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MITO I Lentes esféricas. Conceptos fundamentales Clasificación y representación Características de las lentes esféricas positivas y negativas Potencia de las lentes Aberraciones en lentes esféricas Base de una lente. Normalización Efecto esférico Espesores Campo visual. Ojo Emétrope.

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mito i lentes esf ricas
MITO ILentes esféricas
  • Conceptos fundamentales
  • Clasificación y representación
  • Características de las lentes esféricas positivas y negativas
  • Potencia de las lentes
  • Aberraciones en lentes esféricas
  • Base de una lente. Normalización
  • Efecto esférico
  • Espesores
  • Campo visual

Lentes esféricas

ojo em trope
Ojo Emétrope

En el ojo emétrope, el foco imagen del sistema óptico coincide con la retina

El PR o conjugado de la retina con el ojo desacomodado está en el infinito

Lentes esféricas

ojo miope
Ojo miope

¿Dónde se situará en este caso el PR?

En el ojo miope, el foco imagen del sistema óptico está situado por delante de la retina

PR

A la izquierda de la córnea

Lentes esféricas

o jo hiperm trope
Ojo hipermétrope

¿Dónde se situará en este caso el PR?

En el ojo hipermétrope, el foco imagen del sistema óptico está situado por detrás de la retina

PR

A la derecha de la córnea

Lentes esféricas

el principio de la compensaci n
El principio de la compensación

F’

PR

Para que el ojo amétrope vea un objeto lejano sin acomodar es necesario que la imagen de ese objeto dada por la lente se forme en su punto remoto

PRINCIPIO DE LA COMPENSACIÓN

el foco imagen de la lente debe coincidir con el punto remoto del ojo amétrope.

Lentes esféricas

valor de la compensaci n
Valor de la compensación

lente

Ojo

H

H’

H

H’

F’

1

1

2

2

1

d

1/R

Sea H’1 el plano principal imagen de la lente compensadora, f’1 su distancia focal imagen, H2 el plano principal objeto del ojo y  la distancia H’1 H2. Podemos escribir

P es el valor de la compensación de la ametropía R, es siempre del mismo signo que ésta y siempre inferior en valor algebraico (>0)

Lentes esféricas

sistema lente compensadora ojo
Sistema lente compensadora-ojo
  • La potencia total del sistema lente-ojo, vendrá dada por la expresión de acoplamiento de sistemas:
  • = PV+ P -  P PV

1 - P = 2

  • donde P es la potencia del ojo y PV la de la lente.

Lógicamente, en la potencia total del sistema lente ojo, contribuye

mucho más la potencia del ojo que la de la lente.

Por ejemplo, si  = 13.35mm y suponiendo un ojo teórico de 60D,

2=0.184

 = PV 2+ P

Lentes esféricas

pupilas
Pupilas

La nueva PE será la antiimagen de la PE del ojo no compensado ( que está a 3mm hacia el interior de la córnea)

La compensación modifica la PE pero no la PS

Para calcular su posición y tamaño emplearemos la ecuación de Gauss

  • De donde la pupila del sistema estará:
  • Desplazada de a-a’ = a’R R2 (función del valor de la ametropía)
  • Multiplicada en dimensión por 1+R

ejemplo

Lentes esféricas

tama o imagen retiniana
Tamaño imagen retiniana

Para conocer como se modificará el tamaño de la imagen retiniana con la compensación, haremos uso de la siguiente expresión

De la que se deduce que para un miope el tamaño de la imagen retiniana es menor después de la compensación y lo contrario sucede en el hipermétrope

ejemplo

Lentes esféricas

clasificaci n y representaci n

biconvexa

planoconvexa

equiconvexa

menisco

convergente

Clasificación y representación

Lentes convexas

Tienen mayor espesor en el centro que en los bordes

Presentan la distancia focal imagen positiva.

Geometrías

Las lentes esféricas son las más sencillas de estudiar puesto que presentan equivalencia en todos sus meridianos. Normalmente están formadas por dos dioptrios esféricos, aunque uno de ellos puede ser plano.

Se conocen también como lentes positivas o convergentes y se representan con el símbolo:

Lentes esféricas

clasificaci n y representaci n1
Clasificación y representación

Lentes cóncavas

Tienen menor espesor en el centro que en los bordes

Presentan la distancia focal imagen negativa.

