第 15 章 轴

1. 第15章 轴 带传动和链传动都是通过中间挠性件传递运动和动力的，适用于两轴中心距较大的场合。与齿轮传动相比，它们具有结构简单，成本低廉等优点。 §15-1 概 述 §15-2 轴的结构设计 §15-3 轴的计算 §15-4 轴的设计实例

2. 带式运输机 电动机 减速器 转轴 §15-1 概 述 一、轴的用途及分类 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 按承受载荷分有： 类型 按轴的形状分有：

3. 发动机 传动轴 后桥 §15-1 概 述 一、轴的用途及分类 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 按轴的形状分有：

4. 自行车 前轮轴 车厢重力 前叉 转动心轴 前轮轮毂 支撑反力 §15-1 概 述 一、轴的用途及分类 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 心轴---只承受弯矩 按轴的形状分有： 火车轮轴 固定心轴

5. §15-1 概 述 一、轴的用途及分类 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 心轴---只承受弯矩 光轴 直轴 一般情况下，直轴做成实心轴，需要减重时做成空心轴 阶梯轴 按轴的形状分有：

6. §15-1 概 述 一、轴的用途及分类 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 心轴---只承受弯矩 光轴 直轴 阶梯轴 按轴的形状分有： 曲轴

7. 本章只研究直轴 §15-1 概 述 一、轴的用途及分类 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 心轴---只承受弯矩 光轴 直轴 阶梯轴 按轴的形状分有： 曲轴 挠性钢丝轴

8. 结构设计 轴的承载能力验算 N 验算合格? Y 结 束 二、轴设计的主要内容 设计任务：选材、结构设计、工作能力计算。 轴的结构设计： 根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。 工作能力计算： 轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。 选择材料 轴的设计过程：

9. 正火或调质处理。 表15-1 轴的常用材料及其主要力学性能 弯曲疲劳极限σ-1 强度极限σb 屈服极限σs MPa 毛坯直径 mm 硬度 HBS 应用说明 材料及热处理 用于不重要或载荷不大的轴 240 440 Q235 200 有较好的塑性和适当的强度，可用于一般曲轴、转轴。 149 ~187 ≤100 270 520 35 正火 250 …………………… 三、 轴的材料 为了改善力学性能 碳素钢：35、45、50、Q235 种类 合金钢: 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等 用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。 轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。 如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。

10. 表15-1 轴的常用材料及其主要力学性能

11. §15-2 轴的结构设计 轴端挡圈 滚动轴承 套筒 齿轮 带轮 轴承盖 典型轴系结构 设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) 设计要求： 2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。

12. 一、拟定轴上零件的装配方案 装配方案：确定轴上零件的装配方向、顺序、和相互 关系。

13. s B c a a L 轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。 图示减速器输出轴就有两种装配方案。 圆锥圆柱齿轮二级减速器

14. 方案二需要一个用于轴向定位的长套筒，多了一个零件，加工工艺复杂，且质量较大，故不如方案一合理 。

15. 套筒 轴肩 二、轴上零件的定位 定位方法：轴肩、套筒、圆螺母、挡圈、轴承端盖。 轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。 4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。

16. 轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。 齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。 双向固定

17. b 双圆螺母 D D D D d d r r r r R C1 R h C1 h d d 无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。 装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈圆锥面定位。 轴端挡圈 r <C1或 r < R 轴肩的尺寸要求: h≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm b≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)

18. 轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。 周向固定大多采用键、花键、过盈配合或型面联接等形式来实现。 为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。 键槽应设计成同一加工直线

19. 三、各轴段直径和长度的确定 轴段直径大小取决于作用在轴上的载荷大小； 确定轴段直径大小的基本原则： 1.按轴所受的扭矩估算轴径，作为轴的最小轴径dmin。 2.有配合要求的轴段，应尽量采用标准直径。 3.安装标准件的轴径，应满足装配尺寸要求。 4.有配合要求的零件要便于装拆。 最小轴径dmin的确定: T—扭矩 ， WT—抗扭截面系数， P—功率，n—转速， d—计算直径， [τT]—许用应力， A0—材料系数。

