1 / 16

FUNGSI

FUNGSI. MATEMATIKA DISKRIT STMIK AMIKOM PURWOKERTO Septi Fajarwati, S.Pd. Fungsi Yg didefinisikan Pada Himpunan. Fungsi merupakan kejadian khusus dari relasi. Hubungan antara fungsi, relasi dan hasil kali kartesian dari himp. A ke himp. B adalah. Hasil Kali Kartesian. Fungsi. Relasi. A.

hope
Download Presentation

FUNGSI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. FUNGSI MATEMATIKA DISKRIT STMIK AMIKOM PURWOKERTO Septi Fajarwati, S.Pd.

  2. Fungsi Yg didefinisikan Pada Himpunan • Fungsi merupakan kejadian khusus dari relasi. • Hubungan antara fungsi, relasi dan hasil kali kartesian dari himp. A ke himp. B adalah Hasil Kali Kartesian Fungsi Relasi

  3. A B f y x FUNGSI ATAU PEMETAAN Definisi :Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B Fungsi f dari himpunan A Ke himpunan B dilambangkan f : A B Jika f memetakan x A ke y B ditulis f : x y dan dibaca “f memetakan x ke y”. Dimana y sebagai peta/bayangan x oleh f. y = f(x) • Kawan dari x A dinotasikan dgn f(x) dan dibaca “harga fungsi f di x”

  4. Himp. A  domain/daerah asal fungsi f (Df) • Himp. B  kodomain/daerah kawan fungsi f • Himpunan semua peta  Range/daerah hasil fungsi f (Rf) • Agar suatu relasi f dari A ke B menjadi fungsi, maka harus dipenuhi, yaitu : • Setiap elemen x A mempunyai kawan di B (disebut f(x)). • f(x) tunggal

  5. . 1 . 2 . 3 . 4 a . b . c . Contoh : Misalkan A = {a,b,c} dan B = {1,2,3,4} Didefinisikan f : A B dengan diagram panah. a. Tuliskan daerah asal, kawan dan daerah hasil fungsi f. b. Carilah f(a), f(b), f(c).

  6. f A B a b c 1 2 FUNGSI INJEKTIF, SURJEKTIF DAN BIJEKTIF FUNGSI INJEKTIF (satu-satu) • Misalkan f adalah suatu fungsi dari A ke B. f disebut fungsi Injektif (one to one) bila dan hanya bila setiap anggota B paling banyak hanya mempunyai satu kawan di A, berarti anggota B boleh tidak mempunyai kawan di A, tapi bila punya kawan haruslah tunggal.

  7. f B A x . . . . . . . . . y = f(x) Fungsi Surjektif (onto) • Misalkan f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi f disebut fungsi Surjektif bila dan hanya bila setiap anggota B mempunyai paling sedikit satu kawan di A. Kawan anggota B (y Є B) tersebut boleh lebih dari satu.

  8. f B A . . . . y = f(x) x FUNGSI BIJEKTIF (korespondensi satu-satu) • Misalkan f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi f disebut fungsi Bijektif jika f merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif. . . . .

  9. y z f . g(f(x)) = (gof)(x) x . . f(x) g o f Komposisi Fungsi • Jika ada beberapa fungsi, fungsi-fungsi tersebut dapat dikomposisikan untuk menghasilkan fungsi yang baru. • Komposisi fungsi f dilanjutkan dengan fungsi g diberi notasi g o f dibaca “g bundaran f” atau “g noktah f” adalah suatu fungsi yang dinyatakan dengan aturan (g o f)(x) = g(f(x)) g

  10. Sifat – sifat komposisi fungsi • Tidak komutatif : f o g ≠ g o f • Assosiatif : f o (g o h) = (f o g) o h

  11. Latihan 1. Jika f(x)=3x+10, g(x)=5x, h(x)=6x2 – 4. Tentukan : • (f o g) (x) • (h o f) (x) • ((f o g) o h) (x)

  12. Jika dan dengan dan . Tentukan a sehingga • Tentukan f (x) jika g (x) = 4x + 1 dan (g o f) (x) = 5x – 2. • Tentukan g (x) jika f (x) = 2x – 3 dan (g o f) (x) = 2x + 1

  13. a b c d 1 2 3 a b c d 1 2 3 f f1 FUNGSI INVERS A B B A (a)

  14. a b c 1 2 3 4 a b c 1 2 3 4 g g1 a b c 1 2 3 1 2 3 a b c h h1 B A A B (b) A B B A (c)

  15. y = f(x) f -1(y) = x Keterangan : • f1 merupakan invers dari fungsi f, tetapi f1 bukan fungsi. • g1 merupakan invers dari fungsi g, tetapi g1 bukan fungsi. • h1 merupakan invers dari fungsi h, h1 adalah fungsi. Invers fungsi yang merupakan fungsi inilah yang disebut “fungsi invers”. Selanjutnya fungsi invers dari f ditulis f-1 (dibaca f invers). f-1 ada jika f merupakan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu). f f(x) = y ↔ f -1 (y) = x f -1

  16. Latihan • Tentukan f -1 dari fungsi berikut : a. f (x) = 4x + 5 b. • Jika , tentukan f (3). • Jika , , tentukan f-1(x+1).

More Related