Introduzione alla statistica per la ricerca Lezione I

1. Introduzione alla statistica per la ricercaLezione I Dr. Stefano Guidi Siena, 3 Ottobre 2012

2. Perché statistica? La conoscenza della statistica è importante per valutare la variabilità del mondo, e per aiutarci a vedere schemi all’interno di un mondo dominato dalla casualità, ed a distinguere tra relazioni causali tra diversi fenomeni e relazioni solo apparenti.

3. Introduzione Statistica • “Scienza di derivazione matematica che si occupa di studiare e descrivere la realtà fenomenica nei suoi aspetti di rilevazione numerica“ Insieme di tecniche e procedure per: • Visualizzare dati • Analizzare • Interpretare • Prendere decisioni a partire da essi Fondamentali nella ricerca scientifica

4. Ricerca Scientifica • Metodo Scientifico • Basato sull’osservazione • Formulazione di ipotesi • Verifica sperimentale • Dati (risultato dell’osservazione) • Incerti • Parzialmente dovuti al caso • Limitati • Io voglio giungere a conclusioni generali • Necessarie tecniche per ovviare ai problemi

5. Statistica • Descrittiva • Descrivere, riassumere e visualizzare insiemi di dati • Matematica • Fornisce la base teorica dei concetti di variabilità e probabilità • Inferenziale • Fare inferenze su una popolazione in base ad un campione estratto dalla popolazione

6. Statistica Descrittiva Insieme di metodi per riassumere in maniera chiara, comprensibile e possibilmente concisa un insieme di dati • 2 Approcci: • Grafico • Numerico • Variabile: • una proprietà, o una caratteristica di eventi, oggetti o persone che può assumere diversi valori (se misurata)

7. Classificazione delle Variabili Diversi modi per classificare una variabile: • In base ai valori che possono assumere (livelli) • In base alla scala su cui le misuro • In base al loro status in uno studio sperimentale

8. In base ai valori • Qualitative • Sesso, colore dei capelli, ecc… • Quantitative • Età, altezza, QI, ecc… • Discrete • Possono assumere un numero finito di livelli • Continue • Possono assumere un numero infinito di livelli

9. In base alla scala • Scale Nominali • Permettono di dire quali elementi sono diversi e quali uguali (categorie) • Scale Ordinali • I valori sono ordinati, e permettono quindi di distinguere due valori in base al loro posto nella scala (classifica di una gara) • Scale ad intervalli • Permettono di definire la distanza tra due elementi (no zero assoluto): temperatura in C • Scale a rapporti • Permettono di definire dei rapporti: temperatura in K

10. Istogrammi Un istogramma è grafico che rappresenta la distribuzione di frequenza di un insieme di dati • sull'asse delle ascisse (x) • Le categorie a cui può appartenere il dato nominale • Intervalli in cui può cadere un dato numerico • sull'asse delle ordinate (y) • il numero di volte che ho osservato un evento di una data categoria (frequenza assoluta) • Il rapporto tra frequenza assoluta dell’evento ed numero totale di dati osservati (frequenza relativa)

11. Frequenza (relativa) dell’altezza (in pollici) di un campione di individui Frequenza relativa (proporzione) Altezza (pollici)

12. Frequenze degli esiti del lancio di una moneta e di un dado dopo 100 lanci Frequenza assoluta (conteggio) Frequenza assoluta (conteggio) Esito (moneta) Esito (dado)

13. Occhio alla scala! La scelta degli estremi della scala usata per l’asse Y ha conseguenze drammatiche per evidenziare visivamente (o nascondere!) differenze nei dati di frequenza. Stessi Dati Maggiore differenza Minore differenza

14. Considerazioni Istogrammi (e altri grafici) permettono di visualizzare la variabilità dei dati e di identificare tendenze. Informazioni soltanto indicative. Occhio alla scala: • Unità di misura (y): • Frequenza assoluta vs relativa (tra 0 e 1) • Si può sempre passare dalla prima alla seconda, e viceversa (sapendo il numero totale di dati) • Estremi (intervallo rappresentato su y): • Più l’intervallo (range) rappresentato è piccolo, più grandi appariranno le differenze • Le statistiche possono essere usate per mentire…

15. Indici Numerici Indicatori di tendenze centrali: • Indicano dove tendono a concentrarsi i valori osservati della nostra variabile Indicatori di dispersione: • Indicano il grado di variabilità dei valori della variabile nei dati Indicatori di forma: • Indicano proprietà generali della distribuzione delle frequenze dei valori che può assumere la variabile

16. Media Somma dei valori osservati divisa per il numero dei dati • Per scale numeriche • Facilmente calcolabilee trattabile • Molto sensibile a valori “anomali”

17. Mediana Il valore sotto cui si collocano il 50% delle osservazioni nei miei dati Per scale ordinali Meno sensibile ai dati “anomali”, più adatta per distribuzioni asimmetriche

18. Moda Il valore più frequente nei miei dati Poco usato Può esserci più di una moda in una distribuzione

19. Misurano la variabilità delle osservazioni rispetto ad un valore centrale Devianza (SS) Varianza (s2) Deviazione standard (s) Possono essere usati per stimare la variabilità nella popolazione generale Indicatori di dispersione

20. La somma degli scarti quadratici dei valori dalla media Più sono i valori “distanti” dalla media nei miei dati, più sarà grande Cresce con il numero delle osservazioni Devianza (SS)

21. La devianza (SS) divisa per il numero delle osservazioni Più è grande più c’è variabilità Non dipende dal numero di osservazioni Buona stima della variabilità di una popolazione Difficile da interpretare Varianza (s2)

22. Radice quadrata della varianza Riporta la variabilità delle osservazioni in unità di misure significative (la stessa unità di misura della variabile misurata) Solo per distribuzioni normali Deviazione standard

23. Indicatori di Forma • Simmetria (Skew) • La direzione in cui punta • Kurtosi • Misura la concentrazioni dei dati attorno alla media

24. Esercizi Calcolate media, mediana, moda, devianza, varianza e deviazione standard dei seguenti set di dati (osservazioni): • Numero di canestri su 10 lanci liberi per ogni persona (10 persone): • 1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 9 • Numero di birre bevute da un pacco da 12 in una notte da ogni persona ad una festa (10 persone): • 12, 4, 8, 6, 11, 12, 7, 9, 6, 10

25. Statistica Matematica • Probabilità vs Frequenza • Variabili Aleatorie • Astrazioni che denotano l’incertezza che precede ad ogni evento • Distribuzione di probabilità • Discrete • Continue

26. Distribuzioni

27. Distribuzione Normale • Famiglia di distribuzioni di probabilità • Forma “a campana” • Media=mediana=moda • Completamente specificate da 2 parametri indipendenti • μ (media) • σ (deviazione standard) • Moltissimi fenomeni naturali sono distribuiti in modo normale • Assunta dai test statistici

28. Distribuzione Normale II Area della parte colorata è la probabilità di osservare per caso un valore di QI compreso tra 90 e 110 (68.27% di probabilità). μ (media) (ex: punteggio QI di 100) σ (deviazione standard) (ex: 10 punti QI)