Unidade teórica 7
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Unidade teórica 7 . ACTIVOS FINANCEIROS COMPLEXOS: OPÇÕES E CONTRATOS A PRAZO Inclui notas de curso retirados da internet C arlos Arriaga Costa 2005/06. Questões desta unidade. . O que diferencia um activo financeiro simples de um activo complexo? . O que é uma opção? Call e put?

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Unidade teórica 7 . ACTIVOS FINANCEIROS COMPLEXOS: OPÇÕES E CONTRATOS A PRAZO Inclui notas de curso retirados da internetCarlos Arriaga Costa2005/06


Quest es desta unidade

Questões desta unidade

. O que diferencia um activo financeiro simples de um activo complexo?

. O que é uma opção? Call e put?

. Qual a relação de paridade put-call?

. Como se avalia uma opção?

. O que é um activo financeiro sintético?


Conceitos
conceitos

  • A. Definição: Direito de comprar ou vender um título específico a um preço determinado (preço de exercício) na data ou antes de acordo com o valor de mercado do título subjacente na data em que a opção é exercida.

  • B. Call: Direito de comprar um título.

  • C. Put: Direito de vender um título.


Terminologia
Terminologia

  • Comprar - Longo

  • Vender - Curto

  • Call

  • Put

  • Elementos chave

    • Preço de exercício

    • Prémio ou preço da opção

    • Maturidade ou data de expiração


Pre o de mercado e pre o de exerc cio
Preço de mercado e Preço de exercício

  • Quando o exercício da opção tem ganho

  • Call: preço de mercado > preço do exercício

    Put: preço do exercício > preço de mercado

  • Quando o exercício da opção tem perda

    Call: preço de mercado < preço do exercício

    Put: preço do exercício < preço de mercado

  • Sem ganhos ou perdas – preço de exercício igual ao preço do activo subjacente.


Rela o entre a ac o e a op o
Relação entre a acção e a opção

  • Empresa

  • O mercados de títulos (subjacentes) e de opções não se encontram relacionados excepto no preço do título no mercadod e títulos e no de exercício no mercado de opções.

Mercado Títulos

Mercado de opções

Investidor em opções

Investidor


Op o americana e op o europeia
Opção americana e opção europeia

  • Op Americana: A opção pode ser exercida em qualquer altura antes da data de expiração.

  • Op Europeia: A opção pode ser somente exercida na data de expiração.


Diferentes tipos de op es
Diferentes tipos de opções

  • Stock Options

  • Index Options

  • Futures Options

  • Foreign Currency Options

  • Interest Rate Options


Recebimentos payoffs de call s na data de expira o
Recebimentos (payoffs) de call(s) na data de expiração

  • Notação

    Stock Price = ST Exercise Price = X

  • Payoff to Call Holder

    (ST - X) if ST >X

    0 if ST < X

  • Lucro do possuidor de um Call

    Pagamento – Preço de compra


Recebimentos payoffs de um vendedor de um call na data de expira o
Recebimentos (payoffs) de um vendedor de um call na data de expiração

Payoff to Call Writer

- (ST - X) if ST >X

0 if ST < X

Profit to Call Writer

Payoff + Premium


Lucro de call
Lucro de call expira

  • Lucro

Comprador de Call

Vendedor de

call

Preço da acção


Recebimentos payoffs de compradores de put na data de expira o
Recebimentos (payoffs) de compradores de PUT na data de expiração

  • Payoffs de um comprador de Put 0 if ST> X

    (X - ST) if ST < X

  • Lucro de um comprador de Put

    Payoff - Premium


Recebimentos payoffs de um vendedor de put na data de expira o
Recebimentos (payoffs) de um vendedor de Put na data de expiração

  • Payoffs de um vendedor de Put

    0 if ST > X

    -(X - ST) if ST < X

  • Lucro de um vendedor de um Put

    Payoff + Premium


Lucros de um put
Lucros de um Put expira

  • Lucro

Vendedor

de put

Comprador

de put

Preço da acção


Rela o de paridade put call
Rela expiração de paridade Put-Call

  • .

ST< X ST > X

Payoff de

Comprador de Call 0 ST - X

Payoff de

Vendedor call -( X -ST) 0

Payoff total ST - XST - X


Payoff de long call e short put
Payoff de Long Call e Short Put expira

Payoff

Long Call

Combinação =

Leveraged Equity

Preço acção

Short Put


Arbitragem de uma paridade put call
Arbitragem de uma paridade Put-Call expira

  • Desde que o recebimento de uma combinação de um long call e de um short put são equivalentes , os preço devem ser

  • C - P = S0 - X / (1 + rf)T

    • Se os preços não forem iguais haverá possibilidade de arbitragem.


Paridade put call em desequil brio exemplo
Paridade Put-Call expira– em desequilíbrio Exemplo

Stock Price = 110 Call Price = 17

Put Price = 5 Risk Free = 10.25%

Maturity = .5 yr X = 105

C - P > S0 - X / (1 + rf)T

17- 5 > 110 - (105/1.05)

12 > 10

  • Como o ponto de equilíbrio (leveraged equity) tem um custo menor, adquire-se a de menor custo e vende-se a alternativa de maior custo.


