第 6 章数字带通传输系统 6.1 二进制数字调制原理 6.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 6.3 二进制数字调制系统的性能比较 6.4 多进制数字调制原理

1. 第6章数字带通传输系统 6.1 二进制数字调制原理 6.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 6.3 二进制数字调制系统的性能比较 6.4 多进制数字调制原理 6.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能 6.6 新型数字带通调制技术

2. 数字信号有两种传输方式，一种是基带传输方式，另一种就是本章要介绍的调制传输或称为频带传输。数字信号有两种传输方式，一种是基带传输方式，另一种就是本章要介绍的调制传输或称为频带传输。 • 在通信系统中实际使用的信道多为带通型，例如各个频段的无线信道、限定频率范围的同轴电缆等。而我们知道数字基带信号往往具有丰富的低频成分，只适合在低通型信道中传输（比如双绞线），为了使数字信号能在带通信道中传输，必须采用数字调制方式。那么为什么一定要在带通型信道中传输数字信号呢？主要原因是带通型信道比低通型信道带宽大得多，可以采用频分复用技术传输多路信号；另外，若要利用无线电信道，必须把低频信号“变”成高频信号。

3. 前面,我们已经了解了模拟信号的各种调制方式，并完成了把低频信号“搬移”到高频处或指定频段（为了频分复用或无线电发射）的任务。同样的概念依然适用于对数字信号的处理。用数字基带信号对载波进行调制，使基带信号的功率谱（频谱）搬移到较高的载波频率上，这种信号处理方式称为数字调制，相应的传输方式称为数字信号的调制传输、载波传输或频带传输。和模拟调制相似，数字调制所用的载波一般也是连续的正弦型信号，但调制信号则为数字基带信号。理论上讲，载波形式可以是任意的（比如三角波、方波等），只要适合在带通信道中传输即可。之所以在实际通信中多选用正弦型信号，是因为它具有形式简单、便于产生和接收等特点。与模拟调制中的幅度调制、频率调制和相位调制相对应，数字调制也分为三种基本方式：幅度键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK）。前面,我们已经了解了模拟信号的各种调制方式，并完成了把低频信号“搬移”到高频处或指定频段（为了频分复用或无线电发射）的任务。同样的概念依然适用于对数字信号的处理。用数字基带信号对载波进行调制，使基带信号的功率谱（频谱）搬移到较高的载波频率上，这种信号处理方式称为数字调制，相应的传输方式称为数字信号的调制传输、载波传输或频带传输。和模拟调制相似，数字调制所用的载波一般也是连续的正弦型信号，但调制信号则为数字基带信号。理论上讲，载波形式可以是任意的（比如三角波、方波等），只要适合在带通信道中传输即可。之所以在实际通信中多选用正弦型信号，是因为它具有形式简单、便于产生和接收等特点。与模拟调制中的幅度调制、频率调制和相位调制相对应，数字调制也分为三种基本方式：幅度键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK）。

4. 振幅键控 频移键控 相移键控 • 所谓“键控”是指一种如同“开关”控制的调制方式。比如对于二进制数字信号，由于调制信号只有两个状态，调制后的载波参量也只能具有两个取值，其调制过程就像用调制信号去控制一个开关，从两个具有不同参量的载波中选择相应的载波输出，从而形成已调信号。“键控”就是这种数字调制方式的形象描述。 • 要点: • 数字调制：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。 • 数字带通传输系统：通常把包括调制和解调过程的数字传输系统。 • 数字调制技术有两种方法： • 利用模拟调制的方法去实现数字式调制； • 通过开关键控载波，通常称为键控法。 • 基本键控方式：振幅键控、频移键控、相移键控 • 数字调制可分为二进制调制和多进制调制。

5. 6.1 二进制数字调制原理 • 6.1.1 二进制振幅键控(2ASK） • 二进制数字振幅键控是一种古老的调制方式， 也是各种数字调制的基础。 • 振幅键控(也称幅移键控)，记作ASK(Amplitude Shift Keying)， 或称其为开关键控(通断键控)，记作OOK(On Off Keying)。 二进制数字振幅键控通常记作2ASK • 基本原理： • “通-断键控(OOK)”信号表达式

6. 波形 • 对于振幅键控这样的线性调制来说，在二进制里，2ASK是利用代表数字信息“0”或“1”的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续地输出。 有载波输出时表示发送“1”， 无载波输出时表示发送“0”。根据线性调制的原理，一个二进制的振幅键控信号可以表示成一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载波的相乘。

7. 2ASK信号的一般表达式 其中 Ts － 码元持续时间； g(t) － 持续时间为Ts的基带脉冲波形，通常假设是高 度为1，宽度等于Ts的矩形脉冲； an－ 第N个符号的电平取值，若取 则相应的2ASK信号就是OOK信号。