Geometrías

bicóncava

planocóncava

equicóncava

menisco

divergente

Se conocen también como lentes negativas o divergentes y se representan con el símbolo:

Lentes esféricas

caracter sticas lentes esf ricas positivas
Características lentes esféricas positivas
  • El espesor es mayor en el centro que en los bordes
  • Los objetos observados a través de ellas se ven aumentados(Y’/Y>0)
  • El efecto esférico es inverso.
  • La potencia efectiva de la lente disminuye al acercarla al ojo y viceversa (PE  cuando  ).
  • La base siempre está en el lado ocular (B=P2).
  • El campo visual aumenta al disminuir la potencia (  cuando P ).
  • Pueden utilizarse como lupas, lentes compensadoras de hipermetropía y como adición para la VC.

Lentes esféricas

caracter sticas lentes esf ricas negativas
Características lentes esféricas negativas
  • El espesor es menor en el centro que en los bordes
  • Los objetos observados a través de ellas se ven de menor tamaño(Y’/Y>0)
  • El efecto esférico es directo.
  • La potencia efectiva de la lente aumenta al acercarla al ojo y viceversa (PE  cuando  ).
  • La base siempre está en la cara no ocular o frontal (B=P1).
  • El campo visual aumenta al aumentar la potencia (  cuando |P|).
  • Se utilizan como compensadoras de la miopía

Lentes esféricas

potencia de las lentes
Potencia de las lentes

Potencia verdadera

Mide la posición del foco imagen desde el plano principal imagen (H’) de la lente

Potencia frontal

Mide la posición del foco imagen desde el vértice posterior (S2’) de la lente

Medida potencia

frontal

Esta última potencia, es la más utilizada en Optica Oftálmica, pues representa sin ninguna ambigüedad la posición del foco imagen de la lente, a diferencia de Pv (en una lente gruesa no sabemos a priori donde se encuentra H’)

Lentes esféricas

potencia de las lentes1
Potencia de las lentes

El concepto de potencia nominal tiene su máximo interés en fabricación. Depende a través de g’ del espesor de centro de la lente.

Potencia nominal

ejemplo

Potencia esferométrica

Se conoce también con el nombre de potencia aproximada puesto que en la propia definición se desprecia el término de espesor que aparece en la expresión de la potencia verdadera

ejemplo

Medida potencia

esferométrica

Lentes esféricas

aberraciones de las lentes esf ricas
Aberraciones de las lentes esféricas

Vamos a estudiar seguidamente que, en las lentes de compensación esféricas, la nitidez de la imagen viene determinada por las aberraciones que pueden minimizarse eligiendo de forma adecuada la forma de las superficies que forman la lente ó el material con el que se deben fabricar las lentes en el caso de la aberración cromática.

Aunque las aberraciones no se presentan aisladas se suelen estudiar individualmente, eliminando la influencia de las demás para poderlas caracterizar. Las aberraciones que podemos encontrar son las siguientes

  • Aberración Cromática
  • Aberraciones de apertura: esférica y coma
  • Astimatismo Oblicuo
  • Error de Potencia
  • Distorsión

Lentes esféricas

aberraci n crom tica
Aberración Cromática

Para las longitudes de onda cortas (azules) el índice de refracción del vidrio es mayor que para las longitudes de onda largas (rojas).

Es debida a la dependencia del índice de refracción con la longitud de onda.

Para cuantificar el valor de la dispersión cromática utilizaremos el poder dispersivo o inversa del número de Abbe:

donde

nF es el índice de refracción para el azul-verdoso

nC es el índice de refracción para el rojo

nD es el índice de refracción para el amarillo

correspondientes a las líneas F, C y D del espectro visible

Lentes esféricas

aberraci n crom tica1
Aberración Cromática

Dentro de la aberración cromática podemos distinguir:

Aberración Cromática Longitudinal. La ACL en lentes oftálmicas se manifiesta en una variación de potencia con la longitud de onda de la radiación. Esta aberración es además el fundamento del test Duocrom.

Aberración Cromática Transversal. Es la formación de imágenes de distinto tamaño para cada longitud de onda. Se manifiesta en que el usuario observa halos coloreados alrededor de la imagen.

En el caso del vidrio crown y el vidrio orgánico CR-39 esta aberración no es muy molesta ya que el poder dispersivo es relativamente bajo. Los vidrios de alto índice y los nuevos materiales orgánicos (PC) presentan peor comportamiento cromático debido a su bajo número de Abbe.

La solución a esta aberración es el empleo de dobletes acromáticos (dos lentes de materiales distintos) lo cual no es aplicable en la compensación oftálmica ya que ésta se realiza siempre con una única lente.

