전자 회로 1 Lecture 3 (Op-Amp II)

전자 회로 1Lecture 3 (Op-Amp II) 2009. 03. 임한조 아주대학교 전자공학부 hanjolim@ajou.ac.kr 이 강의 노트는 전자공학부 곽노준 교수께서 08.03에 작성한 것으로 노트제공에 감사드림.

Overview • Reading: • Bode plot (frequency response)에 관한 자료 • Sedra & Smith Chapter 2.5~2.8 • Outline • Non-ideal OP-AMP 성질 • Integrator/Differentiator Nojun Kwak

Frequency response • Transfer function (1st order): • T(jw) = 1/(1+jw/w0) • Low pass, 3dB freq (in rad/sec) = w0, f0 = w0/2π • T(jw) = 1/(1+w0/jw) = jw/(jw+w0) • High pass, 3dB freq (in rad/sec) = w0, f0 = w0/2π • Freq. response와 Transfer function과의 관계 • Vin = cos(wt)  Vout = Acos(wt+φ), A>0 • Re[exp(jwt)]  Re[A exp(j(wt+φ))] = Re[A exp(jφ) exp(jwt)] • Phasor: 1  A exp(jφ) = T(jw) • A = gain, φ = phase • A(w) = |T(jw)|, φ(w) =∠T(jw) • Gain 과 phase는 frequency w의 함수 Nojun Kwak

Bode Plot • Transfer function을 w에 따라 그린 2개의 그림 • Magnitude: A(w) (in dB), 즉 = 20log(A(w)) = 20log(|T(jw)|) • Phase: φ(w) = ∠T(jw) (in degree or radian) • x축: freq (log scale) • Example1 (LP) • T(jw) = 1/(1+jw) • w0 = 1 (3dB freq.) T(jw0) = 1/(1+j) |T(jw0)| = = -3dB ∠T(jw0) = -45 deg. -3dB = w0 Nojun Kwak

Example 2 (HP) • T(jw) = jw/(jw+1) • w0 = 1 (3dB freq.) T(jw0) = j/(1+j) |T(jw0)| = = -3dB ∠T(jw0) = +45 deg. -3dB = w0 Nojun Kwak

Bode plot 손으로 그리기 • Magnitude •  3dB freq에서 꺽는다. •  freq가 10배 될때마다 +-20dB의 기울기로 •  마지막으로 분자/분모를 합성 Nojun Kwak

Phase •  3dB freq. (w0)에서 +-45도가 되도록 점을 찍고 •  0.1w0와 10w0를 직선으로 연결한다. •  마지막으로 분자 분모를 합성 1/jw jw Nojun Kwak

Non-ideal characteristics of OP-AMP • Finite open-loop gain A • Virtual short circuit이 더 이상 정확하지 않음 • Finite bandwidth • Frequency response가 frequency에 따라 다름 • 즉 open-loop gain A가 w의 함수 • Non-zero common mode gain • Vout에 Common mode의 영향이 있다. • CMRR이 더 이상 무한대가 아님 • Rin ≠inf. / Rout ≠ 0 • Output saturation: |Vout| < Vlimit • But … Nojun Kwak

Finite open loop gain A and BW • 지금까지 우리는 open loop bandwidth가 무한대라고 생각했다. (즉 모든 주파수에서 A가 일정하다고 가정했다.) • 그러나 실제로는 그렇지 않다. 일반적으로 high frequency에서는 A가 작아지는 다음과 같은 특성을 보인다. Unity gain bandwidth Nojun Kwak

Finite open loop gain A and BW • Single time constant LP filter로 나타낼 수 있음 • wb보다 훨씬 큰 주파수에서 gain을 다음과 같이 근사화할 수 있음 • Unity-gain bandwidth wt • 다음 식을 이용하면 어떤 주파수에서라도 gain을 계산하기가 쉽다. Nojun Kwak

Closed-loop OP-AMP의 주파수 응답 • Closed-loop gain (of non-ideal inverting conf.) • 만약 A0 >> 1+R2/R1 라면 다음과 같이 근사화가 가능 • 따라서, closed-loop gain의 주파수 응답은 에서 -20dB/dec의 기울기로 줄어들기 시작함. Nojun Kwak

Gain-Bandwidth Tradeoff w w w Nojun Kwak

Gain Bandwidth Product (GBP) OP-AMP를 사면 주어지는 값 Nojun Kwak

Output Saturation Nojun Kwak

Slew Rate (BW limited) • Slew = 썰매, 미끄러지다, 비틀다, 회전하다. • Input이 빨리 변하더라도 output은 일정 속도 이상으로 변할 수 없는 성질. • Finite open loop op-amp bandwidth 때문에 발생 • 자세한 것은 9장에서 다루어짐 Nojun Kwak

Slew Rate (BW limited) • In the linear region, when the input doubles, the output and the output slope also double. However, when the input is large, the op amp slews so the output slope is fixed by a constant current source charging a capacitor. • This further limits the speed of the op amp. Nojun Kwak

Slew Rate: Examples Nojun Kwak

Full-power Bandwidth Full-power BW: Max. undistorted output: Nojun Kwak

DC offset (Offset voltage) Nojun Kwak

DC offset (Offset voltage) • Modeling & measuring offset voltage • Problems: limited output swing • Solution: ac coupling (dc blocking) by capacitor HPF Nojun Kwak

Input Bias & Offset Currents Nojun Kwak

Solution to bias & offset current • Input bias current의 효과를 줄이기 위해서 양쪽 dc 저항을 같게 만들어 주어야 한다. (inverting이나 non-inverting node 바라본) Nojun Kwak

Inverting Integrator (Miller integrator) Nojun Kwak

DC problems in miller integrator • Voltage offset • Current offset Ever increasing Ever increasing Nojun Kwak

Solution: large resistor RF • @DC (w=0): finite gain • Tradeoff between • - signal performance • - DC performance Nojun Kwak

Differentiator • 일반적으로 잘 안 쓰인다.  why? Nojun Kwak

Summary • Bode diagram – frequency response • Magnitude / phase: 가로축은 log scale • Finite open-loop gain & bandwidth (수십 Hz) • Low pass 특성: • Gain-bandwidth product = constant (A0wb = const.) • Output saturation • Slew rate • DC problems: Voltage offset / bias & offset current • Integrator (Miller) / Differentiator Nojun Kwak

전자 회로 1 Lecture 3 (Op-Amp II)