MATEMATIKA INDUSTRI -FUNGSI-

MATEMATIKA INDUSTRI-FUNGSI- Outline Definisi dan notasi Asal dan hasil Ganjil genap Nimas Mayang Sabrina S., MSc

Fungsi(?) Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua yang disebut daerah hasil (jelajah) fungsi tersebut.

MemprosesBilangan • Sebuahfungsiadalahsebuahproses yang menerima input, memproses input danmenghasilkan output • Jikainputnyaxdanfungsinyafmakaoutputnyaf(x) – hasilfungsif yang bertindakpadax • Aksifungsifdigambarkansebagai ^2 – memangkatkandengan 2

MemprosesBilangan • Fungsimerupakanaturantetapitidaksemuaaturanmerupakanfungsi • Suatufungsivariabel x merupakansuatuaturanyang menguraikanbagaimanasuatunilaivariabel xtersebutdimanipulasiuntukmenghasilkansuatunilaivariabel y • Aturanituseringdinyatakandalambentukpersamaany = f (x) dengansyaratbahwauntuksembarang input x terdapatnilaiunikuntuk y – fungsiinidisebutsebagaibernilaitunggal

MemprosesBilangan • Fungsimerupakanaturantetapitidaksemuaaturanmerupakanfungsi • Output berbedaberhubungandengan input yang berbeda • Aturan lain mungkintidakbernilaitunggal, contoh: • Aturaninibukansebuahfungsi

Fungsi:dapat dianalogikan dengan SENAPAN dan SASARAN TEMBAK

Notasi • Suatufungsiataupemetaanumumnya • dinotasikandenganhuruftunggal, seperti f (atau g, h, F). • Misalnya notasi f (x) dibaca: • “f dari x” atau “f pada x”

Sebagai contoh: • Perhatikan f(x) = x2 + 2, maka: • f(1) = (1)2 + 2 = 3 • f(-1)= (-1)2 + 2 = 3 • f(c) = (c)2 + 2 • f(a+b) = (a+b)2 + 2 = a2+2(ab)+b2+2

Selesaikan: • Misalkan f(x) = 3x2 -1, maka: • f(2) dan f(5) • f(1-h) • f(2+a)-f(5) • [f(2+a)-f(5)]/f(1-h)

Daerah asal dan hasil • Fungsimerupakanaturantetapitidaksemuaaturanmerupakanfungsi • Semuaangka input x yang dapatdiprosesolehsuatufungsisecarabersama-samadisebutdomainfungsitersebut • Kumpulan semuabilangan y yang berkaitandenganbilangandalam domain itudisebutdaerahnilai (atauko-domain) fungsitersebut

Daerah Asal dan Hasil • Misal, f adalahfungsidari A ke B • ditulisf: A → B • Adisebutdomain • Bdisebutkodomain

Daerah Asal dan Hasil 1. Jika f memetakan x € A ke y € B -> Dikatakan:yadalahpetadarix ->Ditulis : f: x → y atau y = f(x) 2. Himpunan y € B yang merupakanpetadarix € Adisebutrangeataudaerahhasil

Daerah Asal dan Hasil • Contoh 1 • Perhatikangambarpemetaan • f : A → B f 1 2 3 4 5 a b c d domainadalah A = {a, b, c, d} kodomainadalah B = {1, 2, 3, 4, 5} A B

Daerah Asal dan Hasil Perhatikangambarpemetaan f : A → B f 1 2 3 4 5 a b c d f(a) = 1, f(b) = 2 f(c) = 3, f(d) = 4 rangeadalah R = {1, 2, 3, 4} A B

Daerah Asal dan Hasil Jika suatu fungsi f tidak memiliki nilai saat dihubungkan terhadap nilai x, maka fungsi tersebut dikatakan tidak terdefinisi pada daerah asal x. Contoh: Misalkan f(x)= 1/ x-1 -> maka f(1) = 1/x-1 = 1/0, karena nilai 1/0 tidak ada, maka dikatakan f(x) tidak terdefinisi pada x=1

Daerah Asal dan Hasil Karena untuk nilai asal x=1 tidak terdefinisi, maka daerah asal dari fungsi tersebut adalah: {x : x € R, x ≠ 1} Sedangkan daerah hasil didefinisikan sebagai { y : y € R, y ≠ 0}, Karena tidak ada nilai x yang membuat fungsi menghasilkan nilai 0