Luego esta aberración nunca podrá ser eliminada aunque si podremos elegir materiales poco dispersivos para reducirla al máximo.

Lentes esféricas

aberraci n esf rica y coma
Aberración Esférica y Coma

Este rayo paraxial PP’ corta al eje en el punto P’, mientras que el rayo marginal MM’ corta al eje el punto M’ más cercano a la lente que el foco paraxial.

Supongamos una lente positiva de centro O sobre la que incide un rayo a una altura OP.

La distancia P´M´ es la aberración esférica axial ó longitudinal que presenta la lente para una apertura 2 OM.

El rayo ZZ’ que tiene una altura entre P y M focalizará en un punto entre P’ y M’.

Aberración esférica

M

Z

P

O

M’

Z’

P’

A.E.L.

Lentes esféricas

aberraci n esf rica y coma1
Aberración Esférica y Coma

Por otra parte, para puntos situados fuera del eje óptico y grandes aperturas puede ponerse de manifiesto el COMA, apareciendo una imagen en forma de cometa muy molesta porque no presenta simetría de revolución.

Estas dos aberraciones, de gran importancia en muchos instrumentos ópticos, tienen escasa incidencia en las condiciones de utilización de las lentes oftálmicas, ya que la pupila del ojo, limita la apertura del haz como un diafragma natural y anulando prácticamente la incidencia de estas aberraciones.

Lentes esféricas

astigmatismo oblicuo
Astigmatismo Oblicuo

El Astigmatismo por incidencia oblicua aparece cuando los rayos que provienen de un punto situado fuera del eje óptico de la lente se refractan dando un haz refractado con dos focales rectilíneas perpendiculares que no se cortan entre sí, llamadas focales sagital y tangencial (focales de Sturm).

Lentes esféricas

astigmatismo oblicuo1
Astigmatismo Oblicuo

F’S

Plano tangencial

F’T

Formación del haz astigmático. Focales de Sturm.

Lentes esféricas

astigmatismo oblicuo2
Astigmatismo Oblicuo

Cuando el punto de fijación no está situado en el eje óptico de la lente, la línea de mirada y el eje óptico de la lente forman un cierto ángulo de oblicuidad ’.

Cuando el ojo está compensado con lentes esféricas, existe una posición de la línea de mirada (posición primaria), tal que el ojo y la lente forman un sistema centrado.

w’

Línea de mirada

Q’

Punto de

fijación

C1

C2

1

Lentes esféricas

astigmatismo oblicuo3
Astigmatismo Oblicuo
  • Para calcular las soluciones a esta aberración se procede de la siguiente manera:
  • Se aplican las ecuaciones de Coddington, que proporcionan las imágenes sagital (s’) y tangencial (t’) en un dioptrio esférico, a los dos dioptrios de la lente.

La oblicuidad de la línea de mirada tiene como consecuencia la aparición de astigmatismo oblicuo en el haz que penetra en la pupila del ojo comprometiendo seriamente la nitidez de las imágenes en la periferia del campo de mirada.

Si este astigmatismo es débil, el ojo se fatiga intentando compensarlo, lo que provoca molestias visuales y dolor de cabeza; si es fuerte, la imagen está deformada desde el momento que el ojo se separa del centro óptico de la lente.

Esta aberración es de las más molestas, por el tipo de imágenes que proporciona. Se minimiza mediante una forma conveniente de la lente como vamos a comprobar a partir de la elipse de Tscherning.

  • Se escriben los ángulos de incidencia y refracción en función del ángulo de oblicuidad ’.
  • Se establece como condición la coincidencia de las imágenes sagital y tangencial
  • Se fijan una serie de condiciones:
  • Visión lejana
  • Índice de refracción de la lente 1.52
  • Posición del centro de rotación del ojo 25mm (medida desde el vértice de la lente)

Lentes esféricas

astigmatismo oblicuo4
Astigmatismo Oblicuo

Con todas estas consideraciones llegamos a la expresión

P12 – P1 (29.78 + P’) + 0.4318 P2 + 17.69 P’ + 186.8=0

conocida como la Elipse de Tscherning para visión de lejos

Lentes esféricas

astigmatismo oblicuo5
Astigmatismo Oblicuo

-24.75 D

+7.75 D

Las soluciones reales de la ecuación anterior están limitadas entre los valores de P’ comprendidos entre aproximadamente –24.75 D y 7.75 D.

