slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
4.2. Jatkuva jakauma PowerPoint Presentation
Download Presentation
4.2. Jatkuva jakauma

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 8

4.2. Jatkuva jakauma - PowerPoint PPT Presentation


  • 115 Views
  • Uploaded on

4.2. Jatkuva jakauma. Kasvatetaan koehenkilöiden määrää Luokkaväliä pienennetään  Histogrammin pylväiden kokonaisala = 1. ”todennäköisyysmassaa” yhden pinta-alayksikön verran y = f(x) tiheysfunktio Ala = 1. Jatkuvan satunnaismuuttujan tiheysfunktio

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

4.2. Jatkuva jakauma


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

Kasvatetaan koehenkilöiden määrää

Luokkaväliä pienennetään

 Histogrammin pylväiden kokonaisala = 1

”todennäköisyysmassaa” yhden pinta-alayksikön verran

y = f(x) tiheysfunktio

Ala = 1

slide3

Jatkuvan satunnaismuuttujan tiheysfunktio

  • Funktio f on jatkuvan satunnaismuuttujan x tiheysfunktio, jos
  • f(x) ³ 0 x  R
  • f on jatkuva kaikkialla, paitsi ehkä ei äärellisen monessa kohdassa
  • Käyrän y = f(x) ja x-akselin väliin jäävän alueen pinta-ala = 1

Miten tutkitaan, onko funktio tiheysfunktio

Tutkitaan, täyttääkö funktio yllä olevat kolme vaatimusta.

slide4

E.1. (t.301)

Osoita, että f(x) = ½x (0  x  2) on tiheysfunktio

1) Selvästi f(x)  0, kun 0  x  2

2) Funktio on jatkuva

3) Käyrän y = f(x) ja x akselin väliin jäävä alue on kolmio:

y

1

½

x

1 2

½  2 = 1

joten ehto (3) toteutuu

2 – 0 = 2

slide5

E.2.(t. 307a)

Erään jatkuvan satunnaismuuttujan tiheysfunktio on

y

2/3

x

välillä 0  x  3, muualla f(x) = 0

Määritä a.

Alan, jota rajoittavat x- ja y-akseli sekä suorat x = 3 ja y = ax + 2/3 oltava 1

3x+2/3

3

3 – 0 = 3

slide6

Tasainen jakauma

Kun aina samanpituisella alueella on sama todennäköisyys, on jakauma tasainen.

Merkitään x ~ Tas(a,b)

Tasaisen jakauman tiheysfunktio

on vakio sillä välillä [a,b], mille satunnaismuuttujan arvot voivat osua.

Tällä välillä on siis funktion arvot 1/(b - a) ts. f(x) = 1/(b - a)

(ks. esimerkki 4, sivu 120)

E.3. Satunnaismuuttujan x arvot ovat jakaantuneet tasaisesti välille [2,6].

Mikä on tiheysfunktio?

f(x) = 1/(b - a)

= 1/(6 – 2)

= ¼ x [2,6]

y

½

1/4

x

1 2 3 4 5 6

slide7

4.2.2. Tiheysfunktio ja todennäköisyys

Todennäköisyys P(c  x  d) on sen alueen pinta-ala, jota rajoittavat käyrä y = f(x),

x-akseli sekä suorat y = c ja y = d

E.4. (t. 302) Satunnaismuuttujan x tiheysfunktio on f(x) = 2x (0  x  1).

Millä todennäköisyydellä x on a) enintään ½ b) vähintään 0,6?

y

2

1

x

½ 1

2  ½ = 1

½ – 0 = ½

slide8

E.4. (t. 302) Satunnaismuuttujan x tiheysfunktio on f(x) = 2x (0  x  1).

Millä todennäköisyydellä x on b) vähintään 0,6?

y

2

1

x

½ 1

2  1 = 2

2  0,6 = 1,2

1 - 0,6 = 0,4

Vastaus: a) P = ¼ b) P = 0,64