Logikai műveletek

1. Logikai műveletek

2. A fogalomalkotás folyamata

3. Logikai állítás • Értéke: igaz, vagy hamis. • Példák: ma szombat van; fáradtak vagyunk; most süt a nap; esik az eső • A logikai állítás negálása: értéke ellentétes • Példák: Ma nem szombat van és nem vagyunk fáradtak. Most nem süt a nap, nem esik az eső.

4. Konjunkció, diszjunkció, negáció • Legyen P: Panni sokat sír • Legyen Q: Panni nem jött óvodába • P^Q: • PVQ:

5. igazságtábla

6. A logikai művelet idempotens (önmagára ható) , ha p művelet p = p. Az azonosan igaz és az azonosan hamis műveletek nem idempotensek. kommutatív (felcserélhető), ha p műveletq = q művelet p. Az azonosan igaz és az azonosan hamis logikai műveletek kommutatívok. asszociativ (társítható), ha (p művelet q) műveletr = p művelet (q művelet r).

7. feladatok • Feladat: Fogalmazzuk át a „Nem zörög a haraszt, ha nem fújja a szél.” ítélet „Nem igaz az, hogy nem zörög a haraszt, ha nem fújja a szél,” tagadását! • Megoldás: A 10. Feladat jelöléseit használva a 11.Feladatban bizonyított formula alapján: . A ítélet szavakban „Nem igaz, hogy nem zörög a haraszt”=”Zörög a haraszt.”, ezért a keresett tagadás a „Nem fújja a szél és (mégis) zörög a haraszt.”= „Zörög a haraszt, pedig nem fújja a szél.” • 13. Feladat: Fogalmazzuk át a „Ki korán kel, aranyat lel.” ítélet „Nem igaz, hogy aki korán kel az aranyat lel.” tagadását! • Megoldás:Legyen a p ítélet: „Valaki korán kel”.Legyen a q ítélet: „Valaki aranyat lel.” Ekkor „Ki korán kel, aranyat lel”=.A 11. Feladatban bizonyított formula szerint ”Korán kel és nem lel aranyat.” Ez nem azonos a „Nem kel korán és aranyat lel.”, Nem kel korán és nem lel aranyat.” ítéletekkel.

8. Szövegértés – pontos fogalmazás. • Kék és nagy vagy piros és kicsi. • Van rajta fekete szín és kicsi.

9. Piros és kör • Piros, vagy kör • Nem(piros és kör) • Nem piros és nem kör

10. Konklúzió • A logika végső célja, hogy kiindulva előre bocsátott ítéletekből, amelyeket premisszáknak nevezünk, következtetésre, konklúzióra, jussunk. Ennek érdekében a logikai műveletek közül kiemeljük az összes logikai művelet igazság – táblájából az ötödik oszlopot, amelynek az implikáció (belevonás) nevet adjuk. • Jele:

11. műveletek

12. feladat • Egy teremben három egyforma külsejű személy ült. A vándor megkérdezte őket: Kik vagytok? Mi vagyunk az Igazság (I), a Hazugság (H) és a Bölcsesség (B). Az Igazság mindig igazat mind, a hazugság mindig hamis állítást mond, a bölcsesség hol igazat mind, hol hazudik. Találd ki, hogy ki – kicsoda! A baloldali (x) azt állította, hogy a mellette levő az igazság, a középső (y) azt állította magáról, hogy ő a bölcsesség, a szélső (z) állítása szerint mellette a hazugság ül.

13. megoldás

14. Megoldás folytatása