Dentro de estos límites, a cada valor de P le corresponden dos potencias posibles de la primera cara, de manera que la forma de la lente no presenta astigmatismo oblicuo para ángulos no excesivamente grandes

Lentes esféricas

astigmatismo oblicuo6
Astigmatismo Oblicuo

Todas las soluciones obtenidas presentan una superficie anterior positiva (convexa), la posterior negativa (cóncava):

La forma óptima es la de menisco con la cara cóncava hacia el lado ocular.

Las soluciones de mayor curvatura corresponden a las lentes de Wollaston y las de menor curvatura a las de Ostwalt

En los puntos A y B, donde confluyen ambas ramas, solo existe una solución de P1 para la potencia correspondiente

Lentes esféricas

astigmatismo oblicuo7
Astigmatismo Oblicuo

Las soluciones para visión de cerca muestran una elipse similar que ya no es tangente al eje de abcisas. Los valores no son muy diferentes y el astigmatismo residual que queda para la visión de lejos puede ser considerado, en general, despreciable, ya que puede ser absorbido por el ojo

Lentes esféricas

error de potencia
Error de potencia

Para que se cumpla el principio de la compensación las imágenes deben estar en esta esfera, y se conoce como ERROR DE POTENCIA a la distancia, en dioptrías, entre la superficie donde se forman las imágenes (superficie de Petzval) y la esfera de remotos.

Cuando el ojo, correctamente compensado, gira y mira con un cierto ángulo de oblicuidad, ’, el punto remoto también gira describiendo una esfera cuyo centro es el centro de rotación del ojo Q’.

w ’

Q’

F’

PR

Lentes esféricas

error de potencia1
Error de potencia

En general la corrección de esta aberración es mas importante en el miope. El hipermétrope presenta ambas superficies (Petzval y esfera de remotos) por detrás del ojo y el mecanismo de la acomodación puede hacerlas coincidir puntualmente para un ángulo de oblicuidad determinado

e.d.p.

=0

w ’

Q’

F’

SP

PR

Lentes esféricas

error de potencia2
Error de potencia

Sin embargo, en un miope las dos superficies están por delante del ojo y un aumento en la acomodación no hace sino aumentar la distancia entre estas dos superficies.

Por esta razón es más importante corregir el error de potencia en las lentes negativas que en las positivas.

e.d.p.

w ’

F’

Q’

SP

PR

Lentes esféricas

error de potencia3
Error de potencia

El error de potencia viene dado por la distancia en dioptrías entre la superficie que contiene los CMC y la esfera de remotos.

Cuando la lente no está corregida de astigmatismo, las imágenes sagital y tangencial no coinciden y la mejor imagen viene dada por el círculo de menor confusión, situado en una superficie curva equidistante en dioptrías entre la imagen sagital y la tangencial.

C.M.C.

e.d.p.

w ’

Q’

F’

T’

S’

PR

Lentes esféricas

error de potencia4
Error de potencia
  • Para calcular el error de potencia, se parte de las ecuaciones de Coddington que proporcionan la posición de las imágenes sagital y tangencial
  • Si denotamos por S’, T’ y L’1 a las posiciones en dioptrías de las imágenes sagital y tangencial y del círculo de menor confusión para el caso de una lente en V.L., la primera ecuación que tenemos es justamente la relación entre ellas:

De donde el error de potencia será L’1-L’2 y por tanto condición de anulación se escribirá:

La segunda ecuación que tenemos es la que nos da la posición de la esfera de remotos en el caso de VL o de puntos conjugados de la retina para cualquier otro caso y que, de acuerdo con el principio de la compensación es:

Esta ecuación es la ecuación de Gauss generalizada a orígenes frontales que nos indica la posición en dioptrías de la imagen (L’2), en función de la posición del objeto (L), la potencia de la lente (P’) y su factor frontal posterior (g’)

Lentes esféricas

error de potencia5
Error de potencia

Realizando las mismas consideraciones y fijando condiciones similares a las del astigmatismo oblicuo (lente delgada, visión de lejos, n=1.523...), la ecuación que se obtiene es:

P12 – P1 (0.826P’ + 25.8) + 0.333 P2 + 12.9 P’ + 124.82 =0

Con lo que volvemos a encontrar una elipse de eje oblicuo que, en este caso, corresponde a las soluciones de Percival para VL

Lentes esféricas

error de potencia6
Error de potencia

Anulación del error de potencia para visión de lejos

Lentes esféricas

error de potencia7
Error de potencia

Anulación del error de potencia para visión de cerca

Lentes esféricas

distorsi n

OBJETO

IMAGEN

Distorsión

Si situamos un diafragma entre un objeto y una lente positiva, los rayos de luz que provienen de las partes más alejadas del objeto realizarán un trayecto más largo hasta la lente que en ausencia de diafragma. La imagen ideal B’Q’ será remplazada por una imagen B’Q’’.

