Információelmélet

Információelmélet Nagy Szilvia 4. A gyakorlatban használt tömörítő eljárások 2005.

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Ha a forrás által kibocsátott jel folytonos, és digitálisan szeretnénk kezelni, át kell alakítani időben és amplitúdóban diszkrét jelekké. Mintavételezés: a jelet időben diszkrét sorozattá alakítjuk:y ( t ) → y ( t0+nT ), n = 0, 1, 2, …Az így kapott sorozat elemei tetszőleges számok lehetnek. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Ha a forrás által kibocsátott jel folytonos, és digitálisan szeretnénk kezelni, át kell alakítani időben és amplitúdóban diszkrét jelekké. Kvantálás: Az y ( t0+nT ) sorozat minden egyes elemét egy véges halmazból választott számmal közelítjük, azaz amplitúdóban is diszkrétté tesszük a jelet. Egy Q ( y ) kvantáló függvénnyel y ( t0+nT ) → Q ( y ( t0+nT )), n = 0, 1, 2, … Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Mintavételezési tétel Legyen egy B sávra korlátozott jelünk. (Spektrumának összetevői az 1/(2p)[−B, B ] frekvenciasávon kívül nullának tekinthetők ) Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése A mintavételezési tétel szerint egy B sávra kor-látozott jelet legalább (1/p)B frekvenciá-val kell mintavételezni, azaz a mintavéte-lezési időre igaz, hogy

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Mintavételezési tétel A mintavételezési tétel szerint egy B sávra korlátozott jelet legalább (1/p)B frekvenciával kell mintavételezni, azaz a mintavételezési időre igaz, hogy Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Kvantálás A Q( y ) kvantálók • felbontják y ( t0+nT ) értékkészletét nem átfedő intervallumokra, • minden intervallumhoz hozzárendelnek egy számot, • az egyes intervallumok minden eleméhez az intervallum számát rendelik hozzá. Leírhatók az értékkészlet részhalmazaival és a hozzájuk rendelt számokkal, vagy függvényekkel. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Kvantálás A Q( y ) kvantálók általában jól jellemezhetők lépcsősfüggvényekkel: Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése egyenletes lineáris kvantáló nemlineáris kvantáló

