Sull’elettrodinamica delle pulsar

1. Sull’elettrodinamicadelle pulsar Candidato: Damiano Caprioli Relatore: Prof. Mario Vietri

2. Il double pulsar PSR J0737-3039 • Scoperto nel 2004 col 20 cm Parkes Telescope (Burgay, Lyne, McLaughlin, Kramer, Joshi et al.) • Geometria edge-on • Eclissi di A dovute alla magnetosfera di B (Kramer 2004) (Lyne et al. 2004)

3. Un laboratorio di Fisica Gravitazionale • Misura di entrambe le funzioni di massa • Rapporto delle masse (R) • Misura di parametri post-kepleriani: • Precessione del periastro • Red-shift gravitazionale • Shapiro delay (r ed s) calcolati secondo la Relatività Generale in funzione di e, x, P, lasciando come parametri liberi le due masse mA ed mB. (Kramer et al. 2004)

4. Il merger rate dei sistemi DNS • Sono noti solo 6 sistemi (+2 ?) Double Neutron Star • Importanza per la rivelazione di GW (Virgo, Ligo, Geo) • Aumento del merger rate galattico da 83 a 13 Myr -1 (Burgay et al. 2003)

5. Le eclissi di A • Indipendenza dalla frequenza • Durata 27 s estensione 18500 km • Modulazione col periodo di B (Mc Laughlin et al. 2004)

6. Formazione di magnetosheat,magnetopausa e bow-shock per effetto del vento di A (Mc Laughlin et al. 2004)

7. Il modello classico della pulsar • Stella di neutroni magnetizzata ruotante (Gold e Pacini 1968) • Assunzione di campo force-free • Presenza di plasma attorno alla pulsar (Goldreich e Julian 1969) • Cilindro di luce, magnetosfera aperta e magnetosfera coruotante (Michel 1973)

8. La natura del plasma • Regime MHD ideale (conducibilità infinita) • Plasma di elettroni e positroni ottenuti per pair-production da raggi gamma prodotti per radiazione di curvatura se • Plasma neutro o separazione di carica?  sembra più plausibile un regime di separazione di carica per le pulsar e di plasma quasi neutro per BH e AGN.

9. L’elettrodinamica force-free • Trattazione manifestamente covariante attraverso due campi scalari classici (potenziali di Eulero) • E’ conservata l’invarianza di gauge

10. Le master equations • Si derivano da un principio variazionale considerando l’azione • Le equazioni di Eulero-Lagrange che si ottengono considerando i potenziali di Eulero come variabili dinamiche sono  Equazione di Grad-Shafranov generalizzata, utile in teoria dei plasmi e in astrofisica (BH, pulsar, AGN, Soft g-ray Repeater)

11. Le simmetrie del campo degenere • Una simmetria è definita da un vettore di Killingzm rispetto a cui Fmnha derivata di Lie nulla. • Si dimostra, sfruttando l’invarianza di gauge, che • In presenza di due vettori di Killing (Uchida 1997) con h funzionearbitraria.

12. Il rotatore allineato stazionario • Integrando le equazioni che esprimono le simmetrie si ha: • Introducendo si elimina f2e quindi f2 • Si ottiene, in coordinate cilindriche : • Da cui, se W( f1)= cost  W,

13. Le grandezze del problema • f (r,z))proporzionale al potenziale elettrostatico ) flusso del campo magnetico attraverso (r,z) • I (f ) = rBj corrente attraverso (r,z) • Campi elettrico e magnetico • Densità di carica e di corrente

14. Le condizioni al bordo • Superficie della stella: • Asse di rotazione: f = 0 • Piano equatoriale: • Cilindro di luce: • Andamento radiale all’infinito

15. Il caso W=0 (Michel 1973) Superficie 3D Curve di livello

16. Il caso W=0 per il double pulsar Dipoli paralleli Dipoli opposti

17. Una soluzione analitica? Corrente da Split Monopole • Per il caso di Split Monopole si ha • Con la stessa corrente si ottiene (Michel 1991):

18. L’algoritmo CKF • Si sceglie una W( f )= I( f ) I’( f ) iniziale, con W( f > fcr)= 0 • Si integra l’eq. nella magnetosfera vicina e nella zona di vento, ottenendo due funzioni f+ed f- • Si corregge I( f ) in modo da ridurre l’errore nel matching • Si introduce in W( f ) una delta di Dirac per avere I( fcr)= 0 • Si itera il procedimento.

19. Superficie 3D La soluzione numerica W( f )

20. Le proprietà della soluzione • Continuità al cilindro di luce • Corretto andamento all’infinito • Potenza emessa • Andamento al punto angoloso (cusp) • Angolo separatrice • Andamento W

21. Proiezioni della velocità 3D Il plasma della magnetosfera • Formazione di cupole polari e cintura equatoriale (Michel et al. 2002) • Accelerazione di particelle: la velocità di deriva Densità di carica

22. Il campo elettromagnetico • Grafici in unità dim/rc3

23. Il double pulsar W( f ) Superficie 3D Cilindro di luce

24. Sviluppi e prospettive • Introduzione di vacuum gap (problema della separatrice) • Meccanismi di produzione di coppie • Studio delle particelle nella zona di vento (+ effetti inerziali) • Sistemi binari di pulsar: • Stelle non identiche (periodo e campo magnetico) • Moto di rivoluzione • Caratteristiche delle eclissi e formazione di magnetosheat, magnetopausa e bow-shock

25. Sull’elettrodinamicadelle pulsar Candidato: Damiano Caprioli Relatore: Prof. Mario Vietri