1 / 15

zlinskedumy.cz

VY_32_INOVACE_02_16. www. zlinskedumy.cz. Charakteristiky variability. Rozptyl Směrodatná odchylka Mezikvartilová odchylka. Příklad Při laboratorních cvičeních z fyziky měřili studenti průměr malého dřevěného válce.Prováděli 10 měření.

harrison-patton
Download Presentation

zlinskedumy.cz

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VY_32_INOVACE_02_16 www.zlinskedumy.cz

  2. Charakteristiky variability • Rozptyl • Směrodatná odchylka • Mezikvartilová odchylka

  3. Příklad Při laboratorních cvičeních z fyziky měřili studenti průměr malého dřevěného válce.Prováděli 10 měření. Petra měřila pravítkem a získala tyto výsledky(v mm): 40; 41; 41; 40; 42; 41; 42; 40; 40;41. Tomáš použil posuvné pravítko a naměřil tyto hodnoty(v mm): 40,8; 40,9; 40,7; 41,0;40,7; 40,7; 40,9; 40,7; 40,8; 40,8. Urči průměrný průměr válce na základě výsledků obou měření.

  4. Řešení Měření Petry : 40; 41; 41; 40; 42; 41; 42; 40; 40; 41. Měření Tomáše : 40,8; 40,9; 40,7; 41,0;40,7; 40,7; 40,9; 40,7; 40,8; 40,8 Jsou výsledky obou měření rovnocenné ?

  5. Ačkoli aritmetický průměr výsledků měření vyšel oběma stejně, přesto výsledky nejsou rovnocenné. Tomáš určitě měřil přesněji.Jeho výsledky se od průměru liší mnohem méně než výsledky Petry. Je důležité zjistit nejen hodnotu,kolem které výsledky kolísají, ale také ,jak moc kolísají Míru proměnlivosti (kolísání ) hodnot kvantitativního znaku určují charakteristiky variability. Charakteristika variability je vyjádřena číslem,které popisuje kolísání jednotlivých hodnot znaku okolo zvolené charakteristiky polohy.

  6. V souboru,ve kterém jako charakteristiku polohy zvolíme aritmetický průměr,je vhodnou charakteristikou variability rozptyl a směrodatná odchylka. Rozptyl Rozptyl znaku x ( značí se ) je aritmetický průměr druhých mocnin odchylek hodnot znaku všech jednotek souboru od aritmetického průměru.

  7. Vzorec pro výpočet rozptylu nebo upravený vzorec pro jednodušší výpočet vzorec pro výpočet rozptylu pomocí rozdělení četností : nebo upravený vzorec pro jednodušší výpočet

  8. Určete rozptyl pro měření Petry a Tomáše užitím obou vzorců. Petra : 40; 41; 41; 40; 42; 41; 42; 40; 40; 41; průměr 40,8 Tomáš :40,8; 40,9; 40,7; 41,0;40,7; 40,7; 40,9; 40,7;40,8; 40,8; průměr 40,8 Jednotkou rozptylu v tomto příkladě jsou mm².

  9. Směrodatná odchylka Směrodatná odchylka ( značí se ) je druhá odmocnina z rozptylu. Má stejný rozměr jako je rozměr hodnot znaku. Chceme-li charakterizovat variabilitu znaku bezrozměrným číslem, použijeme variační koeficient ( značí se ). Variační koeficient je definovaný jako podíl směrodatné odchylky a aritmetického průměru.Vyjadřuje se většinou v procentech.

  10. Určete směrodatnou odchylku a variační koeficient měření Petry a Tomáše. Petra : Tomáš : Směrodatná odchylka udává absolutní chybu měření a variační koeficient udává relativní chybu měření.

  11. V souboru,ve kterém je vhodnější použít jako charakteristiku polohy medián,je vhodnou charakteristikou variability mezikvartilová odchylka. • Co je kvartil? • Podobně jako medián je kvartil případ kvantilu: • medián – dělí seřazené jednotky na dvě poloviny • kvartily - dělí seřazené jednotky na čtyři čtvrtiny • decily - dělí seřazené jednotky na deset desetin • percentily - dělí seřazené jednotky na sto setin

  12. Mezikvartilová odchylka znaku x ( značí se Q(x) ) a vypočítá se : Je-li ,pak : První kvartil Q₁je hodnota „ čtvrtinová „ : jestliže n je dělitelné čtyřmi, jestliže n není dělitelné čtyřmi, n₁ je číslo zaokrouhlené na nejbližší vyšší celé číslo Třetí kvartil Q₃je hodnota „ tříčtvrtinová „ : , jestliže n je dělitelné čtyřmi, , jestliže n není dělitelné čtyřmi, n₃ je číslo zaokrouhlené na nejbližší vyšší celé číslo

  13. Příklad : Ve třídě byla zjišťována výše měsíčního kapesného u 26 žáků. Výsledky šetření jsou zpracovány tabulce. Určete medián a mezikvartilovou odchylku.

  14. Kvantily se používají pro vyjadřování relativního umístění v nějakém pořadí. Například : Státní maturitní zkoušky udávají percentilové hodnocení. Žák z testu z matematiky dosáhnete percentil 65%, znamená to, že 65% účastníků je v pořadí za ním a 35% je před ním.

  15. Zdroje a prameny • CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 2. vyd. Praha: Prometheus, c1993, 163 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-858-4910-0. • KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. • Vlastní zdroje,Hana Dírerová

More Related