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相似三角形

相似三角形. 复习回忆. 1 、全等形、相似图形的概念 , 指出它们的联系和区别。. 联系： 都是形状相同的两个或几个图形；. 区别： 全等形形状大小相等，而相似形大小不一定相等。. 2 、全等三角形有什么性质？那么如何来定义相似三角形呢？. 　两个三角形 形状相同 ； 对应角相等 ， 对应边成比例 。. 相似三角形. 1 、相似三角形的概念. 定义 ：对应角相等 ， 对应边成比例 的两个三角形叫做相似三角形。. 　　提问： 所有等边三角形相似吗？所有全等三角形相似吗？所有等腰三角形相似吗？所有直角三角形相似吗？. 相似符号： “ ∽ ” 读作 “ 相似于 ”.

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相似三角形

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形

  2. 复习回忆 1、全等形、相似图形的概念,指出它们的联系和区别。 联系：都是形状相同的两个或几个图形； 区别：全等形形状大小相等，而相似形大小不一定相等。 2、全等三角形有什么性质？那么如何来定义相似三角形呢？ 　两个三角形形状相同；对应角相等，对应边成比例。

  3. 相似三角形 • 1、相似三角形的概念 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 　　提问：所有等边三角形相似吗？所有全等三角形相似吗？所有等腰三角形相似吗？所有直角三角形相似吗？ 相似符号：“∽” 读作“相似于” 例ΔABC与ΔDEF相似，记作：ΔABC∽ΔDEF 注意：对应顶点的字母写在对应的位置上。

  4. 相似三角形 2、相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，　　 对应边成比例。 　相似三角形对应边的比，叫做相似三角形的相似比（或相似系数） 　相似ΔABC与ΔDEF的边长的比是1：2，则它们的相似系数是1：2，反之呢？

  5. 相似三角形 　例1：如图在ΔABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：ΔADE∽ΔABC 证明：在ΔADE和ΔABC中，∠ A=∠A， F 　过点E作EF∥AB，交BC于点F，四边形BFED是平行四边形， ∴DE=BF， 又∵EF∥AB 得到定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形似。

  6. 相似三角形 　例2：D为ABC的AB边上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E，已知BE:EC=2:1，AC=6cm，求DE的长。 解：∵DE∥AC ∴⊿DBE∽⊿ABC

  7. 相似三角形 　例3：如图三角形ABC中，点D在AC上，点E在CB的延长线上，连ED交AB于F。若AD=BE，求证：DF：FE=BC：AC G 证法一： 过D作DG∥CE交AB于点G G ΔDGF∽ΔEBF DG∥CE ΔADG∽ΔACB 又AD=BE

  8. 补充练习

  9. 补充练习

  10. 补充练习

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