Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie

1. Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr

2. Différentes questions de recherches, différents tests • Un chercheur développe une échelle de connaissances en mathématiques (50 questions de math en vrai/faux) : pourcentage de bonnes réponses • Question : les participants répondent-ils au hasard (50%) ? • Que faire ? • Test t pour échantillon unique contre la valeur 50

3. Différentes questions de recherches, différents tests • Soit une expérimentation avec 3 conditions d’amorce et une mesure d’erreur : • Condition contrôle sans amorce (Cond = NoAm) • Condition avec amorce noms (Cond = AmNo) • Condition avec amorce visages (Cond = AmVis) • La chercheuse veut montrer que seule l’amorce visage diminue les erreurs • Que faire ? • ANOVA à un facteur (+ contrastes) = S < C3 >

4. Comp. neg. Comp. pos. Inc. neg. Inc. pos. Différentes questions de recherches, différents tests • VI1 : type d’items (Compatible et Incompatible) • VI2 : valence des items (Positifs et Négatifs) • VD : temps de réaction pour dire si l’item du milieu est positif ou négatif • Comment tester les deux effets principaux et l’interaction ? • ANOVA factorielle intra-sujets = S * A2 * B2

5. Différentes questions de recherches, différents tests Un chercheur fait passer une tâche de Stroop sous différentes conditions : • VI1 : Type d’item (X1 : typec) => Incongruents vs. Contrôles (var. INTRA) • VI2 : Présence d’un bruit (X2 : bruitc) => Non bruit vs. Bruit (var. INTER) • VD : nombre d’items lu correctement • Comment tester les deux effets principaux et l’interaction ? • ANOVA factorielle mixte = S * A2 < B2 >

6. Différentes questions (différents plans d’expérience), différents tests ? Traduction : • Test T pour échantillon unique • ANOVA un facteur (3 conditions) • ANOVA factorielle intra • ANOVA factorielle mixte Tous ces tests ne sont pas réellement différents car ils peuvent être traduits dans un langage commun

7. Différence entre un modèle et un module Lorsque l’on parle d’une analyse (ex. ANOVA, ANCOVA…), nous parlons du modèle sous-jacent. Exemple : • Une ANOVA = une ou plusieurs variables catégorielle(s) : (ANOVA 2x2 inter) (ANOVA 2x2 intra) • Une ANCOVA = variable(s) catégorielle(s) d’intérêt et variable(s) continue (covariant) : (ANCOVA 2x2 inter) Peu importe l’endroit (le module) du logiciel où l’on clique, ce qui compte, c’est le modèle sous-jacent

8. But du cours Le but du cours est d’apprendre ce langage

9. Pourquoi vouloir connaître ce langage ? Ce langage plus général a-t-il un intérêt pour nous ? Quelques raisons : • Mieux cerner les conditions d’applications • Disposer des outils de détections d’observations déviantes • Permettre une plus grande flexibilité dans les plans d’analyse • …

10. Objectifs et illustrations • Deux objectifs principaux : souplesse et parcimonie • Illustration 1 : • VI1 : type d’items (Présente, Absente 1, Absente 2), variable intra • VI2 : direction comparaison (Descendante, Ascendante), variable inter • VI3 : échelle de tendance à la comparaison sociale, variable continue inter • VD : pourcentage d’erreurs • Illustration 2 : Les participants écoutent 30 voix (15 filles et 15 garçons) et évaluent la probabilité que chacune d’elle soit celle de la personne ayant écrit une auto-description • VI1 : auto-description stéréotypiquement féminine vs masculine, variable intra • VI2 : condition contrôle vs suppression, variable inter • VD1 : effet du sexe (féminité contrôlée) de la voix sur la probabilité évaluée • VD2 : effet de la féminité (sexe contrôlé) de la voix sur la probabilité évaluée

11. Approche par comparaison de modèles Données = Modèle + Erreur Comparaison de modèles

12. Approche par comparaison de modèles Judd, C.M., McClelland, G.H., & Ryan, C.S. (2008). Data analysis: A model comparison approach. Routledge.

13. Approche par comparaison de modèles Judd, C.M., McClelland, G.H., Ryan, C.S., Muller, D., & Yzerbyt (2010). Analyse des données : Une approche par comparaison de modèles. De Boeck.

