Strom, který nejlépe „vysvětlí“ alignment našich sekvencí.

1. Jak se pozná nejlepší strom? Strom, který nejlépe „vysvětlí“ alignment našich sekvencí. • Prohledávání stromového prostoru– heuristické hledání, Marcov chain Monte Carlo – a skórování stromů podle různých kritérií. • Algoritmus – najde jen jeden strom postupným přidáváním sekvencí, klastrovací analýza (distanční metody).

2. HEURISTICKÉ HLEDÁNÍ

3. LONG BRANCH ATTRACTION Maximální parsimonie je nekonzistentní metoda A p B C q q A q D p p p C q q q A C B D p p q q q B D

4. PRINCIP LIKELIHOODU Rádi bychom věděli jaká je pravděpodobnost hypotézy (stromu) při datech (alignmentu), která pozorujeme. P (Hypotézy|Data) = P(H|D) Bayéský teorém říkáP(H|D) = P(H) x P (D|H) / P(D) P (D|H) …… to je likelihood hypotézy (pravděpodobnost, že bychom pozorovali skutečná data pokud by hypotéza byla pravdivá)

5. O PATRO VÝŠ SLYŠÍTE ZVUKY… • Co to ____ může být? • Kamarád povídá:„Máš na půdě skřítky a hrajou tam kuželky“. • Vy na to:„Skřítci jsou jen v pohádkách“. • On na to: „No jo, ale kdyby tam byli a hráli, znělo by to přesně takhle“. • Vy: „Moment, skočím si pro kalkulačku“

6. PRO SKŘÍTKOVOU HYPOTÉZU PLATÍ… P(H) = P(Skřítci co umí hrát kuželky) = velmi malá Předchozí znalosti nám říkají, že pravděpodobnost existence skřítků (natož aby hrávali kuželky) je velmi malá Přesto…. P(D|H) = P(Slyšet zvuky kdyby skřítci hráli) = velká Kdyby skřítci byli a hráli, témeř jistě byste je slyšeli. Ale… P(H|D) = P(H) x P (D|H) = malá x velká = malá Např.0,000001 x 1,0 = 0,000001

7. JEŠTĚ NĚCO O LIKELIHOODU… Pokud nemáme žádné informace o apriorních pravděpodobnostech hypotéz, které testujeme, pak likelihoodP(D|H) je způsob, jak porovnávat alternativní hypotézy. Pokud P(D|H1) > P(D|H2) potom dáme přednost hypotéze H1 Příklad: Pokud víte, že na půdě je hodně pavouků a kun [P(Hpavouci) ~P(Hkuny)] a slyšíte na půdě zvuky, pravděpodobnost, že byste slyšeli zvuky běhajících pavouků je MENŠÍ než pravděpodobnost, že byste slyšeli zvuky běhajících kun. Matematicky psáno P(Hluky|Hpavouci) << P(Hluky|Hkuny) Likelihood kun dělajících na půdě hluk je vyšší než likelihood pavouků dělajících hluk

8. JAK POČÍTAT LIKELIHOOD A POROVNÁVAT HYPOTÉZY Hypotéza…pravděpodobnost, že při hodu mincí padne panna je 0,4 (p=0,4) Potřebujeme data: PPOOPOPPOOO Spočítejme likelihood…. Pravděpodobnost že se stane A a B PA&B = PA x PB Pravděpodobnost že se stane A nebo B PA nebo B = PA + PB

9. KONEČNĚ FYLOGENEZE HYPOTÉZA DATA Evoluční model: Taxon A CCCTGGTaxon B ACTTGA Vzdálenost (délka větve ) t A B L = P(A|C,t)

10. KONEČNĚ FYLOGENEZE HYPOTÉZA DATA Evoluční model: Taxon A CCCTGGTaxon B ACTTGA Vzdálenost (délka větve ) t A B L = P(A|C,t) xP(C|C,t)

11. KONEČNĚ FYLOGENEZE HYPOTÉZA DATA Evoluční model: Taxon A CCCTGGTaxon B ACTTGA Vzdálenost (délka větve ) t A B L = P(A|C,t) xP(C|C,t) x P(C|T,t)…..

12. KONEČNĚ FYLOGENEZE HYPOTÉZA DATA Evoluční model: Jukes-Cantor Taxon A CCCTGGTaxon B ACTTGA Pii = ¼ + ¾ e-t Pij = ¼ - ¼ e-t Vzdálenost (délka větve ) t A B L = P(A|C,t) xP(C|C,t) x P(C|T,t)…..

13. KONEČNĚ FYLOGENEZE HYPOTÉZA DATA Evoluční model: Jukes-Cantor Taxon A CCCTGGTaxon B ACTTGA Vzdálenost (délka větve ) t A B 0 t 0 0,68

14. KONEČNĚ FYLOGENEZE HYPOTÉZA DATA Evoluční model: GTR + Γ Taxon A CCCTGGTaxon B ACTTGA Vzdálenost (délka větve ) t A B L = P(A|C,t) xP(C|C,t) x P(C|T,t)…..

