Pendahuluan

1. Pendahuluan Pada pembahasan sebelumnya, telah dikembangkan rumus untuk parameter kinerja sistem order-dua : Prosentase overshoot (%OS), Time-to-peak (Tp), Settling-time (Ts), dan Rise-Time (Tr) dalam konteks parameter order-dua  dan n. Pada bagian ini, pengembangan karakteristik kinerja akan ditutup dengan mem- bahas cara menemukan lokasi pole sistem, yang dapat digunakan untuk menentukan kinerja rinci dari sistem Bagian 9

2. 4.6. Menghubungkan Spesifikasi Respons dengan Lokasi Pole Pada Bidang - s Sebelumnya telah dijelaskan mengenai hubungan antara spesikasi peak-time, rise-time, settling-time, dan prosentase overshoot terhadap frekuensi natural dan rasio damping dari sistem order-ke dua underdamped. Selanjutnya hal ini perlu dihubungkan dengan lokasi pole pada bidang - s. Jika hal ini dilakukan, kita dapat menentukan lokasi pole yang memenuhi respons tertentu. Dengan demikian kita dapat memecahkan masalah yang dinamakan masalah "sintesis". Plot pole dari sistem order-ke dua underdamped kembali diperlihatkan pada slide 1. Mudah untuk melihat jarak radial antara titik origin dengan pole, yaitu n dan sudut antara garis radial dan sumbu - x negatif adalah  = cos-1. Bagian 9

3. Slide 1 Plot Pole untuk sistem order-dua underdamped Plot Pole untuk sistem order-dua underdamped bidang - s Bagian 9

4. Sebelumnya, untuk menentukan lokasi pole, digunakan simbol d (damped natural frequency) untuk bagian imajiner dari pole dan d (exponential decay frequency). Dari lokasi pole diketahui bahwa : dan dengan demikian, dalam konteks lokasi pole : Bagian 9

5. Persamaan (1) menunjukkan bahwa Tp berbanding terbalik terhadap besarnya bagian imajiner dari pole. Karena garis horisontal pada bidang-s merupakan bagian imaginer konstan, maka mereka merupakan garis peak-time konstan. • Persamaan (2) juga menunjukkan bahwa Tsberbanding terbalik terhadap bagian realdari pole. Dengan demikian, garis vertikal pada bidang-s, yang merupakan bagianreal konstan, merupakan garis-garis settling-time konstan. • Selanjutnya, karena  = cos , maka garis-garis radial merupakan garis konstan dari .Karena prosentase overshoot hanya merupakan fungsi , maka garis-garis radial jugamerupakan garis konstan overshoot. • Akhirnya, persamaan pendekatan n = 1.8/Tr secara tidak langsung menyatakanbahwa kurva frekuensi natural konstan (setengah lingkaran dengan radius = n)berhubungan dengan respon dalam rise-time konstan. Terlihat lagi bahwa Trberbanding terbalik terhadap n. Hal-hal di atas dapat ditunjukkan dalam bentuk kurva peak-time, settling-time, rise-time konstan dan prosentase overshoot. (Slide 2) Bagian 9

6. Slide 2 Bagian 9

7. 4.6.1 Efek Pemindahan Pole Sepanjang Kurva Disain Slide 3 Pada slide 3 di atas, step-respons untuk sistem yang pole-pole-nya dipindahkan, tidak mengubah d. Jika pole dijauhkan dari sumbu real, frekuensi d naik, tapi amplop eksponensial e- Bagian 9

8. 4.6.1 Efek Pemindahan Pole Sepanjang Kurva Disain Slide 3 Pada slide 3 di atas, step-respons untuk sistem yang pole-pole-nya dipindahkan, tidak mengubah d. Jika pole dijauhkan dari sumbu real, frekuensi d naik, tapi amplop eksponensial tidak berubah. Jadi, settling-time secara virtual tidak berubah walaupun prosentasi overshoot naik karena penurunan damping. Bagian 9

9. Slide 4 Pada slide 4 di atas, terlihat efek pemindahan pole ke kiri dengan d konstan. Terlihatbahwa frekuensi natural tidak berubah sehingga Tp konstan. Namun, semakin jauhpole bergeser ke kiri, proses peredaman (damping) akan meningkat, sehingga prosentaseovershoot berkurang dan osilasi teredam lebih cepat. Bagian 9

10. Slide 5 Pada slide 5, prosentase overshoot tidak berubah jika pole dijauhkan dari titik pusat.Sistem menjadi lebih cepat jika frekuensi natural dinaikkan. Bagian 9

11. Slide 6 Akhirnya, pada slide 6 terlihat bahwa pendekatan Tr = 1.8/n tidak cukup akurat. Jikapole dipindahkan sepanjang kurva konstanta n, rise-time mengalami perubahan yang cukup besar. Hal ini desebabkan karena turut berubahnya rasio peredaman (dampingratio). Namun demikian, hubungan antara kecepatan respons dan frekuensi naturaluntuk nilai  tertentu, bisa diperoleh dari kurva perancangan seperti pada pembahasan sebelumnya. Bagian 9

12. Contoh 4.1Pole-pole untuk sebuah sistem order-dua beerada pada s = -3  j7.Tentukan respon sistem. Jawab : Dengan trigonometri  = cos  = cos (tan-1(7/3)) = 0.394. Frekuensi naturalnyaadalah n = (32+ 72)1/2 = 7.616. Peak-time - nya adalah Prosentase overshoot adalah : Pendekatan settling-time adalah : detik Untuk rise-time terlihat bahwa nTr  1.44 jika  = 0.394. Jadi Tr  1.44/7.616 = 0.18 detik Bagian 9

13. Contoh 4.2 Untuk sistem mekanik rotasional seperti pada diagram mobilitas padagambar 1, tentukan nilai resistansi bantalan as R dan inersia J yang diperlukan agar posisi angular  terhadap perubahan bertahap dalam torsi masukan1 Nm memberikan respon 20% overshoot dan settling-time 2 detik. Jawab : Dengan (s) sebagai keluaran, didapatkan sehingga fungsi transfer sistem menjadi Untuk overshoot sebesar 20% Bagian penyebut fungsi transfer sistem harus memenuhi : Selanjutnya, karena C = 0.2 dan 5/J = 18.93  J = 0.26 kg m2, R/J = 4  R = 1.06 Nm/(rad/s). Bagian 9