SZÁMÁBRÁZOLÁS

1. SZÁMÁBRÁZOLÁS

2. ELŐJELES SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA Előjelbit Egy pozitív bináris szám lehet pozitív vagy negatív éppen úgy, mint egy decimális szám. A számítógépekben az előjel (+ plusz, - mínusz) ábrázolása is csak 0 és 1 szimbólumokkal valósulhat meg úgy, hogy a plusznak 0, a mínusznak 1 felel meg. Ez az ún. előjelbit, amely után következik a szám abszolút értéke. 0110 1110=+110 1011 0011=-51

3. KOMPLEMENSEK A komplemens (komplementer) kiegészítést jelent 10-es számrendszerben: Észrevehető, hogy a 10-es komplemenst úgy kapjuk a 9-esből, hogy hozzáadunk 1-et.

4. KOMPLEMENSEK 2-es számrendszerben: • Észrevehető, • hogy az 1-es komplemense a szám inverze vagyis NOT A • hogy a 2-es komplemenst úgy kapjuk az 1-esből, hogy hozzáadunk 1-et Ez egy OR kapu segítségével megvalósítható.

5. MIRE JÓ? Pl. 37-29=37+(-29)=37+(100-29)=37+71=108, de a számot csak két helyiértéken ábrázoljuk, ezért az első számjegy – az 1-es – túlcsordul, elvész. 29-37=29+(-37)=29+(100-37)=29+63=92, de ennek is kell venni a komplemensét, mert <100 és ezért negatív, 100-92=8, vagyis a komplemens vétele miatt -8.

6. NÉZZÜK 2-ES SZÁMRENDSZERBEN IS

8. ELŐJELES SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA 1-es komplemens A pozitív és negatív bináris számok egy másik fontos ábrázolása az 1-es kiegészítős számábrázolás vagy más nevén az 1-es komplemens. Ennek a legfontosabb jellemzői: • Az első bit az előjel bit, a számot most 7 biten ábrázoljuk.• A pozitív számok ábrázolása megegyezik az előjeles abszolút érték számábrázolásával. 0110 1101 0110 1101 • Egy negatív szám az azonos abszolút értékű pozitív szám komplemense (1-es kiegészítője). 1110 1101 1001 0010

9. ELŐJELES SZÁMOK ÁBRÁZOLÁSA Kettes komplemens (Neumann János találta ki) A pozitív és negatív bináris számok legelterjedtebb ábrázolása a 2-es kiegészítős számábrázolás vagy más nevén a 2-es komplemens. • A pozitív számok ábrázolása azonos az előjeles abszolút érték és az 1-es komplemens számábrázolásával. 0011 1100 0011 1100 • A negatív számok ábrázolása 1-es komplemensből származik 1 hozzáadásával. Írjuk fel kettes számrendszerben, az ábrázolásban használt biteknek megfelelő számú számjeggyel a szám abszolút értékét. Fordítsuk meg a biteket: a 0 helyett írjunk 1-et, az 1 helyett pedig 0-át, kivéve az előjel bitet. Adjunk hozzá a kapott számhoz 1-et.

11. Többletes ábrázolás Ha pl. 8 biten 0-tól 255-ig ábrázolunk előjeles számokat, akkor az megtehető úgy is, hogy a középső számot – most a 128-at – tekintjük 0-nak. A 8 biten ábrázolt pozitív számhoz 128-at (1000 0000) adunk - a pozitív számok 128-nál nagyobbak lesznek – vagyis 1-gyel kezdődnek

12. A 8 biten ábrázolt negatív számokat 128-ból elvesszük – vagyis 0-val kezdődnek

13. LEBEGŐPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS m – mantissza k - karakterisztika az első számjegy mindig 1 Nézzünk két kettedes törtet és lebegőpontos alakjukat!

14. Mivel a mantissza első, legnagyobb helyiértéke mindig 1, ezért ezt nem kell tárolni, helyette az első bit az előjel, a szám mantisszája pl. 7 biten ábrázolódik. • Nem kell tárolni a hatványalapot sem, mert az 2. A kitevőt (karakterisztikát) többletes ábrázolással vesszük.