14. Comparaison de modèles ? Modèle (notre prédiction) Erreur de prédiction (ei) VD (données) Modèle Erreur

15. Comparaison de modèles ? Modèle (notre prédiction b0) Autre modèle plus complexe < Nombre de paramètres à estimer = 2 Nombre de paramètres à estimer = 1 PC (nb para. estimés dans MC) = 1 PA (nb para. estimés dans MA) = 2 Modèle Contraint Modèle Augmenté

16. Modèles simples ( ) : test t échantillon unique • Mesure (Y ou VD) : pourcentage de bonnes réponses à un test de connaissance (50 questions de math en vrai/faux) • Prédicteur (X) : note en math au BEPC Commençons par le modèle simple => même prédiction pour toutes les observations Avec un modèle simple, la valeur de b0 qui amène à la somme des erreurs au carré la plus petite est la moyenne de Prc On pourrait se poser la question de savoir si cette moyenne est différente de 50

17. Modèle contraint (MC) Modèle augmenté (MA) Comparaison de modèles : test du modèle simple PC = 0 1 PA =

18. Modèle simple : test de la moyenne (b0) contre une valeur spécifique (B0) - L’erreur du MC était 3291.43 - Avec le MA, elle devient 1823.73 En proportion, cette erreur est diminuée de soit 0.44 donc 44% => La Proportion de Réduction de l’Erreur (PRE) = 0.44 (taille de l’effet)

19. Proportion de Réduction de l’Erreur ou taille de l’effet (« équivaut » au ) Formules de bases et test du modèle simple Réduction SCE (équivaut à SC effet dans l’anova)

20. Résumé du test du modèle simple SCEC = 3291.43 SCEA = 1823.73 SCR = SCEC - SCEA = 1467.70 SCR PA - PC SCEA N – PA N – PC SCEC Tableau ANOVA modèle simple

21. Valeur p La valeur p nous renseigne sur la probabilité d’avoir ces données sachant que H0 est vraie (Cohen, 1990) Ne pas confondre avec la probabilité que H0 soit vraie sachant qu’on a observé ces données

22. Résumé du test du modèle simple (test t échantillon unique) .44 Tableau ANOVA modèle simple Au seuil , nous pouvons donc conclure que la moyenne (M = 59.89) est significativement différente de 50 NB : Ce test est le seul nécessaire dans les plans intra-sujets

23. Différentes questions (différents plans d’expérience), différents tests ? Traduction : • Test T pour échantillon unique • ANOVA un facteur (3 conditions) • ANOVA factorielle intra • ANOVA factorielle mixte Tous ces tests ne sont pas réellement différents car ils peuvent être traduits dans un langage commun

24. Faire mieux avec un modèle plus complexe ? Peut-on améliorer notre modèle en ajustant nos prédictions en fonction des valeurs de notre variable BEPC ? Pour le savoir, ajout de BEPC dans notre modèle : Ajouter BEPC dans la partie modèle de l’équation nous permet d’ajuster la prédiction b0 en fonction des valeurs de BEPC Cet ajustement correspond à la pente de la droite (b1)

25. Interprétation des coefficients de régression ici : • Interprétation du b0 : il s’agit de l’ordonné à l’origine, c’est-à-dire la prédiction pour une valeur de BEPC = 0 Ici b0 = 39.30 donc pour les gens ayant eu une note de 0 (BEPC=0) le modèle prédit un taux de bonnes réponses de 39.30 • Interprétation du b1 : il s’agit de la pente => de combien change la prédiction sur Prc lorsque l’on augmente d’une unité sur BEPC Ici b1 = 1.83 donc notre modèle prédit une augmentation du taux de bonnes réponses de 1.83 pour chaque augmentation d’un point de BEPC

26. Comparaison de modèles : test de b1 pour un modèle à un facteur continu Modèle contraint (MC) Modèle augmenté (MA)

27. Modèles à un facteur continu : régression simple • b1 = 1.83, l’augmentation de 1.83 du pourcentage de bonnes réponses pour chaque augmentation d’un point de BEPC est significative Connaître la note au BEPC permet de prédire le pourcentage de bonnes rép.