20. 表15-2 常用材料的[τT]值和A0值 Q275, 35 40Cr, 35SiMn 1Cr18Ni9Ti 38SiMnMo, 3Cr13 45 轴的材料 Q235-A3, 20 [τT](N/mm ) 15~25 20~35 25~45 35~55 A0149~126 135~112 126~103 112~97 R5 1.00 1.60 2.50 4.00 6.30 10.00 R10 1.00 1.25 1.60 2.00 2.50 3.15 4.00 5.00 6.30 8.00 10.00 1.00 1.12 1.25 1.40 1.60 1.80 2.00 2.24 2.50 2.80 3.15 3.55 4.00 4.50 5.00 5.60 6.30 7.10 8.00 9.00 10.00 R20 1.00 1.06 1.12 1.18 1.25 1.32 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.12 2.24 2.36 2.50 2.65 2.80 3.00 3.15 3.35 3.55 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.30 5.60 6.00 6.30 6.70 7.10 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00 R40 标准直径应按优先数系选取： 优先数----表中任意一个数值。 大于10的优先数，可将表数值分别乘以10、100、1000 。

21. 联轴器的孔径与长度系列 孔径d 30 32 35 38 40 42 45 48 50 55 65 60 63 65… 长系列 82 112 142 长度 L 短系列 60 84 107 常用的与轴相配的标准件有滚动轴承、联轴器等。 配合轴段的直径 应由标准件和配合性质确定。 1) 装配轴承 与滚动轴承配合段轴径一般为5的倍数；(φ 20~385 mm) 与滑动轴承配合段轴径应采用标准直径系列轴套： … 32、35、38、40、45、48、50、55、60、65、70 ….. 2) 装配联轴器 配合段直径应符合联轴器的尺寸系列：

22. H7/r6 H7/r6 H7/D11 结构不合理！ 便于零件的装配，减少配合表面的擦伤的措施： 1)在配合段轴段前应采用较小的直径； 2)配合段前端制成锥度； 3)配合段前后采用不同的尺寸公差。 为了便于轴上零件的拆卸，轴肩高度不能过大。

23. T 方案 a 方案b Q Q 输入 输出 输出 输出 输出 输入 T2 T1 T1 T1+T2 T1+T2 T2 四、提高轴的强度的常用措施 1.改进轴上零件的结构 图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。 当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。 轴径小 轴径大 2.合理布置轴上零件 合理 Tmax= T1+T2 不合理 Tmax = T1

24. 应力集中处 R 3.改进轴的局部结构可减小应力集中的影响 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中出现在截面突然发生变化或过盈配合边缘处。 措施： 1)用圆角过渡； 2)尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3)重要结构可增加卸载槽、过渡肩环、 凹切圆角、增大圆角半径。也可以减 小过盈配合处的局部应力。

25. 3）采取增加卸载槽、增大轴径、过渡肩环、凹切圆角、3）采取增加卸载槽、增大轴径、过渡肩环、凹切圆角、 等也可以减小过盈配合处的局部应力。 1.05d d d 1.06~1.06d 轴上开卸载槽 应力集中系数可减少40% 增大轴的直径 应力集中系数可减少30~40% 30˚ r 过渡肩环 凹切圆角 轴上开卸载槽 应力集中系数可减少15~25%

26. 轴的表面粗糙度和强化处理方法会对轴的疲劳强度产生影响 4.改善轴的表面质量可提高轴的疲劳强度 1）表面愈粗糙疲劳强度愈低； 提高表面粗糙度； 2）表面强化处理的方法有： ▲表面高频淬火； ▲表面渗碳、氰化、氮化等化学处理； ▲碾压、喷丸等强化处理。 通过碾压、喷丸等强化处理时可使轴的表面产生预压应力，从而提高轴的疲劳能力。

27. 倒角 ① ① ② ③ ⑦ ④ ⑤ ⑥ 退刀槽 五、轴的结构工艺性 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。在满足使用要求的前提下，轴的结构越简单，工艺性越好。零件的安装次序 装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。

28. 有一个键槽 有两个键槽 轴径d＞100mmd 增大3% d 增大7% §15-3 轴的计算 一、 按扭转强度计算 轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。 对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为： 解释各符号的意义及单位 设计公式为： 计算结果为：最小直径！ 考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径： 轴径d≤100mmd 增大5%～7% d 增大10%～15%