En definitiva, el aumento disminuye con la distancia al eje obteniéndose distorsión positiva o “en barril”. Las porciones remotas de la imagen aparecerán comprimidas hacia dentro

La distorsión, que concierne a la incapacidad de una lente de reproducir en forma una imagen que sea copia exacta del objeto. Los puntos imagen pueden estar en el plano imagen correcto pero ocuparán posiciones más cerca o más lejos del eje que sus posiciones ideales.

Cuando el punto imagen está más cerca del eje que su posición ideal la distorsión es en barril y si está más lejos que su posición ideal es en corsé.

En ausencia de otras aberraciones, un sistema con distorsión proporciona una imagen deformada del objeto, debido a que el aumento lateral del sistema varía conforme el punto objeto se aleja del eje óptico.

Q

B’

B

O

Q’

Q

B’

B

O

Q’’

Lentes esféricas

Q’

distorsi n1
Distorsión

La distorsión estática es aceptada normalmente por el usuario a diferencia de la distorsión dinámica que produce en muchos casos sensación de vértigo.

La distorsión estática nunca llega a anularse pero podría minimizarse para valores de P1 irrealizables. La distorsión dinámica también puede minimizarse obteniéndose valores de P1 menos elevados pero todavía superiores a los que anulan el astigmatismo oblicuo y el error de potencia.

Si representamos las lentes con distorsión mínima junto a la elipse de Tscherning y a las soluciones de Percival se observa que, si bien entre AO y EDP se puede llegar a un buen compromiso y encontrar lentes intermedias para ambas soluciones (de la rama inferior de las elipses), con la distorsión mínima no es posible llegar a un compromiso realizable

Lentes esféricas

base de una lente normalizaci n

BASE

Base de una lente. Normalización

La BASE de una lente de flexión o curvatura de base es la potencia de la cara que presenta mayor radio de curvatura, es decir la potencia de la cara más plana.

Luego la BASE es la potencia menor en valor absoluto.

Así, la base de una lente convergente es la potencia de la cara ocular, P2, mientras que la de una lente divergente es la potencia de la primera superficie P1.

Lentes esféricas

efecto esf rico
Efecto esférico

Con una LENTE CÓNCAVA hacemos un desplazamiento de derecha a izquierda y viceversa y la parte de la línea vista a través de la lente parece desplazarse en el mismo sentido

Este efecto se denomina EFECTO ESFÉRICO DIRECTO y es característico de todas las lentes divergentes sea cual sea su potencia y distancia de la lente al observador.

Se reconoce el signo o la vergencia de una lente con su efecto esférico o movimiento aparente. Consideremos una línea vertical a una cierta distancia:

Lentes esféricas

efecto esf rico1
Efecto esférico

Por el contrario, en el caso de las LENTES CONVEXAS, observaremos un efecto opuesto: EFECTO ESFÉRICO INVERSO y será característico en todas las lentes convergentes siempre que se sitúen a una distancia del observador inferior a su distancia focal imagen

Lentes esféricas

espesores
Espesores

La relación de espesores en un menisco es:

Para la sagita de cada una de las superficies emplearemos la expresión

Eb + s1 = EC + s2

Ec

S1

Eb

S2

s

x

B

r-s

r

O

ejemplo

Lentes esféricas

campo visual
Campo visual

El campo visual es el ángulo 2 subtendido por el centro de rotación del ojo y los extremos o periferia de la lente

b

Q’

b

Supongamos un ojo mirando a través de un diafragma (como si llevara una montura de gafas sin lentes)

Si en esta montura se colocan lentes el campo visual anterior quedará modificado debido a la vergencia de las lentes

En el caso de lentes positivas, el campo visual será menor que a ojo desnudo mientras que con lentes negativas el campo aumentará

Lentes esféricas

campo visual1
Campo visual

Parámetros de los que depende el campo visual

b

f/2

Q’

Q

f/2

b

A’

A

2 = Ángulo de visión real

2’ = Ángulo de visión aparente

Q’ = Centro de rotación del ojo

Q-Q’ son conjugados a través de la lente

P = Potencia de la lente

Lentes esféricas

lentes esf ricas
Lentes esféricas

espesores

problemas

cuestiones

Comparativa

potencias

Test autoevaluación

frontofocómetro

esferómetro

Lentes esféricas