8. 2ASK信号产生方法 • 模拟调制法（相乘器法） • 键控法

9. 信号的产生及波形模型

10. 2ASK信号解调方法 • 非相干解调(包络检波法) • 相干解调(同步检测法)

11. 非相干解调过程的时间波形

12. 功率谱密度 2ASK信号可以表示成 式中 s(t) －二进制单极性随机矩形脉冲序列 设：Ps (f) － s(t)的功率谱密度 P2ASK (f) － 2ASK信号的功率谱密度 则由上式可得 由上式可见，2ASK信号的功率谱是基带信号功率谱Ps (f)的线性搬移（属线性调制）。 知道了Ps (f)即可确定P2ASK (f) 。

13. 由6.1.2节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为由6.1.2节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为 式中 fs = 1/Ts G(f) － 单个基带信号码元g(t)的频谱函数。 对于全占空矩形脉冲序列，根据矩形波形g(t)的频谱特点，对于所有的m  0的整数，有 ，故上式可简化为 将其代入 得到

14. 当概率P =1/2时，并考虑到 则2ASK信号的功率谱密度为 其曲线如下图所示。

15. OOK信号的功率谱(基带信号是矩形波)

16. 可知幅度键控信号的功率谱是基带信号功系谱的线性搬移，所以2ASK调制为线性调制，其频谱宽度是二进制基带信号的两倍。上图给出OOK信号的功率谱示意图,二进制序列的功率谱密度为PB(f) 。由于基带信号是矩形波，其频谱宽度从理论上来说为无穷大，以载波ωc为中心频率，在功率谱密度的第一对过零点之间集中了信号的主要功率，因此,通常取第一对过零点的带宽作为传输带宽，称之为谱零点带宽。 • 由上图可知，OOK信号的谱零点带宽Bs=2fs，fs为基带信号的谱零点带宽，在数量上与基带信号的码元速率Rs相同。这说明OOK信号的传输带宽是码元速率的2倍。 • 为了限制频带宽度，可以采用带限信号作为基带信号。下 图给出基带信号为升余弦滚降信号时，2ASK信号的功率谱密度示意图。

17. 升余弦滚降基带信号的2ASK信号功率谱

18. 从以上分析及上图可以看出： • 2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。 • 2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍，若只计谱的主瓣（第一个谱零点位置），则有 式中 fs = 1/Ts 即，2ASK信号的传输带宽是码元速率的两倍。

19. 6.1.2 二进制频移键控（2FSK） 在二进制数字调制中，若正弦载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化，则产生二进制移频键控信号（2FSK信号）。二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加。 表达式：在2FSK中，载波的频率随二进制基带号在f1和f2两个频率点间变化。故其表达式为

20. 式中 g(t) － 单个矩形脉冲， Ts－ 脉冲持续时间； n和n分别是第n个信号码元（1或0）的初始相位，通常可令其为零。因此，2FSK信号的表达式可简化为

21. 二进制移频键控信号的时间波形

22. 其中： 图中：s(t)和s(t)的非分别表示s1(t) s2(t) • 由图可见，一个2FSK信号可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。因此，2FSK信号的时域表达式又可写成

23. 2FSK信号的产生方法 • 采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。 • 采用键控法来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。

24. 2FSK信号的解调方法 • 非相干解调

25. 相干解调

26. 其他解调方法：比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。下图给出了过零检测法的原理方框图及各点时间波形。其他解调方法：比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。下图给出了过零检测法的原理方框图及各点时间波形。

27. 功率谱密度 对相位不连续的2FSK信号，可以看成由两个不同载频的2ASK信号的叠加，它可以表示为 其中，s1(t)和s2(t)为两路二进制基带信号。 据2ASK信号功率谱密度的表示式，不难写出这种2FSK信号的功率谱密度的表示式： 令概率P = ½，只需将2ASK信号频谱中的fc分别替换为f1和f2，然后代入上式，即可得到下式：

28. 其曲线如下：

30. 由上图可以看出： • 相位不连续2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处； • 连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若| f1–f2 | < fs，连续谱在 fc 处出现单峰；若| f1–f2 | > fs，则出现双峰； • 若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带宽，则其带宽近似为 其中，fs = 1/Ts为基带信号的带宽。图中的fc为两个载频的中心频率。

31. 6.1.3 二进制相移键控（2PSK） • 在二进制数字调制中，当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时，则产生二进制移相键(2PSK)信号。 通常用已调信号载波的 0°和 180°分别表示二进制数字基带信号的 1 和 0。 • 2PSK信号的表达式： 在2PSK中，通常用初始相位0和分别表示二进制“1”和“0”。因此，2PSK信号的时域表达式为 式中，n表示第n个符号的绝对相位： 因此，上式可以改写为

32. 由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘： 式中 这里，g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an的统计特性为 即发送二进制符号“0”时（an取+1），e2PSK(t)取0相位；发送二进制符号“1”时（ an取 -1）， e2PSK(t)取相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移方式。典型波形

