§4.5 特姆金模型（扩散界面模型）－ Temkin Model

§4.5 特姆金模型（扩散界面模型） －Temkin Model 晶体生长的界面类型有四种：完整光滑突变界面－Kossel Model√ 非完整光滑突变界面－Frank Model 粗糙界面－Jackson 光滑粗糙突变界面模型√ 扩散界面－Temkin and Cann连续扩散界面模型

图4.5.1 多层界面模型 一、Temkin Model基本假设 1.简立方，（001）面，界面有无数层，流体块、固体块； 2.晶体－固体块，每块：2个垂直键，4个水平键，键能不等； 3.整个晶流界面由固体原子和流体原子相接触的连续区域所构成, 层间距：d001 ; n层：N=Ns＋Nf (n可正、可负) 4. n，固：Cn=Ns/N, 流：（1－Cn） -∞＜n＜+∞ 边条件：C-∞=1, C+∞=0, 且： Cn+1≤ Cn

图4.5.1 多层界面模型二、模型推导－求相变过程中G G= Gf-s+ E－TS (1) 1.求交换能ΔGf-s 设：n=0 与n=1之间，有一光滑面（参考面），则：-∞＜n≤0时：Cn=1 1 ≤n＜∞时：Cn=0 第n层，固 → 流：参考面以下各层：参考面以上各层：

总的交换能ΔGf-s： （2）

2.求界面键能的改变量E 形成一个混合键：总的Φsf键数为：4NCn(1－Cn) ∴ 3.求界面组态熵TS S＝k lnW 光滑面：W＝1， S＝0 ∴ TS来源于光滑界面的粗糙过程。 (3)

n+1层：固体块变化量： N（Cn-Cn+1），也是流体块变化量 ∴ 整个界面层扩散区域的组态熵改变为: ∴ 又∵ ∴ （4）

4.求G: 将（2）、（3）、（4）代入（1），得: 式中：（5）（4.51）（6）（7）

界面达到平衡时： 此式无解析解，只能用数值解法，结果见图4.5.2。（8）（4.54）

图4.5.2 晶一流界面的扩散度 +=0.446 ○=0.769 ●=1.889 □=3.310 三、结果讨论： 1. 平衡温度下，多层界面的扩散宽度：平衡态下：∵＝0，∴＝/kT＝0 对应于不同的 ＝4/kT值，作Cn～n图，见图4.5.2，表4.5.1：界面层厚度取决于！表4.5.1 晶一流界面的层数

2.过冷态下，相变熵对界面结构的影响 过冷： >0，从而，>0，（5）即(4.51)中第一项通过参量在界面上施加了附加驱动力：较小，起主要作用， 较大时为光滑界面附加驱动力较大，Gmax与Gmin相差不大临界 c, 当 > c时，界面自由能趋向于降低，界面移动不需要激活能，粗糙界面移动，连续界面据此，可将～ 划分为两个区域，见图4.5.3

图4.5.3 过冷状态下界面α与β的关系 1）A区：起主要作用，G具有真正的极小值，稳定区，光→光； 2）B区：≥c， G →减小，但不出现极小值，不稳区，光→粗； 3）足够大，亦较大，稳定； 4） ＜1.2时，无论为何值， G无极大和极小之分，均为粗糙面。

3.熔体生长中，、、T估算 前提：Tm附近，s－f 两相，H、 TS大致一定： 1） 的估算：（S＝ H / Tm） ∴ 金属：S较小，∴ 较小，→亦较小→界面粗糙氧化物or有机物： S较大， 稍大些→亦较大→稳定界面→光滑

2） 的估算： 设：Φff≈Φsf，而： ∴ 有机：～2-10, >2, 光滑金属：～0.9-1.2, :0.6-0.8,粗糙简立方：Z=6

3）过冷度T的估算： 有机：较大→亦稍大，  →1为例， ∵ , ∴T～0.1Tm 金属： →10-5， T～10-5Tm

谢谢！

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