29. 表15-2 常用材料的[τT]值和A0值 轴的材料 Q235-A3, 20 Q275, 35 45 40Cr, 35SiMn 1Cr18Ni9Ti 38SiMnMo, 3Cr13 [τT](N/mm ) 15~25 20~35 25~45 35~55 A0149~126 135~112 126~103 112~97 注:当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩、载荷较平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴只作单向旋转, [τT]取较大值， A0取较小值; 否则[τT]取较小值， A0取较大值。

30. C A B D L1 L2 L3 二、 按弯扭合成强度计算 减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。 一般转轴强度用这种方法计算，其步骤如下： 1) 轴的弯矩和扭矩分析 在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。

31. L1 L2 Fr L3 Fa Fa Ft T C B D F’NV1 A FNH2 ω FNH2 FNV2 FNV1 MH FNH2 FNH2 MH Ma=Fa r Fr F’NV1 MV1 FNV2 FNV1 MV2 M1 M2 T 二、 按弯扭合成强度计算 一般转轴强度用这种方法计算，其步骤如下： 1) 轴的弯矩和扭矩分析 水平面受力及弯矩图→ 铅垂面受力及弯矩图→ 水平铅垂弯矩合成图→ 扭矩图→

32. 对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。 2) 轴的强度校核 按第三强度理论得出的轴的强度条件为： 弯曲应力： 扭切应力： W------抗弯截面系数； WT----抗扭截面系数；

33. 轴的抗弯和抗扭截面系数 注：近似计算时，单、双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直径等于平均直径的圆截面。

34. 对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。 2) 轴的强度校核 按第三强度理论得出的轴的强度条件为： 弯曲应力： 扭切应力： W------抗弯截面系数； WT----抗扭截面系数； 代入得： 因σb和τ的循环特性不同， 折合后得：

35. 表15-3 轴的许用弯曲应力 材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b] 400 130 70 40 500 170 75 45 碳素钢 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 合金钢 900 300 140 80 1000 330 150 90 400 100 5 0 30 铸钢 500 120 70 40 0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 折合系数取值：α= 1 ----频繁正反转。 设计公式： 静应力状态下的许用弯曲应力

36. 表15-3 轴的许用弯曲应力 材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b] 400 130 70 40 500 170 75 45 碳素钢 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 合金钢 900 300 140 80 1000 330 150 90 400 100 5 0 30 铸钢 500 120 70 40 0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 折合系数取值：α= 1 ----频繁正反转。 设计公式： 脉动循环状态下的许用弯曲应力

37. 表15-3 轴的许用弯曲应力 材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b] 400 130 70 40 500 170 75 45 碳素钢 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 合金钢 900 300 140 80 1000 330 150 90 400 100 5 0 30 铸钢 500 120 70 40 0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 折合系数取值：α= 1 ----频繁正反转。 设计公式： 对称循环状态下的许用弯曲应力

38. 3）按疲劳强度条件进行校核 在已知轴的外形、尺寸及载荷的情况下，可对轴的疲劳强度进行校核，轴的疲劳强度条件为： 计算安全系数小于许用值 同时承受弯矩和扭矩的轴： 仅承受弯矩时： 仅承受扭矩时： 计算安全系数的选取： S=1.3~1.5----材料均匀，载荷与应力计算准确； S=1.5~1.8----材料不够均匀，载荷与应力计算欠准确； S=1.8~2.5----材料均匀性计算准确性均较低， 或轴的直径d>200 mm。

39. 4）按静强度条件进行校核 对于瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的轴，应当进行静强度条件校核。轴的静强度条件为： 其中： SSca----危险截面静强度设计的安全系数； SS----按屈服强度设计的安全系数； SS=1.2~1.4----高塑性材料的钢轴(σS/σB≤ 0.6)； SS=1.4~1.8----中等塑性材料的钢轴(σS/σB=0.6~0.8)； SS=1.8~2.0----低塑性材料的钢轴； SS=2.0~2.3----铸造轴; SS σ----同时考虑弯矩和轴向力时的安全系数；

