Estimation ponctuelle Estimation par intervalle de confiance - PowerPoint PPT Presentation

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  1. Estimation ponctuelleEstimation par intervalle de confiance

  2. Exemple : PAS moyenne ? • Population cible : • « population générale » • sujets recrutés au sortir d’une consultation de type « examen de santé » • Mesure de la PAS chez chacun des sujets • Résultat : estimation la plus « vraisemblable » moyenne des observations réalisées 128,0 mm Hg

  3. On réitère l’étude  nouvelle moyenne : 127,6 mm Hg • Estimations ponctuelles • Notion de fluctuations d’échantillonnage • Quelle est la « vraie » valeur moyenne de la PAS ?  Réponse : ???

  4. Estimation par intervalle de confiance 1ère étude : IC95% = [126,2 ; 129,8] 2ème étude : IC95% = [125,8 ; 129,4]

  5. « Vraie » valeur : 128,2 mm Hg

  6. Définition • La probabilité que la « vraie » valeur moyenne (i.e. 128,2 mm Hg) soit comprise dans l’intervalle de confiance à 95% est de 0,95 (ou 95%) • Si on réitère l’expérience 100 fois, on peut espérer que 95 des intervalles de confiance contiennent la « vraie » valeur qui est de 128,2 mm Hg

  7. Etendue de l ’IC95% • Définition : Etendue = Borne supérieure - Borne inférieure • L’étendue quantifie la précision de l’estimation : plus l’étendue est faible plus l’estimation est précise

  8. Etendue et taille d’échantillon • Exemple : • Cas1 : IC95% = [126,2 ; 129,8] étendue = 3,6 n = 120 (& écart-type = 10 mm Hg) • Cas2 : IC95% = [127,1 ; 128,9] étendue = 1,8 n = 480 (& écart-type = 10 mm Hg)

  9. Plus la taille d’échantillon est importante, plus l’étendue de l’IC95% est faible : • pour réduire l’étendue de moitié, il faut inclure 4 fois plus de sujets • pour diviser l’étendue par k, il faut inclure k² fois plus de sujets

  10. Etendue et variabilité de l’échantillon • Exemple : • Cas1 : IC95% = [126,2 ; 129,8] étendue = 3,6 n = 120 & écart-type = 10 mm Hg • Cas2 : les sujets doivent avoir entre 30 et 40 ans IC95% = [127,1 ; 128,9] étendue = 1,8 n = 120 & écart-type = 5 mm Hg

  11. Plus l’échantillon est hétérogène (i.e. plus la variance ou écart-type sont élevés), plus l’étendue est importante • l’étendue de l ’IC95% est directement proportionnelle à l’écart-type de la variable mesurée

  12. En résumé • Estimation d’IC95% pour tout paramètre (moyenne, pourcentage, médiane de survie, corrélation, différence moyenne …) • L’estimation varie d’un échantillon à l’autre • L’étendue, reflet de la précision, est : • inversement proportionnelle à n (où n est la taille d’échantillon) • proportionnelle à l’écart-type de la mesure d’intérêt