BAB 12

1. BAB 12 PROBABILITAS

2. Pengertian Probabilitas Kata Probabilitas sering dipertukarkan dengan istilah lain seperti peluang dan kemungkinan. Secara umum probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi.

3. Probabilitas dinyatakan dengan bilangan desimal atau pecahan Contoh : 0,50, 0,25, 0,70 Nilai probabilitas berkisar antara 0 dan 1

4. Semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi Sebaliknya semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1, semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi.

5. Pendekatan Perhitungan Probabilitas Bersifat Obyektif Bersifat Subyektif Pendekatan Klasik Pendekatan Frekuensi Relatif

6. Pendekatan Klasik Didasarkan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunyai kemungkinan (peluang) yang sama

8. Konsep Frekuensi Relatif Pendekatan yang mutakhir ialah perhitungan yang didasarkan atas limit dari frekuensi relatif, besarnya nilai yang diambil oleh suatu variabel juga merupakan kejadian. Probabilitas suatu kejadian merupakan limit dari frekuensi relatif kejadian tersebut.

10. Contoh 12.4 Tabel 12.1

11. Contoh 12.5 Tabel 12.2

13. Contoh 12.6 Tabel 12.3

14. Probabilitas Subyektif Probabilitas Subyektif didasarkan atas penilaian seseorang dalam menyatakan tingkat kepercayaan. Jika tidak ada pengamatan masa lalu sebagai dasar, maka pernyataan probabilitas tersebut bersifat subyektif.

15. Kejadian / peristiwa dan notasi Himpunan Eksperimen melempar mata uang logam Rp 50 sebanyak 2 kali Hasil eksperimen salah satu dari 4 kemungkinan 1 2 3 4 Hasil yang berbeda dari suatu eksperimen disebut titik sampel Himpunan dari seluruh kemungkinan hasil disebut ruang sampel

16. Tabel 12.4 Ruang sampel untuk eksperimen Pelemparan 2 dadu II I I = dadu pertama II = dadu kedua 23 = dadu pertama 2 dadu kedua 3

17. Mata uang logam Rp 50 dilempar sebanyak 3 kali maka akan diperoleh ruang sampel 2 1 2 3 4 5 6 7 8 Kalau X = jumlah gambar burung ( B ) untuk 3 kali lemparan

19. Tabel 12.6 Tabel 12.5

20. Tabel 12.7

22. Dimana 1 dan 2 merupakan himpunan bagian Dimana 0 dan 1 merupakan himpunan bagian

23. Misalnya A = mendapatkan 1B (satu burung), berarti A terdiri dari 2 elemen yaitu Kejadian yang terdiri dari satu elemen dalam Ruang Sampel S, disebut kejadian elementer (elementary event)

24. Probabilitas memiliki batas mulai 0 sampai dengan 1 ( 0  P(Si)  1 ) • Jika P(Si) = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi. • Jika P(Si) = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi. • Jika 0  P(Si) 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.

25. A. HIMPUNAN 1.Pengertian Himpunan. • Himpunan adalah kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas dan dapat dibeda-bedakan. • Setiap objek yang secara kolektif membentuk himpunan, disebut elemen atau unsur atau anggotahimpunan.

26. 2.Penulisan Himpunan • Dalam Statistik, himpunan dikenal sebagai populasi. • Himpunan dilambangkan dengan pasangan kurung kurawal{}, dan dinyatakan dengan huruf besar: A, B,... • Anggota himpunan ditulis dengan lambang , bukan anggota himpunan dengan lambang .

27. Himpunan dapat ditulis dengan 2 cara : • Cara Pendaftaran  Diskrit Unsur himpunan ditulis satu persatu/didaftar Contoh : A={a,i,u,e,o} , B={1,2,3,4,5} • Cara Pencirian  Kontinyu Unsur himpunan ditulis dengan menyebutkan sifat-sifat / ciri-ciri himpunan tsb. Contoh : A={ X : x huruf hidup } B={ X : 1  x  5 }

28. 3. Macam-macam Himpunan a.Himpunan Semesta • Himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan atau menjadi objek pembicaraan. • Dilambangkan S atau U. • Contoh : S=U={a,b,c,…..} S=U={ X : x bilangan asli}

29. b.Himpunan Kosong. • Himpunan yang tidak memiliki anggota. • Dilambangkan { } atau . c.Himpunan Bagian. • Himpunan yang menjadi bagian dari himpunan lain. • Dilambangkan . • Dalam statistik himpunan bagian merupakan sampel.

30. Contoh : • Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap unsur A merupakan unsur B, atau A termuat dalam B, atau B memuat A. • Dilambangkan : A  B. • Banyaknya himpunan bagian dari sebuah n unsur adalah 2n

31. Komplemen Kejadian / event terdiri antara lain : 1. Kejadian komplementer 2. Interseksi (perpotongan) 3. union (gabungan) • Himpunan komplemen adalah himpunan semua unsur yang tidak termasuk dalam himpunan yang diberikan. • Jika himpunannya A maka himpunan komplemennya dilambangkan A’ atau

32. S A A

33. Diagram Venn Komplemen

34. Operasi Irisan (interseksi) • Irisan dari himpunan A dan B adalah himpunan semua unsur yang termasuk di dalam A dan di dalam B. • Irisan dari himpunan A dan himpunan B dilambangkan A  B.

35. Diagram Venn Operasi Irisan

36. Rp 100.000 0 milik A dan juga milik B

37. 0 5 10 A

38. Gabungan (Union) dua kejadian • Gabungan himpunan A dan himpunan B adalah semua unsur yang termasuk di dalam A atau di dalam B. • Gabungan dari himpunan A dan himpunan B dilambangkan A  B. • A  B ={X:x  A, x  B, atau x  AB }

39. Diagram Venn Operasi Gabungan

40. B A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

41. K A S

42. K A S

43. Beberapa aturan dasar probabilitas • Kejadian Saling Meniadakan. ( Mutually exclusive event) Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling lepas jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Secara umum ada 2 aturan : - aturan penjumlahan - aturan perkalian Aturan Penjumlahan

44. Jika peristiwa A dan B saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah : P (A atau B) = P (A) + P (B) atau P ( A B) = P (A) + P (B)

45. Tabel 12.8 P (A atau C) = P ( A C) = P (A) + P (C) = 0,025 + 0,075 = 0,10

46. Diagram Venn A B C

47. S1 S2 Sk N1 N2 Nk

48. Kejadian tidak saling meniadakan. Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling lepas, apabila kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Peristiwa tidak saling lepas disebut juga peristiwa bersama.

49. Jika dua peristiwa A dan B tidak saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah : P (A atau B ) = P(A) + P(B) - P(A dan B) P ( A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) P(Taman Mini atau Ancol) = P(Taman Mini) + P(Ancol) – P(Taman Mini atau Ancol)

50. Tabel 12.9