33. 2PSK信号的调制器原理方框图 • 模拟调制的方法 • 键控法

34. 2PSK信号的解调器原理方框图和波形图：

35. 波形图中，假设相干载波的基准相位与2PSK信号的调制载波的基准相位一致（通常默认为0相位）。但是，由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反，即“1”变为“0”，“0”变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为2PSK 方式的“倒π”现象或“反相工作”。 由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着180°的相位模糊， 所以2PSK信号的相干解调存在随机的“倒π”现象，从而使得2PSK方式 在实际中很少采用。  另外，在随机信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。 为了解决上述问题，可以采用差分相移键控（DPSK）体制。

36. 功率谱密度 比较2ASK信号的表达式和2PSK信号的表达式： 2ASK： 2PSK： 可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s(t)不同（an不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，我们可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述2PSK信号的功率谱，即 应当注意，这里的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。

37. 由6.1.2节知，双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为由6.1.2节知，双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为 将其代入上式，得 若P =1/2，并考虑到矩形脉冲的频谱： 则2PSK信号的功率谱密度为

38. 功率谱密度曲线 从以上分析可见，二进制相移键控信号的频谱特性与2ASK的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍。区别仅在于当P=1/2时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。

39. 6.1.4 二进制差分相移键控（2DPSK） • 为了解决2PSK信号解调过程的反向工作问题， 提出了二进制差分相位键控(2DPSK)。 2DPSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息。 • 2DPSK原理 • 2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称相对相移键控。 • 假设为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数字信息与 之间的关系为 于是可以将一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系示例如下：

40. 相应的2DPSK信号的波形如下： 由此例可知，对于相同的基带信号，由于初始相位不同，2DPSK信号的相位可以不同。即2DPSK信号的相位并不直接代表基带信号，而前后码元的相对相位才决定信息符号。

41. (b) B方式 (a) A方式 • 数字信息与之间的关系也可定义为 • 2DPSK信号的矢量图 在B方式中，当前码元的相位相对于前一码元的相位改变/2。因此，在相邻码元之间必定有相位突跳。在接收端检测此相位突跳就能确定每个码元的起止时刻。

42. 2DPSK信号的产生方法 由上图可见，先对二进制数字基带信号进行差分编码，即把表示数字信息序列的绝对码变换成相对码（差分码），然后再根据相对码进行绝对调相，从而产生二进制差分相移键控信号。 上图中使用的是传号差分码，即载波的相位遇到原数字信息“1”变化，遇到“0”则不变。

43. 2DPSK信号调制器原理方框图 差分码可取传号差分码或空号差分码。其中，传号差分码的编码规则为 式中，⊕为模2加，bn-1为bn的前一码元，最初的bn-1可任意设定。 上式的逆过程称为差分译码（码反变换），即

44. 2DPSK信号的解调方法之一 • 相干解调(极性比较法)加码反变换法 • 原理：先对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码，再经码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。在解调过程中，由于载波相位模糊性的影响，使得解调出的相对码也可能是“1”和“0”倒置，但经差分译码（码反变换）得到的绝对码不会发生任何倒置的现象，从而解决了载波相位模糊性带来的问题。

45. 2DPSK的相干解调器原理图和各点波形

46. 2DPSK信号的解调方法之二：差分相干解调(相位比较）法2DPSK信号的解调方法之二：差分相干解调(相位比较）法

47. 用这种方法解调时不需要专门的相干载波，只需由收到的2DPSK信号延时一个码元间隔，然后与2DPSK信号本身相乘。相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波后再抽样判决，即可直接恢复出原始数字信息，故解调器中不需要码反变换器。用这种方法解调时不需要专门的相干载波，只需由收到的2DPSK信号延时一个码元间隔，然后与2DPSK信号本身相乘。相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波后再抽样判决，即可直接恢复出原始数字信息，故解调器中不需要码反变换器。 • 2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差。

48. 功率谱密度 从2DPSK信号的调制过程及其波形可以知道，2DPSK可以与2PSK具有相同形式的表达式。所不同的是2PSK中的基带信号s(t)对应的是绝对码序列；而2DPSK中的基带信号s(t)对应的是码变换后的相对码序列。因此，2DPSK信号和2PSK信号的功率谱密度是完全一样的。信号带宽为 与2ASK的相同，也是码元速率的两倍。

49. 6.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 • 通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，衡量系统抗噪声性能的重要指标是误码率，因此， 分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，也就是分析在信道等效加性高斯白噪声的干扰下系统的误码性能，得出误码率与信噪比之间的数学关系。  • 分析条件：假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性(可取其传输系数为K)；信道噪声是加性高斯白噪声。并且认为噪声只对信号的接收带来影响，因而分析系统性能是在接收端进行的。

50. 6.2.1 二进制振幅键控(2ASK)系统的抗噪声性能 • 同步检测法的系统性能 • 分析模型