slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Makalah ini disusun sebagai tugas mata kuliah Geometri Disusun Oleh : Kelompok I PowerPoint Presentation
Download Presentation
Makalah ini disusun sebagai tugas mata kuliah Geometri Disusun Oleh : Kelompok I

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 27

Makalah ini disusun sebagai tugas mata kuliah Geometri Disusun Oleh : Kelompok I - PowerPoint PPT Presentation


  • 354 Views
  • Uploaded on

TRANSFORMASI. Makalah ini disusun sebagai tugas mata kuliah Geometri Disusun Oleh : Kelompok I Hayatun Nufus 08030121 Rina Ariyani 08030057 Dwi Ananda Feriana 08030030. SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) MUHAMMADIYAH PRINGSEWU LAMPUNG TAHUN 2010. BAB I PENDAHULUAN.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Makalah ini disusun sebagai tugas mata kuliah Geometri Disusun Oleh : Kelompok I' - ginger-hale


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

TRANSFORMASI

Makalah ini disusun sebagai tugas mata kuliah Geometri

Disusun Oleh :

Kelompok I

Hayatun Nufus 08030121

Rina Ariyani 08030057

Dwi Ananda Feriana 08030030

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP)

MUHAMMADIYAH PRINGSEWU LAMPUNGTAHUN 2010

slide2

BAB I

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pembentukan suatu geometri untuk mempelajari bahan yang disajikan dalam transformasi perlu memahami geometri pada bidang, oleh karena itu geometri ini di sajikan untuk mengingat kembali geometri tersebut, sekedar untuk suatu penyegaran. Yang akan kita bahas yaitu geometri Euclides bidang. Geometri Euclides bidang yaitu sebuah himpunan unsure-unsur tak teridentifikasinya dinamakan titik. Bidang ini dinamakan bidang Euclides, apabila pada himpunan titik-titik ini kita berlakukan suatu struktur geometri yang terbagi atas unsure-unsur tak terdefinisi, macam-macam axoioma, definisi- definisi dan teorema- teorema.

slide3

1. Sistimaxoiomainsidensi.

  • Sebuahgarisadalahhimpunantitik yang kosongdanmengandungpalingsedikit 2 titik
  • Kalauada 2 titikmakaadatepatsebuahgaris yang memuatduatitiktersebut
  • Ada 3 titik yang tidaksemuaterletakpadasatugaris.
  • 2. System axiomaurutan yang mengaturkonsepurutantigatitikpadasebuahgaris, konsepsetengahgarissinar, konsepruasgaris.
slide4

System axioma kekongruenan yang mengatur kekongruenan dua ruas garis, kekongruenan dua segitga dan sebagainya.

Axioma kekontinuan (atau Axio Archimedes) yang mengatakan bahwa apabila a dan b dua bilangan real positif dengan a < b maka ada bilangan asli n sehingga na > b

Axioma kesejajaran euclides yang menyatakan bahwa apabila ada dua ruas garis a dan b dipotong ke garis ke tiga c dititik A € a dan titik B € b sehingga jumlah besarnya dua sudut dalam sepihak di A dan B kurang dari 180o maka a dan b akan berpotongan pada bagian bidang yang terbagi oleh garis c yang memuat kedua sudut dalam sepihak.

slide5

Tujuan

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah membantu mahasiswa sebagai calon pengajar dalam menjelaskan/ memahami mata kuliah geometri trnasformasi, sehingga memudahkan proses belajar mahasiswa.

Rumusan Masalah

Sesuai dengan latar belakang diuraikan maka dapat kita uraikan masalah yang sebelumnyatidak kita ketahui yaitu apa pengertian transformasi itu.

slide6

BAB II

PEMBAHASAN

Transformasi

Suatu transformasi pada suatu bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan daerah asalnya V dan daerah nilainya V juga. Seperti anda ketahui suatu fungsi yang bijektif adalah sebuah fungsi yang bersifat :

1. Surjektif

Surjektif artinya bahwa pada titik B V ada prapeta. Jadi kalau T suatu transformasi maka ada A V sehingga B = T (A)B dinamakan peta dari A oleh T dan A dinamakan prapeta dari B.

slide7

2. Injektif

Injektif artinya kalau A1 ≠ A2 dan T (A1) = B1, T (A2) = B2 maka B1 ≠ B2, ungkapan ini setara dengan ungkapan sebagai berikut :

Kalau T (P1) = Q1 dan T (P2) = Q2 sedangkan Q1 = Q2 maka P1 = P2. Tugas : coba anda buktikan bahwa kedua ungkapan itu setara.

Pada contoh-contoh di bawah ini kita beranggapan bahwa V adalah sebuah bidang Euclides, artinya pada himpunan titik-titik V diberlakukan system axioma Euclides.

slide8

A

R

S = T (R)

Q = T (P)

P

Contoh 1 :

Andaikan A V ada perpetaan (padanan) T dengan daerah asal V dan daerah nilai juga V.

..

  • Jadi T : V → V yang didefenisikan sebagai berikut :
  • T (A) = A
  • Apabila P ≠ A, maka T (P) = Q dengan Q titik tengah garis . Selidiki apakah padanan T tersebut suatu transformasi

Jawab :

slide9

Jelas bahwa A memiliki peta, yaitu A sendiri

Ambil sebarang titik R ≠ A pada V. oleh karena V bidang Euclides, maka ada satu garis yang melalui A dan R, jadi ada satu ruas garis sehingga ada tepat satu titik S dengan S antara A dan R, sehingga AS = SR.

Ini berarti untuk setiap X V ada suatu Y dengan Y = T (X) yang memenuhi persyaratan (2). Jadi daerah asal T adalah V

slide10

Y = T (X)

A

X

1. Apakah T Surjektif, atau apakah daerah nilai T juga V?

Untuk menyelidiki ini cukuplah dipertanyakan apakah setiap titik di V memiliki prapeta. Jadi apabila Y V apakah ada X V yang bersifat bahwa T (X) = Y?

Menurut ketentuan pertama, kalau Y = A prapetanya adalah A sendiri, sebab T (A) = A

slide11

Apabila Y ≠ A, maka oleh karena V suatu bidang Euclides, ada X tunggal dengan X sehingga AY = XY

Jadi Y adalah titik tengah yang merupakan satu-satunya titik tengah. Jadi Y = T (X)

Ini berarti bahwa X adalah prapeta dari titik Y. dengan demikian dapat dikatakan bahwa setiap titik pada V memiliki prapeta. Jadi T adalah suatu padanan yang surjektif.

slide12

T (Q)

T (P)

2. Apakah T Injektif itu?

Untuk menyelidiki ini ambillah dua titik P ≠ A, Q ≠ A dan P ≠ Q. P, Q, A tidak segaris (kolinear). Kita akan menyelidiki kedudukan T (P) dan T (Q)

Andaikan T (P) = T (Q)

slide22

Karena (x1 , y1) selalu ada untuk segala nilai (x, y) maka B selalu ada sehingga T (B) = A. Karena A sembarang, maka setiap titik di V memiliki prapeta yang berarti bahwa T surjektif, dengan demikian ternyata T suatu transformasi dari V ke V.

slide24

Jelas T ( x + 1, y) = ((x+ 1) – 1, y) = ( x, y)

Karena (x1, y1) selalu ada untuk segala nilai (x, y) maka B selalu ada sehingga T (B) = A. Karena A sembarang, maka setiap titik di V memiliki prapeta yang berarti bahwa T surjektif, dengan demikian ternyata T suatu transformasi dari V ke V.