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Résolution de l’énoncé 10 de l’exercice n°12 de la page 171

Résolution de l’énoncé 10 de l’exercice n°12 de la page 171. Démontrer que. 4  cos(a)  sin³(a)  sin(4a)  2sin(2a)cos²(a). De quelles manières commencer? Comment s’y prendre? Quelles formules utiliser?. Observons: 4  cos(a)  sin³(a)  sin(4a)  2sin(2a)cos²(a)

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Résolution de l’énoncé 10 de l’exercice n°12 de la page 171

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Presentation Transcript

  1. Résolution de l’énoncé 10 de l’exercice n°12 de la page 171

  2. Démontrerque • 4  cos(a)  sin³(a)  sin(4a)  2sin(2a)cos²(a)

  3. De quelles manières commencer? Comment s’y prendre? Quelles formules utiliser?

  4. Observons: 4  cos(a)  sin³(a)  sin(4a)  2sin(2a)cos²(a) Dans le premier membre on a des « a » et « 4a » et dans le deuxième des « 2a » et « a » Les formules qui jouent sur les angles : • Formules de Carnot • Formules de multiplication par 2 • Formules en tg a/2

  5. Comment choisir? Par élimination : • Pas de formules en tg a/2 car pas de « tg » • Pas de formules de Carnot car il n’y a pas de « +1 ou -1 ….. » DONC, nous devons utiliser les formules de multiplication par 2

  6. Formules de multiplication par 2 • Cos (2a)=cos²a-sin² a = 1- 2sin² a =2cos²a-1 • Sin(2a)=2sin a  cos a • Tg(2a) est inutile pour ce calcul

  7. 4  cos(a)  sin³(a)  sin(4a)  Car sin(2a)2sin(a)cos(a) Car cos(2a)= cos²(a)-sin²(a) Car simple distributivité Car sin(2a)2sin(a)cos(a) Car les deux termes s’annulent 4  cos(a) sin³(a) 2sin(2a)cos (2a)  4  cos(a)sin³(a) 2sin(2a)(cos²(a)-sin²(a))  4  cos(a)sin³(a) 2sin(2a)cos²(a)-2sin(2a)sin²(a)  4  cos(a)sin³(a) 2sin(2a)cos²(a)-22sin(a)cos(a)sin²(a)  4cos(a)sin³(a)2sin(2a)cos²(a)- 4cos(a)sin³(a)  2sin(2a)cos²(a)

  8. Bingo!!!!!!! On retombe bien sur l’énoncé de départ

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