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AREA DEL TRAPEZIO. TRAPEZIO ISOSCELE. b = 8 cm. h = 5 cm. 4 cm. 8 cm. 4 cm. B = 16 cm. Anche il trapezio può essere trasformato in un rettangolo equiesteso in modo da poterlo ricoprire perfettamente con misure quadrate. TRASFORMAZIONE.

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Presentation Transcript
area del trapezio
AREA DEL TRAPEZIO

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trapezio isoscele
TRAPEZIO ISOSCELE

b = 8 cm

h = 5 cm

4 cm

8 cm

4 cm

B = 16 cm

Anche il trapezio può essere trasformato in unrettangolo equiesteso in modo da poterlo ricoprire perfettamente con misure quadrate.

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trasformazione
TRASFORMAZIONE

Spostiamo il triangolo di sinistra a destra, capovolgendolo…

h = 5 cm

8 cm

4 cm

b = 12 cm

Abbiamo ottenuto un rettangolo equiesteso che ha la stessa altezza del trapezio e la base uguale alla metà della somma delle due basi del trapezio

b = (B + b) : 2

b = (16 + 8) : 2 = 12

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formula
FORMULA

Non resta che calcolare l’area del rettangolo equiesteso:

h = 5 cm

8 cm

4 cm

b = 12 cm

Poiché 12 è la metà della somma delle basi del trapezio, abbiamo laseguente

A = 12 x 5 = 60 cm2

FORMULA dell’area del trapezio:

A = (B + b) : 2 X h

oppure

A = (B + b) x h : 2

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seconda trasformazione
SECONDA TRASFORMAZIONE

b= 6 cm

B = 12 cm

h = 5 cm

h = 5 cm

B = 12 cm

b = 6 cm

b = 18 cm

Affianchiamo al trapezio dato un trapezio uguale ma capovolto.

Abbiamo ottenuto un parallelogrammadi area doppia del trapezio, avente perbase la somma delle basi del trapezioe per altezza la stessa altezza del trapezio.

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calcoliamo
CALCOLIAMO

h = 5 cm

h = 5 cm

B = 12 cm

b = 6 cm

b = 18 cm

Calcolando l’area del parallelogramma troveremo la doppia area del trapezio.

A = b x h = 18 x 5 = 90 cm2

Per trovare l’area del trapezio, dividiamo a metà la doppia area:

A (trapezio) = A (parallelogramma) : 2 = 90 : 2 = 45 cm2

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formula1
FORMULA

h = 5 cm

B = 12 cm

b = 6 cm

b = 18 cm

Riepilogando, abbiamo moltiplicato 18 x 5 e abbiamo diviso il risultato a metà.

Poiché 18 è la somma delle basi del trapezio e 5 la sua altezza, abbiamo applicato la seguente FORMULA:

A = (B + b) x h : 2

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altri trapezi
ALTRI TRAPEZI

Anche per i trapezi non isosceli vale la stessa formula:

A = (B + b) x h : 2

Vediamo come ci si arriva…

TRAPEZIOSCALENO

TRAPEZIORETTANGOLO

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trapezio rettangolo
TRAPEZIO RETTANGOLO

Per trasformare il trapezio rettangolo in un rettangolo, possiamo raddoppiarlo affiancandogliene un altro uguale ma capovolto.

b = 8 cm

12 cm

h = 5 cm

5 cm

B = 12 cm

8 cm

20 cm

Il rettangolo ottenuto ha la baseuguale alla somma delle basi del trapezio iniziale: (B + b) = (12 + 8) = 20 cm

e l’altezzauguale all’altezza del trapezio iniziale: h = 5 cm

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calcoliamo1

Calcolando l’area del rettangolo (b x h) troveremo la doppia area del trapezio:

CALCOLIAMO

A (rettangolo) = b x h = 20 x 5 = 100 cm2

5 cm

B = 12 cm

8 cm

20 cm

Per trovare l’area del trapezio, dividiamo a metà la doppia area:

A (trapezio) = A (rettangolo) : 2 = 100 : 2 = 50 cm2

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formula2
FORMULA

Riepilogando, abbiamo moltiplicato 20 x 5 e abbiamo diviso il risultato a metà.

5 cm

B = 12 cm

8 cm

20 cm

Poiché 20 è la somma delle basi del trapezio e 5 la sua altezza, abbiamo applicato la seguente FORMULA:

A = (B + b) x h : 2

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trapezio scaleno
TRAPEZIO SCALENO

b = 6 cm

B = 15 cm

h = 5 cm

h= 5 cm

B = 15 cm

b = 6 cm

b = 21 cm

Affianchiamo al trapezio dato un trapezio uguale ma capovolto.

Abbiamo ottenuto un parallelogramma di area doppia del trapezio, avente perbase la somma delle basi del trapezioe per altezza la stessa altezza del trapezio.

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calcoliamo2
CALCOLIAMO

h = 5 cm

h= 5 cm

B = 15 cm

b = 6 cm

b = 21 cm

Calcolando l’area del parallelogramma troveremo la doppia area del trapezio.

A = b x h = 21 x 5 = 105 cm2

Per trovare l’area del trapezio, dividiamo a metà la doppia area:

A (trapezio) = A (parallelogramma) : 2 = 105 : 2 = 52,5 cm2

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formula3
FORMULA

h = 5 cm

h= 5 cm

B = 15 cm

b = 6 cm

b = 21 cm

Riepilogando, abbiamo moltiplicato 21 x 5 e abbiamo diviso il risultato a metà.

Poiché 21 è la somma delle basi del trapezio e 5 la sua altezza, abbiamo applicato la seguente FORMULA:

A = (B + b) x h : 2

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f i n e
F I N E

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