1 / 48

DEFINITION OF COMPOSITE PROGRAMMABLE GRAPH (CP-GRAPH)

DEFINITION OF COMPOSITE PROGRAMMABLE GRAPH (CP-GRAPH). EXAMPLE OF COMPOSITE PROGRAMMABLE GRAPH (CP-GRAPH) REPRESENTING SINGLE hp FINITE ELEMENT. EXAMPLE OF COMPOSITE PROGRAMMABLE GRAPH (CP-GRAPH) REPRESENTING SINGLE hp FINITE ELEMENT.

hadar
Download Presentation

DEFINITION OF COMPOSITE PROGRAMMABLE GRAPH (CP-GRAPH)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DEFINITION OF COMPOSITE PROGRAMMABLE GRAPH (CP-GRAPH)

  2. EXAMPLE OF COMPOSITE PROGRAMMABLE GRAPH (CP-GRAPH)REPRESENTING SINGLE hp FINITE ELEMENT

  3. EXAMPLE OF COMPOSITE PROGRAMMABLE GRAPH (CP-GRAPH)REPRESENTING SINGLE hp FINITE ELEMENT

  4. EXAMPLE OF COMPOSITE PROGRAMMABLE GRAPH (CP-GRAPH)REPRESENTING SINGLE hp FINITE ELEMENT

  5. DEFINITION OF GRAPH GRAMMAR PRODUCTIONS Graph grammar productions for initial mesh generation

  6. AUTOMATYCZNA hp ADAPTACJA • Wygeneruj siatkę początkową, stanowiącą siatkę „rzadką” dla pierwszej iteracji • Rozwiąż problem na aktualnej siatce „rzadkiej” • Wygeneruj siatkę „gęstą” z aktualnej siatki „rzadkiej” (Każdy element siatki rzadkiej podziel na 4 elementy, zwiększ stopień każdego wielomianu o 1 we wnętrzu każdego elementu (w kierunku poziomym i pionowym) i na krawędzi każdego elementu) • Rozwiąż problem na aktualnej siatce „gęstej” • Dla każdego elementu z siatki „rzadkiej” wybierz optymalną strategię adaptacji, korzystając z oszacowań błędu rozwiązania względem siatki gęstej (Decyzja o optymalnej strategii adaptacji podejmowana jest lokalnie dla każdego elementu siatki „rzadkiej”) • Wykonaj wszystkie żądane h adaptacje (Dzielenie wybranych elementów w kierunku poziomym, pionowym, lub w obydwu kierunkach) • Wykonaj wszystkie żądane p adaptacje (Lokalne modyfikacje stopni aproksymacji) • Jeśli błąd rozwiązania > pożądana dokładność to idź do punktu 2(Nowo wygenerowana siatka staja się kolejną siatką rzadką)

  7. Ad. 1 Wygeneruj siatkę początkową, stanowiącą siatkę „rzadką” dla pierwszej iteracji

  8. GRAFOWA REPREZENTACJA ELEMENTU SKOŃCZONEGO

  9. PRZYKŁAD WYWODU W GRAMATYCE GRAFOWEJ GENERUJĄCEGO STRUKTURE DWÓCH ELEMENTÓW

  10. PRZYKŁAD WYWODU W GRAMATYCE GRAFOWEJ GENERUJĄCEGO STRUKTURE DWÓCH ELEMENTÓW

  11. PRZYKŁAD WYWODU W GRAMATYCE GRAFOWEJ GENERUJĄCEGO STRUKTURE DWÓCH ELEMENTÓW

  12. PRZYKŁAD WYWODU W GRAMATYCE GRAFOWEJ GENERUJĄCEGO STRUKTURE DWÓCH ELEMENTÓW

  13. PRZYKŁAD WYWODU W GRAMATYCE GRAFOWEJ GENERUJĄCEGO STRUKTURE DWÓCH ELEMENTÓW

  14. PRZYKŁAD WYWODU W GRAMATYCE GRAFOWEJ GENERUJĄCEGO STRUKTURE DWÓCH ELEMENTÓW

  15. PRZYKŁAD WYWODU W GRAMATYCE GRAFOWEJ GENERUJĄCEGO STRUKTURE DWÓCH ELEMENTÓW

  16. PRZYKŁAD WYWODU W GRAMATYCE GRAFOWEJ GENERUJĄCEGO STRUKTURE DWÓCH ELEMENTÓW

  17. PRZYKŁAD WYWODU W GRAMATYCE GRAFOWEJ GENERUJĄCEGO STRUKTURE DWÓCH ELEMENTÓW

  18. Ad. 2 Rozwiąż problem na aktualnej siatce „rzadkiej”

  19. Ad. 3 Wygeneruj siatkę „gęstą” z aktualnej siatki „rzadkiej”

  20. TRANSFORMACJE GRAFOWE GENERUJĄCE SIATKĘ „GĘSTĄ”

  21. REGUŁY REGULARNOŚCI SIATKI Reguła pojedynczej nieregularności siatki: Element skończony może zostać złamany tylko raz bez konieczności złamania sąsiadującego dużego elementu.