15. KONEČNĚ FYLOGENEZE HYPOTÉZA DATA Evoluční model: GTR+ Γ Taxon A CCCTGGTaxon B ACTTGA P(t)= 1/4 er1Qt+ 1/4 er2Qt + 1/4 er3Qt+ 1/4 er4Qt Vzdálenost (délka větve ) t A B L = P(A|C,t) xP(C|C,t) x P(C|T,t)….. Hodnotyparametrů buď spočítáme z dat (π) nebodosadíme ty, které nám maximalizují likelihood(rychlostniα,β,γ,δ,ε,ζ a αparametrfunkceΓ)

16. STROMY Velmizjednodušený příklad Jen dvě formy znaku 0 a 1 a na větvích platí následující pravděpodobnosti P0->1 = 0.1a P0->0 = 0.9 P1->0 = 0.1a P1->1 = 0.9 Jaká je pravděpodobnost níže uvedeného alignmentu při topologii, která bude následovat . Druh A 0 0 Druh B 1 0 Druh C 1 0

17. Druh A 00 Druh B 1 0 Druh C 1 0 STROMY Pro jednoduchost předpokládejme, že předek měl 0 A B C A B C 0 1 1 0 1 1 0,9 0,1 0,1 0,9 nebo 1 0 0,9 0,9 0,1 0,9 0 0 Pcesta1= P0->0A aP0->1BC a P1->1B a P1->1C Pcesta1= 0,9x 0,1 x 0,9 x 0,9 = 0,0729 Pcesta2= P0->0A aP0->0BC a P0->1B a P0->1C Pcesta2= 0,9x 0,9 x 0,1 x 0,1 = 0,0081 Likelihood tohoto stromu pro pozici 1 je Pcesta1+ Pcesta2= 0,081

18. Druh A 0 0 Druh B 1 0 Druh C 1 0 STROMY Pro jednoduchost předpokládejme, že předek měl 0 A B C A B C 0 00 0 00 0,9 0,1 0,1 0,9 nebo 0 1 0,9 0,9 0,9 0,1 0 0 Pcesta1= P0->0A aP0->0BC a P0->0B a P0->0C Pcesta1= 0,9x 0,9 x 0,9 x 0,9 = 0,6561 Pcesta2= P0->0A aP0->1BC a P1->0B a P1->0C Pcesta2= 0,9x 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,0009 Likelihood tohotostromu pro pozici 2 je Pcesta1+Pcesta2= 0,657 Likelihood tohotostromu pro cely alignment je L1x L2 = 0,053217

19. SEKVENCE 1 A 2 A 3 C 4 C 5 G 1 2 3 4 5 δ γ β α

20. SEKVENCE Musíme to sčítat likelihoody všech možných kombinací (4 nukleotidy nebo 20 aminokyselin) na každém vnitřním uzlu A G A A C C G = P(m = A) x P(n = A | m = A, B1) x … + P(m = C) x P(n = A | m = C, B1) x … …44členů! B8 B3 B4 B7 o p β ε γ B6 δ B5 ζ B2 B1 n m C T α πA πC πGπT P(t)= eQt

21. ROZDÍLY OPROTI PARSIMONII • V parsimonii jsme brali v potaz pouze nevhodnější stavy na vnitřních uzlech.V likelihoodu musíme uvažovat všechny možnosti • Používáme pravděpodobnostní substituční modely, které korigují na substituční saturaci • Všímáme si délek větví (ovlivňuje pravděpodobnosti), pokaždé je musíme optimalizovat – to je velmi náročné

22. HEURISTICKÉ HLEDÁNÍ

23. LONG BRANCH ATTRACTION Likelihood vs. parsimonie Swofford et al,. Systematic Biology, 2001

24. BAYÉSKÁ METODA Prob (H) Prob (D H) Prob (H D) = Prob (H) Prob (D H) H

25. MARCOV CHAIN MONTE CARLO Rovnovážný stav T1 T2 Prob (T2 D) Pravděpodobnost přechodu z T1 na T2 závisí na Prob (T1 D)

26. POSTERIORNÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Frekvence s jakou je hypotéza navštívena řetezcem MCMC v rovnovážném stavu Rovnovážný stav T1 T2

27. Rovnovážná distribuce hypotéz (stromů) Burn-in MARKOV CHAIN V AKCI • Postup lze hodnotit vynesením likelihoodů do grafu generace 0 200 lnL

28. MARKOV CHAIN V AKCI • Občas může nastat problém (zejména u složitějších modelů, které si musí hrát s větším množstvím parametrů) generace 0 sakra lnL

29. BAYÉSKÁ METODA • Příbuzná metodě maximum likelihood. • Používá stejné substituční modely na výpočet pravděpodobností. • Snaží se získat posteriorí pravděpodobnost hypotézy a ne jen likelihood – používá k tomu MCMC. • Výhodou je, že optimalizuje zároveň topologii, délky větví a hodnoty parametrů substitučního modelu. Čím více parametrů optimalizuje, tím více potřebuje času, než se dostane do rovnovážného stavu. • Počítá statistickou podporu větvení (o tom příště).

30. MAX. LIKELIHOOD vs BAYES