経済統計　第三回　５ / １ Business Statistics

経済統計　第三回　５/１Business Statistics 鈴木智也紫英館　３０４号 Office Hour：月曜日　第２講時

はじめに • この講義では、推測統計を扱う。 • 前回は記述統計のおさらい。 • 今回から推測統計に入る。 ☆推測統計母集団特性値を、標本データから計算した標本統計量を元に、推測する。

推測統計の例　① ☆政治：内閣支持率調査 • 母集団：有権者全体 • 標本：インタビューされた人達 • 母集団特性値：有権者全体の内閣支持率 • 標本統計量：インタビューされた人達の間での内閣支持率 ⇒まずは有権者にインタビューする。

推測統計の例　② ☆気象：降水確率の予報 • 母集団特性値　ある気圧配置の日全体のうち、雨が降る日の割合。 • 標本統計量過去に同じ気圧配置をした日のうち、雨が降った日の割合。 ⇒まずは、過去の気象データを当たる。

推測統計の例　③ ☆環境：標識再捕獲による生息数調査 • 母集団特性値ある地域に住む特定生物の生息数 • 標本統計量捕獲した生物の中にいる、標識をつけた個体の割合から推定した生息数 ⇒まずはその生物に標識をつける。

標本調査：推測統計の第一歩 • 推測統計を行うには、まずは標本を採ってこなくてはならない（標本調査）。標本をどう採るかで、標本統計量の値は変わる。 ⇒標本は、母集団を正しく代表するようなもの（代表的標本）でなければならない。

標本抽出論 • もし標本調査に偏りがあれば、それは母集団を正しく代表しない。例）中日スポーツ新聞が、読者を対象に、プロ野球の人気球団を調査したら？ ⇒中日ドラゴンズの人気が、全国民を対象にした調査結果よりも、高く出ることが予想される。⇒標本に偏りがある。

標本抽出論（続） • 偏りのない標本調査は当たり前？珍しい？例）今年２月～３月の小泉内閣の支持率 Y新聞（やや保守）：49.4％ A新聞（やや革新）：41.0％どちらを信じればよい？

標本抽出論（続々） ☆無作為抽出（Random Sampling）母集団を構成するどの個体についても、それが標本に選ばれる機会（確率）が同じであるようにする方法。［例：くじ引き］ ⇒新聞の内閣支持率調査は、自社の読者を対象にしていれば、無作為抽出ではない。

標本統計量 • 調査した標本から、標本統計量を計算する。 • 推定したい母集団パラメータが平均ならば、標本平均分散ならば、標本分散何かの比率ならば、標本比率。

標本平均

標本平均の平均値 標本平均は大体どのくらいの値？ ⇒期待値を取る（付論参照）

標本平均の分散 標本平均はどれくらい値が散らばる？ ⇒分散を取る（付論参照）

中心極限定理 以上のことをまとめると、

標準化 • 正規分布に従う変数の標準化

付論：期待オペレーター • X、Yは確率変数、ｃは定数。

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