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Zentralwert bzw. Median

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  1. Zentralwert bzw. Median • In zwei unterschiedlichen Betrieben werden klassifizierte Lohnstatistiken ausgewiesen. Wie überprüfen wir, ob Betrieb A seine Mitarbeitenden besser bezahlt als Betrieb B? • Warum ist es nützlich und hilfreich Mittelwerte über die Gesamtheit zu bilden? • Betrachten wir folgende Reihe von Prüfungsresultaten (in Punkten):8,9,10,11,12,13,14,8,10,11,12,13,14,10,13. Welches ist der Zentralwert (Median)? • Welches ist der Zentralwert folgender Messresultate beim Stabhochsprung:4,60; 4,80; 4,80; 4,90; 5,00; 5,00; 5,10; 5,30 ? • Wie könnte man den Zentralwert bei Klassenbildung berechnen? Besprechung des Beispiels 3.2.12 • Ü 3.2.13 lösen ev. als (Hausaufgabe) • B.3.2.14 zeigt eine Herleitung anhand des Funktionsgraphen von F(x).

  2. Arithmetisches Mittel • 11 Studenten nehmen an einem Elfmeterschiessen teil. Sie erzielen bei je 10 Schuss folgende Trefferzahlen: 4, 6, 3, 1, 2, 8, 4, 5, 2, 0, 2a) Was ist der Zentralwert (Median) dieser Reihe?b) Wie berechnet man das (arithmetische) mittel dieser Reihe? 2. Bei einer Untersuchung über den täglichen Wasserverbrauch (in l/Tag) von privaten Haushalten in einer Gossstadt ergab sich folgende Häufigkeitsverteilung: a) Welches ist der Zentralwert? b) Welches ist das arithmetische Mittel? B 3.2.22 und B 3.2.23 besprechen  Ü 3.2.24 lösen

  3. Geometrisches Mittel • Die Bevölkerung einer aufstrebenden Gemeinde ist von 2005 bis 2009 wie folgt gewachsen:Der Gemeinderat berechnet die durchschnittliche Zuwachsrate als arithmetisches Mittel zu 26,675 %. Welcher Fehlannahm unterliegt er dabei und wie würde er besser rechnen? • Für die Kaufkraft einer Währung wurden für 6 aufeinander folgende Jahre folgende Werte ermittelt: 100, 95, 85, 80, 78, 70. Wie hoch ist der durchschnittliche prozentuale Kaufschwund?  Ü 3.2.28 lösen

  4. Harmonisches Mittel • Ein PKW legt vier gleichlange Teilstrecken s einer Gesamtstrecke mit den jeweiligen Geschwindigkeiten von 40 km/h, 50 km/h, 80 km/h und 100 km/h zurück. • Durch welche (konstante) Geschwindigkeit hätte er die Gesamtstrecke in der gleichen Zeit bewältigen können? • Warum eignen sich in diesem Fall weder das arithmetische noch das geometrische Mittel? • Wie müssten wir die Lösung bei ungleichen Teilstrecken von 30 km, 10 km, 40 km und 20 km berechnen? • Wann wird das harmonische Mittel sinnvollerweise angewandt?  B3.2.236  Ü 3.2.33 lösen

  5. Übungsaufgabe Lest die Zusammenfassung zu den Mittelwerten auf S.74 (3.2.i) und fasst die Überlegungen mit eigenen Worten zu einer kurzen Präsentation zusammen