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Conceptos Generales. Introducción. En esta presentacion estudiaremos diversos temas con el fin de hacer mas sencillo el uso de esta pagina. Temas. solucion de ecuaciones de la forma ax 2 +bx+c -Completas -Incompletas. Primer tema :solucion de ecuaciones de la forma ax 2 +bx+c -Completas.

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Presentation Transcript
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Introducción

En esta presentacion estudiaremos diversos temas con el fin de hacer mas sencillo el uso de esta pagina

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Temas

  • solucion de ecuaciones de la forma ax2+bx+c

-Completas

-Incompletas

primer tema solucion de ecuaciones de la forma ax 2 bx c completas
Primer tema :solucion de ecuaciones de la forma ax2+bx+c-Completas
  • Existen diversos metodos para encontrar la solucion
  • Por factorizacion
  • Completando trinomio cuadrado perfecto
  • Formula general
factorizacion
FACTORIZACION
  • Para usar este metodo es conveniente seguir los siguientes pasos:
  • Trasladar todos los terminos de la ecuacion al miembro de la izq.
  • Factorizar el miembro de la izq. En factrores de primer grado( es decir con exponente elevado a la 1 potencia).
  • Iguala cada factor con cero y resuelve las dos ecuaciones de primer grado asi formadas.
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La factorización de un trinomio px2 + qx + r, en la cual p, q y r son enteros debe tener la forma:

px2 + qx+r=(ax+b)(cx+d)

Por consiguiente ac=p,

bd=r y

ad+bc=q

ejemplo
ejemplo
  • Tenemos la siguiente ecuacion:x2=x+6
factorizamos
factorizamos

En este caso P = 1

q=-1

r=-6

Y escribimos (ax+b)(cx+d)=x2-x-6

Entonces deben ser validas las siguientes relaciones:

ac=1 bd=-6 ad+bc=-1

x2-x-6=0

ahora sabemos que la factorizacion queda asi
Ahora sabemos que la factorizacion queda asi
  • px2+qx+r = x2-x-6
  • (ax+b)(cx+d)=(x-3)(x+2)=0*

*Si el multiplo de dos binomios es igual con cero, uno de ellos debe ser igual con cero

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Ahora igualemos a cero cada factor y resolvamos en base a las reglas para despejar:

(x-3)=0

(x+2)=0

:· x = 3 y

x = - 2

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Veamos otro ejemplo

2x2-x-6=0

Paso 1.-la ecuacion ya se encuentra despejada

Paso 2.-Buscamos dos numeros cuya suma sea -1 y cuyo producto sea -12 (-6 x 2)

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Por lo tanto la ecuacion se puede expresar asi= 2x2-x-6=0 , o asi=

(2x+3)(2x-4)=0(esta vale como solucion aunque en realidad , 2 es equivalente por lo cual dividimos entre el , comun divisor)

2 (2x+3)(x-2)=0 (Esta es exacta*)

En este tipo de factorizacion siempre existe un factor comun en los multiplos obtenidos, y siempre se devera dividir entre el comun denominador en este caso el 2 pero solo a uno de los binomios que se encuentran como soluciones.

Nota

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Paso 3 igualamos a 0 a los binomios obtenidos

(2x+3)=0 x=-3/2

(x-2)=0 x=2

Que resultan ser las soluciones

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Veamos otros ejemplos pero ahora solo indicaremos las operaciones

1.- x2-2x=3

2.- x2-2x-3=0

3.— (x-3) X=3

(x+1) X=-1

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13x2+15=5-22x+x2

1.- ordenamos: 13x2-x2+22x+15-5=0

12x2+22x+10=0

2.-buscamos a :w, z

Recordando que:

A=12, b=22, c=10

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Por lo tanto:

w=12, z=10 ó w=10, z=12

(12x+12)(12x+10)=0

12

Pero (12x+12)/12=(x+1) si sustituimos

(x+1)(12x+10)=0 de donde

X=-1

X=-10/12

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Por lo tanto:

w=12, z=10 ó w=10, z=12

(12x+12)(12x+10)=0

12

Pero (12x+12)/12=(x+1) si sustituimos

(x+1)(12x+10)=0 de donde

X=-1

X=-10/12

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Sea la siguiente ecuacion x2=11 -4x

En este caso la ordenaremos de forma tal que de un lado se encuentren los terminos con x y del otro el termino independiente.

completando trinomio cuadrado perfecto
COMPLETANDO TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Debemos recordar la forma general de una ecuacion de segundo grado:

ax2+bx+c v.gr. (4x2+12x+9)

En un trinomio cuadrado perfecto se cumplen ciertas caracteristicas:

ax2, y c son dos numeros a los que se les puede sacar raiz cuadrada (4=2, 9=3)

bx es el doble del resultado de multipliar  a*  c (2*2*3=12)