  22. TRANSFORMACJE GRAFOWE ŁAMIĄCE WNĘTRZE ELEMENTU

  23. TRANSFORMACJE GRAFOWE ŁAMIĄCE WNĘTRZA ELEMENTU

  24. TRANSFORMACJE GRAFOWE ŁAMIĄCE WNĘTRZA ELEMENTU

  25. GRAPH GRAMMAR PRODUCTION MODELING h REFINEMENT Assumptions: 1. Element interior must be broken first. 2. Element edge can be broken only if both adjacent interiors are broken. Graph grammar implementation: Element edges are denoted byF or Fi (when an edge is surrounded by two interiors, or by one interior and a boundary), or F1 (when an edge is adjacent to the interface between sub-domains) Already broken interiors are denoted by i (small i) If an edge can be broken (if it is surrounded by two broken interiors) its symbol is changed to E, E2 or E3

  26. GRAPH GRAMMAR PRODUCTION MODELING h REFINEMENT An edge denoted by E (capital E) can be broken. Already broken edges are denoted by e (small e)

  27. GRAPH GRAMMAR PRODUCTION MODELING h REFINEMENT

  28. RELATION TO FINITE ELEMENT MESH

  29. GRAPH GRAMMAR Productions propagating adjacency information from father to sonin the east direction

  30. APPLICATION OF A SEQUENCE OF PRODUCTIONS

  31. GRAPH GRAMMAR Productions propagating adjacency information from father to sonin the west direction (J changes to J3to denote having 3 adjacent broken edges)

  32. APPLICATION OF A SEQUENCE OF PRODUCTIONS

  33. GRAPH GRAMMAR Productions propagating adjacency information from father to sonin the north direction (J changes to J4to denote having 4 adjacent broken edges)

  34. APPLICATION OF A SEQUENCE OF PRODUCTIONS

  35. GRAPH GRAMMAR Productions propagating adjacency information from father to sonin the south direction (J3 changes to J4 to denote having 4 adjacent broken edges)

  36. APPLICATION OF A SEQUENCE OF PRODUCTIONS

  37. GRAPH GRAMMAR Now all J4 interiors are surrounded by 4 broken edges. We can allow for breaking them, by changing J4 to I

  38. APPLICATION OF A SEQUENCE OF PRODUCTIONS

  39. Ad. 4 Rozwiąż problem na aktualnej siatce „gęstej”

  40. Ad. 5 Dla każdego elementu z siatki początkowejwybierz optymalną strategię adaptacji

  41. LOKALNY WYBÓR OPTYMALNEJ STRATEGII ADAPTACJI Element siatki gęstej Element siatki rzadkiej Lokalne rozwiązanie na elemencie siatki rzadkiej Lokalne rozwiązanie na elemencie siatki gęstej Lokalnie, dla każdego elementu siatki rzadkiej rozważane są różne strategie adaptacji Dla proponowanych strategii adaptacji obliczam lokalne rozwiązanie poprzez mechanizm projekcji z rozwiązania na siatce gęstej ??? (mechanizm projekcji) (dla proponowanych strategii adaptacji) Lokalnie, dla każdego elementu siatki rzadkiej, wybierana jest taka strategia, która daje nam największy spadek błędu a jednocześnie najmniejszy przyrost rozmiaru zadania (ilości niewiadomych)

  42. LOKALNY WYBÓR OPTYMALNEJ STRATEGII ADAPTACJI do loop through active_finite_elements max_error_decrease_rate= zero best_refinement_strategy = zero do loop through refinement_strategies proposed for an element compute projection based interpolation compute error_decrease_rate if (max_error_decrease_rate> error_decrease_rate) then max_error_decrease_rate = error_decrease_rate best_refinement_strategy= refinement_strategy endif enddo perform best_refinement_strategy enddo

  43. Ad. 6 Wykonaj wszystkie żądane h adaptacje

  44. REGUŁY REGULARNOŚCI SIATKI Reguła pojedynczej nieregularności siatki: Element skończony może zostać złamany tylko raz bez konieczności złamania sąsiadującego dużego elementu.

  45. Ad. 7 Wykonaj wszystkie żądanep adaptacje

  46. REGUŁY REGULARNOŚCI SIATKI Optymalny stopień aproksymacji wielomianowej wybierany jest dla wnętrz elementów (w kierunku poziomym i pionowym) Stopnie aproksymacji na krawędziach wybrane są zgodnie z reguła minimum: Stopień aproksymacji wielomianowej na krawędziach elementów równy jest minimum odpowiednich stopni aproksymacji z wnętrz sąsiadujących elementów

  47. REGUŁA MINIMUM WYMUSZONA AUTOMATYCZNIENA POZIOMIE SYNTAKTYKI GRAMATYKI GRAFOWEJ (Patt) (Pmin edge)

  48. REGUŁA MINIMUM WYMUSZONA AUTOMATYCZNIENA POZIOMIE SYNTAKTYKI GRAMATYKI GRAFOWEJ (Pmin int)

More Related