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Teorema de los Senos. En todo triángulo ABC. C. a. b. A. B. c. se cumple que:. Demostración. Todo triángulo ABC se puede descomponer en dos triángulos rectángulos:. C. ADC. DBC. b. a. h. A. B. c. D. C. b. a. h. A. B. c. D. Demostración.

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Presentation Transcript
teorema de los senos
Teorema de los Senos

En todo triángulo ABC

C

a

b

A

B

c

se cumple que:

CURSO 2007-2008

demostraci n
Demostración

Todo triángulo ABC se puede descomponer en dos triángulos rectángulos:

C

ADC

DBC

b

a

h

A

B

c

D

CURSO 2007-2008

demostraci n1

C

b

a

h

A

B

c

D

Demostración

En el triángulo DBC se cumple que:

Y en el triángulo ADC se cumple que:

CURSO 2007-2008

demostraci n2
Demostración

La doble igualdad se completa tomando, en el triángulo ABC, la altura sobre otro lado y reiterando el razonamiento

CURSO 2007-2008

slide5

C

b

a

A

B

c

Demostración

Consideremos ahora la altura, h´, sobre el lado AC

Los ángulos

y

son suplementarios

por lo que en el triángulo CBD es

y

D

y en el triángulo ABD

igualando los valores de h´

Cumpliéndose que

CURSO 2007-2008