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保険数理学特論 ⅢA リスク理論1(第3回) (その1) 保険制度を支える原理と法則

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保険数理学特論 ⅢA リスク理論1(第3回) (その1) 保険制度を支える原理と法則. 大阪大学大学院 金融保険教育研究センター 2014年5月12日 大塚忠義. 講義資料. http://tyotsuka.blog.ocn.ne.jp/blog/ から各自事前にダウンロードしてください. 保険料の計算. これら の 計算手法 を 学ぶのとは別に 。。. リスク・プーリング (1). プーリング:共同出資、共同計算 リスク・プーリング:複数の人(企業)が将来発生する損失に係るコストを共同負担する=各人が平均損失額を支払う取り決めに合意する

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保険数理学特論ⅢAリスク理論1(第3回)(その1)保険制度を支える原理と法則保険数理学特論ⅢAリスク理論1(第3回)(その1)保険制度を支える原理と法則

大阪大学大学院金融保険教育研究センター

2014年5月12日

大塚忠義

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講義資料

http://tyotsuka.blog.ocn.ne.jp/blog/

から各自事前にダウンロードしてください

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保険料の計算

これらの計算手法を学ぶのとは別に。。

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リスク・プーリング(1)

プーリング:共同出資、共同計算

リスク・プーリング:複数の人(企業)が将来発生する損失に係るコストを共同負担する=各人が平均損失額を支払う取り決めに合意する

リスクが独立している場合(相関関係がない場合)有効に働く

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リスク・プーリング(2)

事故確率0.2、損失額100万円

1人の場合 

平均=0.2×100+0.8×0   =20万円

標準偏差=      =40

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リスク・プーリング(3)

事故確率0.2、損失額100万円

2人の場合 

この場合の平均と標準偏差(または分散)を計算してみてください

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リスク・プーリング(4)

リスク・プーリングは非常に多くの人間で行う。100万人とかで行うことにより毎年のコストが同一になるようにする

人数が増えると毎年のコストが事故発生確率に限りなく近づく

リスクが独立であることが条件

プーリングの仲介を行うのが保険会社

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プーリング機能の限界(1)

・ テールリスク:発生する確率は非常に低いが、発生した場合の結果が甚大

e.g. 地震(台風ならまだ分散できる)日本人1千万人集めてもリスクプールに不十分地震保険は、政府が行っている地震リスクを海外に移転する試み⇒地震リスクの、再保険・証券化

CAT Bond

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プーリング機能の限界(2)

・ 動態的リスク社会経済の変動に基づいて生じるリスク

人口構成の変化・自動車の増加による交通事故の増加

⇔将来発生する損失に係るコストが変化する:想定外 / 予測不可能⇒保険料の値上げ、保険会社の破たん⇒保険会社は儲けすぎとの批判

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プーリング機能の限界(3)

・ リスクが独立でない

⇒リスク間に相関関係がある

価格リスク:経済情勢で同じ方向へ動く

 価格変動リスク:株、石油、人件費

 外国為替リスク:円ドルレート

 金利リスク:金利上昇

信用リスク:倒産確率は景気で変動

 取引の相手方の倒産等

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保険の機能

リスク・プーリングを仲介することにより、

個人(企業)のリスクを効率よく移転する

引受けるリスクを特定し、分類する

より多くの加入者を募集する

適正な保険料を定める

リスクを選択する。モラルハザードを排除する

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保険制度を支える原則と法則

収支相当の原則

損失を被るかもしれない n人から保険料Pを集め、 n人のうち実際に損失を被ったm人に対してその資金をすべて保険金Zとして過不足なく支払うことである

大数の法則

偶然発生の事象は観測数が多くなるほど実際の結果が予想の結果に近づく

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収支相当の原則(1)

等号が成立することを仮定して次のように表わすことができるN×P=m×Z

給付反対給付均等の原則給付と反対給付は等価であるべき、つまり保険金支払総額と保険料収入総額は同値であるべきP=Z×m/n= Z×ww: 事故発生確率

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収支相当の原則(2)

この式からわかること

-支払うべき純保険料は事故発生確率の大きさに依存する。

‐保険者にプールされた資金の総額は将来の保険金支払合計額の予想と等しくなるべきである

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収支相当の原則(3)

200万円の新車1000台の購入者が車両保険に加入

事故があったら必ず全壊すると仮定

統計調査より事故確率は3/1000

P=Z×w=200万×3/1000=6,000円

しかし、実際にはある年は4台の事故別の年は1台も事故が起こらないかもしれない。

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大数の法則(1)

大数の法則:観測平均  と真の平均(確率)pの関係を示したもの

 観測平均と真の平均の乖離が任意の常数cより大きくなる確率は、観測数が無限大になれば、ゼロに収束する

一般的には真の平均(母平均)はμで表すが、確率を示すためpとしている

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大数の法則(2)

偶然発生の事象は観測数が多くなるほど実際の結果が真の結果に近づく

(実際の結果÷観測数)は発生確率に近づく

大標本で観測された平均は母集団の真の平均(母平均)とみなしてよい

プールは大きい方がよい

未知の母平均を知るためにはどの程度の標本数、モデルを作成すればよいか?

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大数の法則(3)

正確なコイントスイング(確率は0.5)

すべて表の確率は

1回:0.5

10回:0.00098

0.5の10乗

50回: 0.00000000000000089

0.5の50乗

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大数の法則(4)

正確なコイントス(確率は0.5)

ちょうど半分表が出る確率は

10回投げて表が5回:0.25

100回投げて表が50回:0.080,49回:0.079,48回:0.073,47回:0.067・・

47-53回表が出る確率:0.518

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中心極限定理(1)

大数の法則より一般化された理論近代統計学の基盤をなす定理

母集団分布が何であれ、母平均、母分散が存在すれば            の確率分布はnが十分に大きいとき、概ね正規分布に従う二項分布の場合

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中心極限定理(2)

厳密に表すとnを無限大にすると次のようになる