40. SS τ----只考虑扭矩时的安全系数： σs----材料的抗弯屈服极限； τs----材料的抗扭屈服极限； Mmax----轴的危险截面上所受的最大弯矩； Tmax----轴的危险截面上所受的最大扭矩, N.mm； Famx----轴的危险截面上所受的最大轴向力, N； A ----轴的危险截面的面积， mm2； W ----轴的危险截面的抗弯截面系数， mm3； Wτ----轴的危险截面的抗扭截面系数， mm3。

41. T F F” F’ l θ1 θ2 T y l φ 三、 轴的刚度校核计算 弯矩 弯曲变形 扭矩 扭转变形 若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。 变形量的描述： 挠度 y 、转角θ 、扭角φ y≤[y] 设计要求： θ≤[θ] φ≤[φ] 1）弯曲变形计算 1.按微分方程求解 适用于等直径轴。 方法有： 2.变形能法 适用于阶梯轴。 复习材料力学相关内容。

42. 表15-4 轴的许用变形量 变形种类 适用场合 许用值 变形种类 适用场合 许用值 一般用途的轴 滚动轴承 ≤0.001 (0.0003~0.0005)l 刚度要求较高 ≤0.0002l 向心球轴承 ≤0.05 转角 rad 感应电机轴 ≤0.01∆ 调心球轴承 ≤0.05 安装齿轮的轴 (0.01~0.05)mn 圆柱滚子轴承 ≤0.0025 挠度 mm 安装蜗轮的轴 (0.02~0.05) m 圆锥滚子轴承 ≤0.0016 齿轮处轴截面 0.001~0.002 l —支撑间的跨矩 ∆ —电机定子与转子 间的间隙 一般传动 0.5~1 每米长的扭角 ( ˚ )/m 较精密传动 0.2~0.5 mn —齿轮的模数 m —蜗轮的模数 重要传动 < 0.25

43. 2）扭转变形计算 等直径轴的扭转角： 其中：T----转矩； l ----轴受转矩作用的长度； d----轴径； G----材料的切变模量； Ip----轴截面的极惯性矩 阶梯轴的扭转角：

44. a §15-4 轴的设计实例 d a L/2 K L Fa F Fr Ft 2 1 d2 Fa FA Fr F1v F2v 举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N, 径向力， Fr=6140N, 轴向力Fa=2860N,齿轮分度圆直径d2=146 mm,作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）, L=193 mm, K=206 mm =Fa 解：1) 求垂直面的支反力和轴向力 对2点取矩

45. a d a L/2 K L Fa F F Fr Ft 2 1 d2 Fa =Fa FA Fr Mav M’av F1v F2v Ft MaH F1H F2H F1F F2F 2) 求水平面的支反力 3) 求F力在支点产生的反力 4) 绘制垂直面的弯矩图 5) 绘制水平面的弯矩图

46. a d a L/2 K L Fa F F Fr Ft 2 1 d2 Fa =Fa FA Fr Mav M’av F1v F2v Ft MaH F1H F2H F1F F2F MaF Ma M2F M’a 6) 求F力产生的弯矩图 a-a 截面F力产生的弯矩为： 7) 绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面

47. a d a L/2 K L Fa F F Fr Ft 2 1 d2 Fa =Fa FA Fr Mav M’av F1v F2v Ft MaH F1H F2H F1F F2F MaF Ma M2F M’a M2 T 8) 求轴传递的转矩 9)求危险截面的当量弯矩 扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数: α=0.6

48. 10)计算危险截面处轴的直径 选45钢，调质，σb =650 MPa, [σ-1b] =60 MPa 求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得： 符合直径系列。

49. 按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤： 1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH; 2. 作垂直弯矩MV图和弯矩MH图; 3. 作合成弯矩M图； 4. 作转矩T图； 5. 弯扭合成，作当量弯矩Me图； 6. 计算危险截面轴径: 说明： 1.若危险截面上有键槽，则应加大4% 2.若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计； 对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。 3.若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相 不大，一般以结构设计的轴径为准。

50. 四、轴的振动及振动稳定性的概念 ▲轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵向振动。 ▲当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，就会产生共振。 ▲共振时轴的转速称为临界转速。 ▲ 临界转速可以有很多个，其中一阶临界转速下振动最为激烈，最为危险， 一般通用机械中的轴很少发生共振。若发生共振，多为弯曲共振。 一阶临界转速: