Inizio della lezione

1. Inizio della lezione Integrali di linea, di superficie, di volume

2. 5. Integrali di linea

3. campo di forze r f B f f LAVORO f f f f f f A f

4. B A f(B) f(x,y) f(x,y) f(x,y) f(A)

5. B f(g(b)) A f(g(t3)) f(g(t2)) f(g(t1)) f(g(a)) INTEGRALE DI LINEA di f lungo la curva g

6. B C A b a

7. B a b b a C A ADDITIVITA’ :

8. B A g

9. B A g*

10. Esercizi a pag. 428

11. F : Rn R F : Rn Rn dato f : Rn Rn esiste F : Rn R tale che F = f VICEVERSA : ?

12. ? P A

13. P A OCCORRE CHE L’INTEGRALE SIA INDIPENDENTE DALLA TRAIETTORIA

15. g = a b* B a b b* A

17. Un’applicazione: Campi di forze conservativi ed energia potenziale

18. B energia potenziale A fcampo di forze conservativo energia potenziale f gradiente fcampo di forze conservativo

19. Esercizi a pag. 433

20. 6. Integrali di superficie e di volume

24. n

30. f f f(X) n(X) X

31. z R2 R3 v D s y u x S

32. n f X INTEGRALE DI SUPERFICIE v dv dS u du FLUSSO ATTRAVERSOdS: FLUSSO TOTALE ATTRAVERSO S:

33. z v D id s y u S D x R3 k

34. Integrali doppi a pag.439

35. n v dv dS X u du

36. n FORMA DIFFERENZIALE BILINEARE v dv dS u du f

38. ROTORE DI f

39. f IRROTAZIONALE ROTORE DI f

40. Teorema

41. DIVERGENZA DI f

42. Teorema

43. Teorema

44. B Teorema del gradiente g A Teorema del rotore (di Stokes) V Teorema della divergenza (di Gauss) S

45. Formula di Green a pag. 455

46. Ricerca di un potenziale

47. dato f : Rn Rn esiste F : Rn R tale che F = f Torniamo al problema: ?

48. Teorema Teorema delle circuitazioni è sufficiente ? f è un gradiente se e solo se: g

49. Teorema Teorema delle circuitazioni è sufficiente ? f è un gradiente se e solo se: g S

50. E