水力学第11章渗流 Seepage Flow

水力学第11章渗流Seepage Flow 李大美教授、博士生导师武汉大学

Chapter 11Seepage Flow • 11-1 渗流基本概念 • 11-2 渗流的达西定律 • 11-3 渗流基本方程 • 11-4 一维恒定渐变渗流 • 11-5 井和集水廊道 • 11-6 渗流的流网解

11-1 渗流基本概念 • 1、渗流： • 液体在孔隙介质(Porous Media)中的流动。 • 水力学所研究的渗流， • 主要为水在土壤中的流动。

1）水在土壤中的状态 汽态水：水蒸汽；吸着水和薄膜水：受分子力作用吸附于土粒表面；毛细水：受表面张力作用在土隙间运动；重力水：受重力作用在土隙间流动。 2、渗流的基本概念

2）土壤的渗流特性 • 土壤的渗流特性是指土壤通过水的能力。它与土壤的孔隙大小、形状、分布等因素有关，还与土壤中水的储量有关。 • ①透水性指土壤允许水流通过的能力，主要与如下因素有关： • 孔隙率n: n = w / W, w为孔隙体积；W为土样体积。 n愈大，透水性愈好。 • 不均匀系数η : η= d60 /d10 , d60和d10分别为能通过60%和10%土重的筛孔直径。 η愈大，愈不均匀。

②土壤分类 • 均质土：渗透性质与空间位置无关。 • 非均质土：渗透性质与空间位置有关。 • 等向土：渗透性质与方向无关。 • 非等向土：渗透性质与方向有关。 • 本章仅讨论均质等向土壤中的 • 恒定渗流。

③给水度 • 是指在重力作用下，土壤能释放出来的水体积与土样总体积之比。它与土壤种类、孔隙率、不均匀系数以及温度等因素有关。 • 给水度= 容水度- 持水度

1）渗流模型（Seepage Model) “取走”实际存在的土壤骨架，“代之”以连续水流： ① Qm= Qt ; ② Jm= Jt ; ③ pm= pt 由此可用连续函数工具，求解实际不连续的渗流问题。 3、渗流模型

2）关于渗流流速 • 由于采用了渗流模型，使得渗流模型的流速 u 与真实渗流流速 u′并不相等： • u=△Q/△A • u′= u/n • 式中n<1, 为土壤孔隙率。即u′>u 。因此在实际问题中，特别是土坝设计中，应特别注意。

4、渗流分类 • 1）按参数随时间变化分：恒定和非恒定渗流； • 2）按参数沿流程变化分：均匀和非均匀渗流； • 3）按参数的自变量个数：一元、二元、三元渗流； • 4）按有无自由水面分：无压和有压渗流； • 5）按水头损失与流速的关系分：线性和非线性渗流

1855年由法国工程师Darcy首先提出。 1、达西定律 1）达西实验：①均质等向沙； ②恒定均匀渗流； ③体积法测流速：Q=W/T , V=Q/A ④测压管测水头损失： 11-2 渗流的达西定律

2）达西定律 • 经大量反复试验发现：Q∝ AJ • (J= hf / l ) • 引入比例系数k :Q = k A J • 式中k 称为渗流系数，反映土壤对水流运动的综合作用。 • 断面平均流速V = Q / A • V = kJ = - k dH / ds • 这就是著名的达西定律。它说明均匀渗流的流速与水头损失的一次方成正比，也称线性渗流。 v==

3）达西定律的几点说明 • ①达西定律不同于明渠均匀流： • V = C(RJ )1/2∝J ½ • ②达西定律也可用于元流 • （点流速u）: • u = - k dH / ds

2、达西定律的适用范围 • 1）恒定均匀渗流； • 2）线性渗流（流速与水头损失的一次方成正比） • u = kJ= k hf /l = - k△H/△L • 或H = hf = l u / k • 必须指出，并非所有渗流都是线性渗流。 • 本章仅讨论符合达西定律的渗流问题。

3、渗流系数 k 及其确定 • 渗流系数k 为土壤透水性与液体粘性的综合影响系数。 • [k]=[uL/hf]=[LT-1] • 常用如下方法确定： • 1）经验法 • 查资料或规范，如P393表11-2-1。 • 2）室内测定法：取回天然土样，按达西定律装置测定。 • k = QL / ( Ahf ) • 3)野外测定法：在野外钻井作抽水或注水试验，测定平均渗流系数。

