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POTENCIAÇÃO

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POTENCIAÇÃO - PowerPoint PPT Presentation


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POTENCIAÇÃO. Prof. André Aparecido da Silva. E-mail: [email protected] VAMOS RECORDAR. POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL. Um produto de fatores iguais pode escrever-se de forma abreviada. 3x3x3x3x3 = 3 5. 5 fatores. A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL.

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POTENCIAÇÃO

Prof. André Aparecido da Silva.

E-mail: [email protected]

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POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL

Um produto de fatores iguais pode escrever-se de forma abreviada.

3x3x3x3x3 = 35

5 fatores

A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL

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2 é a BASE (indica o fator que se repete)

24

POTÊNCIA

4 é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o fator se repete)

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ATENÇÃO!!

Para os números inteiros relativos, temos:

1)   Bases positivas

Vamos ver quanto vale (+3)²

(+3)² = (+3) . (+3) = +9 

E quanto vale (+5)³ ?

(+5)³ = (+5) . (+5). (+5)  = +125

Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva.

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2) Bases negativas

 E agora, quanto vale (-3)² ?

     (-3)² = (-3) . (-3) = +9 

E quanto vale (-2)³ ?

   (-2) ³ = (-2) . (-2). (-2)  = -8

Observação: Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar.

regras da potencia o
REGRAS DA POTENCIAÇÃO
  • Toda potência de expoente 1 é igual a ele mesmo.

Exemplos:

  •  21  = 2
  • 31  = 3
  • 51  = 5
  • 01  = 0
  • a1  = a
regras da potencia o1
REGRAS DA POTENCIAÇÃO
  • Toda potência de base 1 é igual a 1.

Exemplos:

  • 12    =1
  • 16    =1
  • 10    =1
  • 1100 =1
  • 1n   =1
regras da potencia o2
REGRAS DA POTENCIAÇÃO
  • Toda potência de base 1 é igual a 1.

E se o expoente for – 1 como fica ?

  • 1-1   = ?
  • Ou seja, caso a base for 1 e o expoente -1, teremos resultado igual a 1.
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Na situação inversa - de dividirmos em vez de multiplicarmos - temos ( 25):(24) que no caso é igual a:  

 que por sua vez é  25-4, isso equivale a subtrair os expoentes.

  • Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ?

É a partir dessa última propriedade que se produz a conseqüência de que todo número elevado a zero é igual a 1.

Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

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Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ?

Em divisão com potências, em que as bases são iguais, teremos a divisão de dois números iguais e um número dividido por ele mesmo resulta sempre na unidade 1.

Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

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Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ?

Um exemplo: se tivermos 34 : 34    observamos que o dividendo é igual ao divisor e portanto a operação terá 1 como resultado. Pela propriedade 34 : 34 = 30    e assim concluímos que  30 = 1.

Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

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Pelo fato de a regra ter se originado da divisão, e não esquecendo que um número nunca pode ser dividido por zero, a regra ficará mais precisa com o enunciado que todo o número diferente de zero elevado a zero terá como resultado o valor um.
  • Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ?

Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm

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Inúmeros matemáticos, provaram que 0º = 1 e que este valor, o 1, é o único que satisfaz a expressão a^b = c, quando a = 0, b = 0, com a, b, c sendo números cardinais. Portanto, para eles, 0º = 1, mas isto não é convenção. 

No entanto, para muitos especialistas que trabalham com números reais, a expressão 0º é indeterminado.

  • E qual o valor de 00?
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Toda potência de expoente zero vale 1.

Exemplos:

  • Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.

Exemplos:

  10     = 1

       20     = 1

       500   = 1

    a0     = 1     

com “a” diferente de zero.

  • 01      = 0
  • 03      = 0
  • 05      = 0
  • 0n      = 0     
  • com n diferente de zero
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Operações

com

Potências

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MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE

Conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo

73x72 = (7x7x7) x (7x7)

= 7x7x7x7x7

= 75

=73+2

ENTÃO, 73x72 = 73+2 = 75

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POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo

(52)3 = 52 x 52 x 52

= 52+2+2

= 53x2

= 56

ENTÃO, (52)3 = 52x3

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DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE

Conserva-se a base e subtraia-se os expoentes.

Exemplo

5³ : 5² = (5 x 5 x 5) : (5 x 5)

= 125 : 25

= 5

ENTÃO, 5³ : 5²= 53 - 2

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Potência com expoente negativo
  • Todo número com expoente negativo, inverte-se a base, tornando os expoentes positivos.
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105x103 = ___

A 105 x 103

B 1015

D 10x5 + 10x3

C 108

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164x16x163 = ___

A 168

B 1612

D nenhuma

C 164x163

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54x25 = ___

A 20 x 25

B 58

D 56

C 54x53 = 57

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(27)2 = ___

A 29

B 214

D 272

C 272

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(32)3x32 = ________

36x32 = 38

A 36x32 = 38

B 36x32 = 312

D 35x32 = 310

C 35x32 = 37

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(103)5x1000 = ____________

A 108x103 = 1011

B 1015x102 = 1017

D 1015x103 = 1018

C 1015x103 = 1045

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