Weak lensing の新たな解析法

1. Weak lensingの新たな解析法 M2 大倉 １：Weak lensing ２：shear ３：高次展開 ４：利点 ５：問題点

2. 重力レンズとは

3. １：Weak lensing 　レンズ方定式の基本式はソース位置をβ、イメージ位置をθとして レンズ質量Mが点としていい場合は レンズが質量分布を持っている場合は となる。ここでΣは表面質量分布で

4. さらに として このαからポテンシャルψが と導かれる。さらにポアソン方程式より

5. ２：shear 　レンズ方程式はソースの点とイメージの点を結んだ式である。しかし、実際にはイメージは大きさを持ちイメージの各点での変換の値が異なるためソースとイメージは同じ輝度分布にはならない。 　このゆがみはレンズ方程式から求められるものなので、逆にゆがみからレンズの性質を求めることができる。 θ β

6. β＋ｄβに対するレンズ方程式は なので と表記する。ここで はspin0、 はspin2の性質を持つ。

7. ソースとイメージの変換にこの値がどう現れるかを見るソースとイメージの変換にこの値がどう現れるかを見る まず、Quadra pole momentを と定義する。ここで とし、 　　を と定義する。χは楕円率を表すパラメーターであり、spin2の性質を持つ。 ソースの　　　とイメージの　　　は で変換できる。

8. この変換をχに入れると と変換される。Weak lensingの場合、2次以上は無視してもかまわないので よって、ソースのχとイメージのχの差からgを測定することができる。 しかし、ソースのχは測定することができないので楕円率のランダム性を利用してアンサンブルを行う。 　ソースの楕円率は完全にランダムとし が成り立つとする。これより平均すると よってイメージのχが２ｇとなる。このχはフーリエ変換することでκに変換することができ、それは質量分布を復元することになる。

10. 　３：高次展開 shearを測定したときよりも高次を見る。よってdβは fをψでかくと Dをspin1のFとspin3のGに分解すると さらに とおく

11. ここからはshear部分と分離させて高次の部分のみを見る。ここからはshear部分と分離させて高次の部分のみを見る。 χと同じように高次の形を定義する。 まずoct ploe momentを とし、 と定義する。ζはspin1、δはspin3を持つ。

12. まずχに対する高次の影響を見る。 quadro pole momentの変換は となるので　　　の変換にもF,Gが関わってくる、２次まで計算すると となるが、Weak lens近似で２次以上を無視すると結局 となる。

13. 同じようにζとδの変換を計算すると よってWeak lens近似だと と変換される。ここでλとηは１６重極モーメントで定義されるパラメーター

14. ４：利点 FもGもフーリエ変換を行えばκを出すことができる。 よって単純に考えて測定する量が３倍に増え、それだけ精度が上げられると考えられる。 　さらに、ソースが持っている値、intrinsic noiseはχよりもζやδの方が圧倒的に少ないと思われるので平均を取るのに必要な量が減る、つまりスムージングスケールが短くなることによって細部を見ることが可能になってくる。 ５：問題点 FとGはレンズ効果がその大きさに比例して受ける。つまり、レンズの背景にあるような小さいソースではレンズ効果も小さい。よって、大気やCCDのノイズの影響は多く受けてしまうことが考えられる。 　そして、Fに限っては中心位置　　がソースの中心位置　　と対応できなくなることが考えらる。この効果はδやχには２次で無視できるがζには直接影響が現れると考えられる。 左がソース、右がFを強く受けたイメージ 　　　イメージを観測するとソースの中心位置と　 　　　一致する白点ではなく赤い点を中心として　 　　　計測してしまう。

16. Zoom of the central MS1054 region 3 arcmin 実際の観測 MS1054-03 ８０億光年かなたの銀河団 2001 by Umetsu, Futamase, Yamada

17. Weak Lensによって発見された銀河団