11-3 渗流基本方程 • 1、连续方程 • 2、恒定渗流运动方程 • 3、恒定渗流的速度势和Laplace方程

4. Laplace方程的边界条件 • 1）第一类边界条件：已知部分边界上的水头。 • 2）第二类边界条件：已知部分边界上的流速。 • 3）第二类边界条件：已知部分边界上的水头和流速的线性组合。

实例：土坝深流 • ①不透水边界1-5和浸润面边界2-3： • 属第二类边界。 • ②透水边界1-3和渗出边界4-5： • 属第一类边界。

5. 渗流问题的解法 • 1、解析法：用解Laplace方程的方法； • 2、数值解法：求解复杂边界条件的渗流问题； • 3、图解法：流网法 • 4、试验法：水电比拟法

11-4 一维恒定渐变渗流 • 本节主要讨论无压非均匀渐变渗流的浸润线沿程变化规律。 • 1、几个概念 • ①无压渗流：位于不透水 • 基底上的渗流。 • ②无压渗流的底坡： • 不透水基底的倾斜趋势。 • ③浸润面：无压渗流的自由水面。 • ④浸润线：无压渗流的水面曲线。

2、无压均匀渗流 • 当浸润线与底坡平行，i>0, h0=const, 为均匀渗流。 • 计算公式： • v=kJ=k i=const • Q=k A0 i • 对于宽矩形地下河槽(b>>h)： • A0=bh0 • Q=kh0bi • q=kh0i

3. 渐变渗流的Dupuit公式 • 当h=h(s)为非均匀渗流。 • 一般渗流多为线性渗流 • Re=1～10 • 这就是著名的杜比公式

4、非均匀渐变渗流的分析计算 • 1）基本方程 • 渗透流速 • 渗透流量

2）渗流浸润线形式分析计算 • 因渗流忽略了流速水头，故没有急流、缓流之分，也无陡坡、缓坡之分，即没有临界底坡和K-K线等概念。 • 因此，渗流浸润线分析，只分正坡、平坡和负坡。 • ⑴ i>0 地下河渠浸润线分析 • ① h>h0 (A>A0) dh/ds>0 (M1)壅水曲线。 • ② h<h0 (A<A0 ) dh/ds<0 (M2)降水曲线。

⑵ i>0（正坡）地下河渠浸润线计算 • 对于矩形断面

⑶ i=0 （平坡）和 i<0 (负坡)地下河渠浸润线分析 • 平坡和负坡都只有一条降水曲线。

⑷ 矩形断面平坡(i=0)浸润线计算： • ⑸矩形断面负坡(i<0)浸润线计算：

11-5 井和集水廊道 • 1．集水廊道(Seepage Corridor) • 多用于降低地下水位。 • 浸润面方程 • 单宽渗透流量（单侧）

式中与土壤结构有关： • 粗砂及卵石0.003-0.005 • 砂土 0.005-0.015 • 亚砂土 0.03 • 亚粘土 0.05-0.10 • 粘土 0.15

2、井 • 1）井的分类 • ①潜水井（普通井）：完全井和不完全井 • ②自流井（承压井）：完全井和不完全井

2）完全普通井 • ①浸润面方程 • ②最大恒定抽水量 • 井的影响半径，与土壤粒径有关

3）不完全潜水井 • 因井底未达不透水层，井底和井壁都有地下水渗入。常用经验公式计算。 • 式中，h′为井中水深，H′为由井底计算的浸润面高程。

4）完全自流井(Confined Well) • 设承压含水层厚度为t • 浸润面方程 • 最大恒定抽水量

5）井群 • 完全潜水井井群 • 按势流叠加原理计算。 • a.完全潜水井井群的 • 浸润面方程： • b.完全潜水井井群的总抽水量

11-6 渗流的流网解 • 包括三方面的内容： • (1)经透水层渗入下游的流量； • (2)作用在基底上的渗流压强分布和扬压力； • (3)自基底下游河床处上渗的渗流流速。

1、渗透压强： • H=h1-h2 , 每一网格水头降 H/(n-1)， • 第i条等势线上的水头 hi=h1-(i-1)H/(n-1) • 渗透压强浮托压强 • 单宽渗透压力 • 单宽浮托力 • 单宽扬压力

2、水力坡度和渗透流速 • 任一网格内的平均水力坡度 • 渗透流速 • 单宽渗透流量 • 式中m为流线条数，n为等势线条数。

The End

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