小学阶段所涉及图形知识整理笔记

小学阶段所涉及 图形知识整理笔记

一、基本知识结构与联系 小学阶段中学阶段 1、比的意义 2、比例的意义和基本性质 3、正比例与反比例 4、比例尺 1、线段比 2、比例线段 3、比例的性质 4、相似图形 5、相似三角形

1、比的联系与延伸 比：两个数相除，又叫做这两个数的比。数字比图形比线段比：在同一单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比。例如：两条线段AB、CD的长分别为2CM和3CM，则它们的线段比就是AB：CD=2：3或写成根据比的意义也可写成AB=

比例：表示两个比相等的式子。 A：B=C：D 比例线段：在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做比例线段。

2、相似图形与相似三角形 相似图形：形状相似各对应角相等，各对应边成比例的图形叫相似图形。相对应的边的比叫相似比。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 ∠C= ∠C‘ △ABC∽△A’B’C’

相似三角形的判定： 1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（两角对应相等，两三角形相似） 2、如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。（两边对应成比例且夹角相等，这两个三角形相似） 3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（三边对应成比例，两三角形相似） 4、直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形相似。

二、在小学阶段涉及到的相似图形问题 1、三角形面积与底的正比关系 S1︰S2 =a︰b

2、相似三角形性质 AB∥DE △ABC∽△CDE

两个定理 1、燕尾定理 S△AOB：S△AOC＝BD：DC S△BOC：S△AOB＝EC：AE S△AOC：S△BOC＝AF：FB

2、在四边形ABCD中 S△ABD：S△BCD=a：b

燕尾定理的证明 在△BOD和△COD中 S△BOD=K * S△COD ① 在△ABD和△ACD中 S△ABD=K * S△ACD ② ②－① S△ABD－S△BOD= K * S△ACD－K * S△COD S△AOB=K * S△AOC

在△AEF和△CEG中 ∠AEF=∠GEC ∠AFE=∠EGC △AEF∽△CEG 分别作△ABD和△BCD底BD边上的高h，H

1、三角形ABC的面积为1，BF=3AB，CD=2BC， CA=AE，三角形DEF的面积是多少？提示：连接CF与BE

2、三角形ABC的面积为30cm2，BF=2FC， AE=EF，求阴影部分的面积。提示：连接FD

3、长方形ABCD的面积为84cm2，AB=4AE， BC=3FC，求四边形EGFB的面积。提示：连接EF与FD

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