1 / 13

Coördinaten Transformaties

‘. Coördinaten Transformaties. Matrices. Een matrix is een rechthoekige set getallen We stellen de matrix voor met een hoofdletter A in dit geval

howard-walton
Download Presentation

Coördinaten Transformaties

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ‘ Coördinaten Transformaties

  2. Matrices • Een matrix is een rechthoekige set getallen • We stellen de matrix voor met een hoofdletter A in dit geval • Het element op de i-de rij en j-de kolom geven we aan met aij. Merk op dat de index in dit geval begint bij 1 (dat is gebruikelijk voor de indices i, j en k. Voor a en b gaat de index over 0, 1, 2 en 3.

  3. Matrices – Optellen • Gegeven twee matrices A en B als we B optellen bij A (dat is de vorm A+B) dan als A is (nm), moet B ook (nm), anders is A+B is niet gedefinieerd • De optelling produceert het resultaat , C = A+B, met elementen:

  4. Matrices – Vermenigvuldigen • Gegeven twee matrices A en B als we B vermenigvuldigen met A (dat is de vorm AB) dan als A (nm) is, moet B (mp) zijn, d.w.z. het aantal kolommen van A moet gelijk zijn aan het aantal rijen van B. Anders is AB niet gedefinieerd. • De vermenigvuldiging produceert het resultaat C = AB, met elementen: • (In feite vermenigvuldigen we de eerste rij van A met de eerste kolom van B en stoppen het resultaat in element c11 van C. Enzovoort...).

  5. Matrices – Vermenigvuldigen (voorbeelden) 26+ 63+ 72=44 In indexnotatie Undefined! 2x2 x 3x2 2!=3 2x2 x 2x4 x 4x4 is toegestaan. Resultaat is een 2x4 matrix

  6. Matrices – Opmerkingen • Er geldt AB ≠ BA • Matrix vermenigvuldiging is additief: • A(B+C) = AB + AC • Eenheidsmatrix voor vermenigvuldiging is I. • De getransponeerde van een matrix A wordt aangegeven met AT en wordt verkrijgen door omwisselen van rijen en kolommen van A:

  7. Translatie Shear Rotatie Schalen 2D Geometrische Transformaties

  8. Translatie van vectoren Stel we hebben vector en willen een translatie uitvoeren met vector . De nieuwe vector wordt gevonden uit de som In matrixvorm:

  9. Schalen van een vector • We kunnen een vector schalen met sx langs de x as en met sy langs de y met matrixvermenigvuldiging • Hierbij kunnen we “schaalfactoren” gebruiken • Om de grootte van de vector te verdubbelen hebben we schaalfactor 2, om te halveren gebruiken we schaalfactor 0,5 y sy y sx x x Definieer , dan krijgen we

  10. Rotatie van vectoren We draaien een vector over een hoek  : P’(x’,y’) P(x,y) y l y’   O x’ x Componenten transformeren Als we van stelsel O naar O’ transformeren, is dit ook hoe de eenheidsvectoren transformeren

  11. Voorbeeld coördinatentransformatie: We roteren het coördinatenstelsel over een hoek  : vectorcomponenten transformeren basisvectoren transformeren Vector is onafhankelijk van coördinatenstelsel

  12. Poolcoördinaten We hadden ook

  13. Poolcoördinaten We hadden ook Vector is onafhankelijk van coördinatenstelsel

More Related