Arbitragem na paridade put call
Arbitragem na paridade Put-Call expira

  • Cashflow em seis meses

  • Posição Cashflow ST<105 ST> 105

  • Comprar Stock -110 ST ST

  • Emprestimo

  • X/(1+r)T = 100 +100 -105 -105

  • Vender Call +17 0 -(ST-105)

  • Comprar Put -5 105-ST 0

  • Total 2 0 0


Estrat gias de op es
Estrat expiraégias de opções

  • Put de protecção

    Long Stock

    Long Put

  • Call coberto

    Long Stock

    Short Call

  • Straddle- estrela (mesmo preço exercício)

    Long Call

    Long Put


Estrat gias com op es
Estrat expiraégias com opções

  • Spreads – Uma combinação de duas ou mais opções de call ou de put sobre o mesmo activo subjacente com diferentes preços de exercício ou datas de expiração.

  • Vertical (money spread)

    Mesma maturidade

    preços de exercício diferentes

    • Horizontal ( time spread)

      Datas de maturidade diferentes


Valor de uma op o
Valor de uma op expiração

  • Valor intrínseco

    = Lucro que pode ser obtido se a opção for exercida de imediato.

    - Call: preço da acção – preço de exercício

    • Put: preço de exercício – preço da acção

  • Valor no tempo = Diferença entre o preço da opção e o valor intrínseco.


Time value de op es call
Time Value de Op expirações: Call

Valor

opção

Valor call

Valor tempo

X

Stock Price


Determinantes do valor de uma op o calls
Determinantes do valor de uma op expiração: Calls

Factores Consequencia sobre

o valor

Preço da acção Aumenta

Peço exercício Diminui

Volatilidade do preço da acção Aumenta

Time to expiration Aumenta

Taxa de juro Aumenta

Dividend Rate Diminui


Pre o de uma op o modelo binomial
Pre expiraço de uma opção: modelo Binomial

75

  • 200

  • 100

C

50

0

Preço da acção

Preço exercicio da Call

X = 125


Pre o de uma op o modelo binomial1
Pre expiraço de uma opção: modelo Binomial

150

Portfolio Alternativo

Comprar 1 acção a $100 cada

Pedir Emprestado $46.30 (8% Rate)

Valor liquido $53.70

Payoff

Valor acção 50 200

Reemb.emprest - 50 -50

Net Payoff 0 150

0

Estrutura do Payoff é

exactamente 2 vezes a

the Call


Pre o de uma op o modelo binomial2
Pre expiraço de uma opção: modelo Binomial

150

75

C

0

53.70

0

2C = $53.70

C = $26.85


Outra maneira de replicar os payoffs e o valor das op es
Outra maneira de replicar os Payoffs e o valor das op expirações

  • Porfolio alternativo – um acção e duas vendas de call (X = 125)

  • O Portfolio é perfeitamente coberto Stock Value 50 200

    Obrigação Call 0-150

    payoff líquido 50 50

    • Aqui 100 - 2C = 46.30 ou C = 26.85


Valor d euma op o segundo black scholes
Valor d euma op expiração segundo Black-Scholes

Co= Soe-dTN(d1) - Xe-rTN(d2)

d1 = [ln(So/X) + (r –d + s2/2)T] / (s T1/2)

d2 = d1 - (s T1/2)

Onde

Co = valor corrente de uma call.

So= preço corrente de uma acção

N(d) = probabilidade que um valor aleatório com distribuição normal seja inferior a d.


Valor de uma op o segundo black scholes
Valor de uma op expiração segundo Black-Scholes

X = Preço exercício.

  • = Rendimento anual do dividendo do activo subjacente

    e = 2.71828, base do logaritmo natural.

    r = Taxa de juro sem risco (anualiza continuamente e de forma composta com a mesma maturidade da opção).

    T = Duração até a maturidade da opção em anos.

    ln = Função log natural

    s = DEsvio padrão da taxa de retorno (composta) da acção


Exemplo da op o call utilizando black sholes
Exemplo da op expiração Call utilizando Black-Sholes

So = 100 X = 95

r = .10 T = .25 (quarter)

s = .50 d = 0

d1 = [ln(100/95)+(.10-0+(.5 2/2))]/(.5.251/2)

= .43

d2 = .43 - ((.5)( .251/2)

= .18


Probabilidade tendo em conta a distribui o normal
Probabilidade tendo em conta a distribui expiração normal

N (.43) = .6664

d N(d)

.42 .6628

.43 .6664 Interpolation

.44 .6700


Probabilidade tendo em conta a distribui o normal1
Probabilidade tendo em conta a distribui expiração normal

N (.18) = .5714

d N(d)

.16 .5636

.18 .5714

.20 .5793


Valor de uma op o call
Valor de uma op expiração call

Co= Soe-dTN(d1) - Xe-rTN(d2)

Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714

Co = 13.70

  • Volatilidade implícita

    • Utiliando Black-Scholes e o preço actual da opção, resolver em ordem a volatilidade.

    • A volatilidade implícita é consistente com a acção?


Valor da op o put black scholes
Valor da op expiração Put : Black-Scholes

P=Xe-rT [1-N(d2)] - S0e-dT [1-N(d1)]

Usando os mesmos dados do exercicio anterior

P = $95e(-.10X.25)(1-.5714) - $100 (1-.6664)

P = $6.35


Avalia o da op o put utilizando a paridade put call
Avalia expiração da opção Put : Utilizando a paridade Put-Call

P = C + PV (X) - So

= C + Xe-rT - So

Utlizando os mesmos dados:

C = 13.70 X = 95 S = 100

r = .10 T = .25

P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100

P = 6.35


Utlizando a formula de black scholes
Utlizando a formula de Black-Scholes expira

Cobertura: racio de cobertura ou delta

O número de acções requeridos para cobrir o risco de uma opção

Call = N (d1)

Put = N (d1) – 1

Elasticidade da Opção

Mudança em percentagem do valor de uma opção dado uma mudança de 1% do valor da acção subjacente.


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