Daerah Asal dan Hasil Penentuan daerah asal dan hasil fungsi dapat dilakukan sebagau berikut: Daerah asal dapat ditentukan dengan mencari nilai-nilai yang dapat memberikan nilai terhadap fungsinya. Hasil fungsi didapatkan dari pemetaan daerah asal tersebut

Sistem bilangan riil >> bilangan asli (N)-> 1,2,3,4,5,6,..... >> bilangan bulat (Z)-> ..., -3,-2,-1,0,1,2,3,..... >> Bilangan rasional (Q) -> dapat ditulis dalam bentuk m/n, di mana m dan n bil. bulat dan n≠0. Contoh : -7/5, -2/3, 5/19, 3/7 dst >> Bilangan riil (R) -> seluruh bilangan yang ada: N C Z C Q C R

Contoh soal Tentukan daerah asal dan hasil dari fungsi: f(x) = x5 – 2x +9 ! Penyelesaian: >> krn utk tiap x € R, hasil pemetaan f ada, maka daerah asal fungsi f adalah {x : x € R} >> krn semua hasil pemetaan merupakan bilangan riil, maka daerah hasil fungsi adalah: {y : y € R}

Latihan Tentukan daerah asal dan hasil dari: f(x) = √x+6 f(x) = 26/x-9 f(x)= √x2+2 f(x)= √36-x2

Fungsi genap dan ganjil • Fungsi ganjil dan genap sering digunakan untuk memeriksa kesimetrian suatu fungsi. • Fungsi ganjil biasa disebut dengan “odd function” • Fungsi genap biasa disebut dengan “even function”

Fungsi genap dan ganjil • Misalkan f(x) adalah suatu fungsi, maka: >> fungsi f(x) dikatakan fungsi genap, jika: f(-x) = f(x) -> grafik fungsi f simetri terhadap sumbu y >> fungsi f(x) dikatakan fungsi ganjil, jika: f(-x) = -f(x) -> grafik fungsi f simetri terhadap titik asal

Fungsi genap dan ganjil • Contoh: Tentukan apakah fungsi berikut adalah fungsi ganjil atau genap: f(x) = 5x2 Karena f(-x) = 5(-x)2 = 5x2 -> f(-x) = f(x) Sehingga fungsi f(x) adalah fungsi genap

Fungsi genap dan ganjil • Latihan: Tentukan apakah fungsi berikut adalah fungsi ganjil atau genap: • f(x) = 6x • f(x) = 3x3 – 5x • f(x) = x2 + 6 / x3 + x d. f(x) = 2x+1

Operasi Fungsi • Fungsi-fungsidanoperasi-operasiaritmatik • Fungsi-fungsidapatdikombinasikandenganbantuanoperasiaritmatikasalkandilakukansecaracermatdidalam domain persekutuannya

OPERASI (?) Jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi

OPERASI FUNGSI

Contoh Soal Andaikan F (x) = 4√x+1 dan G(x) =√9-x2, Cari rumus untuk : F+G F-G F*G F/G F5

Jawaban F+G (x) = F (x) + G(x) = 4√x+1 + √9-x2 b.F-G (x) = F (x) - G(x) = 4√x+1 - √9-x2 c.F*G = (x) = F (x) * G(x) = 4√x+1 *√9-x2 d.F/G = (x) = F (x) / G(x) = 4√x+1 / √9-x2 e.F5 = (x) = (4√x+1)5

Latihan soal 1. Untuk f (x) = x/(x-1) dan g(x) = √1+x2, carilah tiap nilai : (f+g) (2) (g/f) (3)

Latihan soal 2. Untuk f (x) = x2+x dan g(x) = 2/(x+3), carilah tiap nilai: (f-g) (2) g2 (3) (f/g)(1)

Latihan soal 3. Untuk f (x) = x3+2 dan g(x) = 2/(x-1), carilah rumus untuk masing-masing pernyataan berikut: (f+g) (x) (g/f)(x)

Latihan soal 4. Jika f (x) = √x2-1 dan g(x) = 2/x, carilah rumus untuk masing-masing pernyataan berikut: f4 (x)+ g4 (x) (f*g)(x)

Terima Kasih Outline Definisi Notasi Range mayangsunyoto@gmail.com

MATEMATIKA INDUSTRI -FUNGSI-