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Geometría Analítica

Geometría Analítica. Semestre : Agosto 2013 a Enero 2014. Tema central: División de un segmento en una razón dada. Título: La noción de razón en la división de un segmento rectilíneo. M.C. Francisco Antonio Montaño Quijada. La noción de razón en la división de un segmento rectilíneo.

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  1. Geometría Analítica Semestre: Agosto 2013 a Enero 2014 Tema central: División de un segmento en una razón dada. Título:La noción de razón en la división de un segmento rectilíneo. M.C. Francisco Antonio Montaño Quijada

  2. La noción de razón en la división de un segmento rectilíneo Dado u segmento cuyos extremos sean los puntos A(x1, y1 ) y B(x2, y2 ), es posible encontrar las coordenadas de un punto P(x, y ) que divida el segmento en una razón tal que . C Observa que se forman triángulos semejantes, a partir de lo cual se puede establecer la siguiente relación: De igual manera podemos obtener: y2 - y B x2 - x y - y1 A x - x1 Una carrera de relevos, la cual se gráfica en un plano cartesiano, inicia en el punto A(9, 5) donde están esperando cinco relevos separados a distancias iguales. Si la meta está situada en el punto B(-13, 1), averigua las coordenadas de los puntos donde deben colocarse los cinco relevos para que corran la misma distancia desde el punto A hasta el punto B.

  3. Ejemplo: Halla las coordenadas del punto P(x, y) que divide al segmento cuyos extremos son los puntos A(2, 5) y B(8, -1)en una razón tal que . La noción de razón en la división de un segmento rectilíneo Así que x1 = 2, y1 = 5, x2 = 8, y2 = -1, sustituyendo valores en las relaciones obtenidas: A B Entonces se tiene que: Para calcular el punto que divide a un segmento en una razón dada y se emplean las siguientes relaciones:

  4. La noción de razón en la división de un segmento rectilíneo A Ejercicio: Calcula el punto de división en cada segmento de acuerdo con la razón dada. A(3, 5), B(-4, 9) con 𝑟 = 𝟏/4 A(-8, -1), B(7, 3) con 𝑟 = 2 A(3, -5), B(-6, 3) con 𝑟 = 3/4 A(8, 4), B(-4, -1) con 𝑟 = 5/3 A(-2, -6), B(6, 4) con 𝑟 = 3 Punto de división B Por lo tanto, el punto de división buscado es (3.5, 3.5).

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