pertemuan 8 estimable parameter n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Pertemuan 8 Estimable parameter PowerPoint Presentation
Download Presentation
Pertemuan 8 Estimable parameter

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 17

Pertemuan 8 Estimable parameter - PowerPoint PPT Presentation


  • 144 Views
  • Uploaded on

Pertemuan 8 Estimable parameter. Matakuliah : I0204/Model Linier Tahun : Tahun 2005 Versi : revisi. Learning Outcomes. Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mengidentifikasi fungsi parameter yang dapat diduga. Outline Materi. Fungsi parameter BLUE

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Pertemuan 8 Estimable parameter' - guy


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
pertemuan 8 estimable parameter

Pertemuan 8Estimable parameter

Matakuliah : I0204/Model Linier

Tahun : Tahun 2005

Versi : revisi

learning outcomes
Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

akan mampu :

  • Mengidentifikasi fungsi parameter yang dapat diduga
outline materi
Outline Materi
  • Fungsi parameter
  • BLUE
  • Teori Gauss-Markoff
slide4

Model linier

Teori model linear merupakan dasar bagi:

analisis statistik seperti :

analisis regresi,

anova dalam perancangan percobaan.

Regresi linier sederhana y = a + bx,

atau model regresi berganda.

Anova dalam model y= u + ti + eij.

model linier dalam matrik
Model linier dalam matrik
  • Model linier umum ditulis dalam

bentuk matrik y = X β + ε ,

  • dimana y = vektor pengamatan

X = matrik desain, ε = vektor galat

  • Dengan asumsi E(ε )=0 dan V(ε )= Ơ2In
tujuan
Tujuan:
  • Menduga (penduga titik atau interval) bagi parameter b1, b2 …, bp jika mungkin atau paling tidak menduga kombinasi linier dari parameter tersebut.
  • menduga Ơ2
  • menguji hipotesis yang berkaitan dengan β atau paling tidak fungsi dari β
model full rank
Model full rank
  • Rank dari matrik X sama dengan r, r <min (n,p)
  • Jika r=p<n maka model X β + ε disebut Full rank model dan lainnya disebut not full rank model.
penduga
Penduga β
  • Untuk menduga β , penduganya B merupakan fungsi dari y dan variable lain yang diketahui yaitu X, sehingga B dekat dengan β . variabel y didekati dengan XB dan sisaan/ bedanya

e = y- XB disebut vector residual.

persamaan normal
Persamaan normal
  • B dipilih sehingga jumlah kuadrat sisaan e minimum.
  • Dengan metode kuadrat terkecil
  • e’e= (y-XB)’(y-XB)
  • = y’ y – 2 B’X y + B’ X’ X B

ingat B’X y = y X B

  • Turunan d(e’e)/dB = - 2 X’ y + 2 X’ X B = 0
  • atau X’ y = X’ X B disebut persamaan normal.
solusi b
Solusi B
  • Persamaan normal bersifat konsisten jika rank (X’X|X’y) = rank (X’ X)
  • Solusi persamaan normal X’ y = X’ X B
  • Jika S = X’ X maka B = S- X’ y
  • S- = matrik invers (umum) X’X
model not full rank
Model not full rank
  • Bagi model not full rank ada banyak solusi bagi B, sehingga B tidak bersifat unik dan
  • E(B) = E(S- X’ y)
  • = S- X’ X β
  • = H β tidak sama dengan β , sehingga bukan penduga tak bias bagi β
definisi fungsi parameter yang dapat diduga
Definisi fungsi parameter yang dapat diduga:
  • Fungsi linier parameter λ’B dimana λ = λ1, λ2 , …, λp) dikatakan dapat diduga jika ada paling sedikit ada satu fungsi linier

u’ y dimana u= (u1, u2, .., un) sehinga

E(u’ y) = λ’ B

  • u’XB = λ ’ B atau u’X = λ’
slide14
BLUE
  • Fungsi linier b’ y dari model y = X B dikatakan Best Linear Unbiased Estimate (BLUE) dari fungsi parameter λ’B, jika merupakan penduga tak bias bagi λ’B dan memiliki ragam minimum diantara semua penduga linier tak bias bagi λ’B.
teori gauss markoff
Teori Gauss-Markoff.

Bagi model y = X β + ε, E(ε )=0 dan V(ε )= Ơ2 I, y = nilai pengamatan, X= variabel diketahui dan B dan Ơ2 tidak diketahui, BLUE bagi fungsi linier yang dapat diduga λ’ B (λ diketahui) adalah λ’ B, B sembarang solusi bagi persamaan normal X’ y = X’ X B, yang diperoleh dengan meminimumkan (y-XB)’ (y-XB) dengan menurunkan (deferensial) terhadap B.

slide16
blue
  • Jika λ’ β merupakan fungsi parameter yang dapat diduga, maka λ’B adalah BLUE dan ragamnya V (λ’B) = λ’V(B) λ

= λ’ S- λ σ .

slide17
Penduga parameter model linier dapat dikelompokkan dalam 2 kategori yaitu
  • Model full rank dan model not full rank