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Kvantálás A Q( y ) kvantálók jól jellemezhetők négyzetes torzításukkal: Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Kvantálás Gyakran a kvantálás előtt a feladathoz illeszkedő transzformációt hajtanak végre a mintavételezett jelen kvantálás előtt. Jól megválasztott mintavételezési idővel és kvantáló folyamattal igen nagy arányú tömörítés érhető el. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Hangok tömörítése Az emberek 20 Hz és 20 kHz között hallanak, de a legérzékenyebb a fül 2 és 4 kHz között  a kvantáló itt finomabb fel-bontású, a hallható frekvenciatartomány széle felé egyre durvább. Egy nagy intenzitású hang maszkolja a vele egyszerre megszólaló frekvenciában hozzá közeli, kisebb intenzitásúakat  az elfedett hangok elhagyhatók. A maszkolás a nagy intenzitású hang meg-szólalási idején túlnyúlik: a megszólalása előtti kb. 2 ms-os és elhallgatása utáni kb. 15 ms-os időszakra is kiterjed  ezek az elfedett hangok is elhagyhatók. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Hangok tömörítése CD: nem használja ki ezeket a lehetőségeket, az MPEG hangkódolói (MP1, MP2, MP3) igen. A CD a 2 (sztereó), 4 (kvadrofón), 5, … hangcsatorna mindegyikének a jeleit 44,1 kHz frekvenciával mintavételezi, 2 bájtra kvantálja és további tömörítés nélkül rögzíti. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Hangok tömörítése Az MPEG Layer 1, 2, és 3 algoritmusai: • A filmek hangjait 32; 44,1; vagy 48 kHz frekvenciával mintavételezik, • A teljes frekvenciasávot 32 részsávra bontják. • Minden részsávban elvégeznek egy a maszkolásokat figyelembe vevő transzformációt – a különböző részsávokban különbözőket –, • A részsávnak megfelelő finomsággal kvantálnak. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Hangok tömörítése A fejlettebb algoritmusok (például az MP3) • a részsávokat tovább bontják, • a maszkolást jobban figyelembe vevő transzformációkat használnak, • a lineáris kvantáló helyett a feladathoz jobban illeszkedőt alkalmaznak, • a kimeneti jeleket még egy általános forráskódolási eljárással (Huffman-kóddal) tömörítik is. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Képek tömörítése: színek A képek digitális feldolgozásakor • az első lépés a kép területének apró kockákra, pixelekre, való felbontása. Ha a képek mozgókép részei, akkor a pixelek száma meghatározott (720480, az NTSC szabvány szerint, illetve 768  576 a PAL szerint), egyébként tetszőleges lehet. Mozgóképeknél szükséges adat a képfrissítési frekvencia is. • Fekete-fehér képeknél az egyes pixelekhez csak egy adatot rendelnek hozzá: a képpont világosságát. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Képek tömörítése: színek • Színes képeknél (néhány eset kivételével) több értéket is: • a vörös, zöld és kék színek intenzitását (RGB) az adott pontban, vagy • a világosságot (Y) (luminancia) és még két színkoordináta értékét (Cr és Cb) (krominancia). A színtérben való kvantálást a színmélység jellemzi, amely azt mondja meg, hogy egy pixel leírására hány bitet használunk. Általában 8 vagy 24 bit szokott lenni a színmélység. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Képek tömörítése: színek Az emberi szemben található receptorok (csapok és pálcikák) a 360 nm és 830 nm közötti hullámhosszú fényre érzékenyek. A három különböző hullámhossz-tartományú fényre érzékeny háromféle receptor (csap) alakítja ki főként a látást, mindegyiknek az intenzitásra való érzékenysége közel lineáris (legalábbis egy tartományon belül). A szem a fény intenzitására érzékenyebb, mint a színre, a Cr és Cbkrominanciák kvantálásakor nagyobb torzítást engedhetünk meg, mint az Y-nal jelölt luminanciánál. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Képek tömörítése: színek A különböző térbeli frekvenciával rendelkező képösszetevőkre nem egyforma a szem érzékenysége: könnyebben észreveszünk egy halványabb mintázatot, hogyha az ritkább, mintha sűrűbb. Sok helyen ezt ki is használják, a nagyobb térbeli frekvenciájú komponenseket elhagyják, főleg, ha például filmben csak rövid ideig jelenik meg. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Képek tömörítése: GIF A GIF szabvány nem hagy el részleteket a képből, a soronként letapogatott, mintavételezett, kvantált jelsorozatot tömöríti egy Lempel—Ziv-algoritmussal. A színeket indexelt tárolással kezeli: a színér-tékekből (azok RGB koordinátáiból) táblázatot – palettát – alakít ki, és az egyes képpontokhoz csak a megfelelő elem címkéjét kell eltárolni. Az így kapott szimbólumsorozatot tömörítik LZW algoritmussal. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Képek tömörítése: GIF Mivel a palettát és a LZW-kód szótárát el kell raktározni, a tömörítés csak kellően nagy képeknél tud kifizetődni, főleg ha • kevés színt használ a kép, illetve • egy színt nagyobb felületeken alkalmaz. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Képek tömörítése: JPEG A JPEG teljesen elszeparálva kezeli a három képsíkot, a három színt: egy színes kép helyett három egyszínűt tömörít. A veszteségmentes tömörítési eljárásuk egy prediktív kódolás, amely az egy kép-ponthoz tartozó intenzitásértékek helyett csak azoknak egy az intenzitást becslő értéktől való kis eltérését tárolja el. Ha elég jó az ezekből származtatott becslés, akkor igen kicsi eltérést kell eltárolni, ami természetesen kevesebb tárat igényel. A kapott eltéréseket aritmetikai kódolással tömörítik. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Képek tömörítése: JPEG A becsült értéket mindig már meglévő szomszédos képpontok intenzitásaiból állítja elő – például ezek közül néhány számtani közepeként. A képnél egy pixel már meglévő három szomszédos képpontja a fölötte, az előtte és az előtte átlósan felfelé lévő pont. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások JPEG – veszteséges tömörítés • Felbontja a képeket 8×8 pixeles négyzetekre, úgynevezett csempékre (tile). • minden csempét diszkrét koszinusz transzformációnak vet alá. Így kap a frekvenciatartományban egy valós számokból álló sorozatot. • A kapott valós számsorozatot újfent kvantálja, hogy egész értékei legyenek. A kvantáló egyenletes, de a lépésköze a csempe minden elemére (a csempében található különböző frekvenciájú tagokra) más és más lehet. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások JPEG – veszteséges tömörítés • A csempe elemei úgy helyezkednek el, hogy kisebb frekvenciás tagok – amelyekre a szem érzékenyebb – a bal felső sarokba kerülnek, őket szokás kisebb lépésközzel kvantálni.A nagyobb frekvenciás, jobb alsó elemeket nagy lépésközzel kvantálják. Az egyes elemekre vonatkozó kvantálási lépésközöket is el kell tárolni egy táblázatban. • A nagyfrekvenciás, majdnem nulla elemeket a csempében elhagyja a tömörítő eljárás. Így tehát a csempe jobb alsó sarkában szinte csak nulla van. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások JPEG – veszteséges tömörítés • A csempe jobb alsó sarkában szinte csak nulla van. Annak érdekében, hogy ezek egy hosszú nullákból álló sorozatot alkossanak, a JPEG a következő kiolvasási sorrendet használja: Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások JPEG – veszteséges tömörítés • futamhossz-kódolás során a kapott, sok nullát tartalmazó sorozatot úgy bontjuk részekre, hogy minden részsorozat valamennyi (lehet nulla is) nullával kezdődjön, és egyetlen nem nulla elemmel végződjön: … 0 0 0 31 0 0 17 0 0 0 0 0 0 445 11 0 0 4 0 …Egy ilyen részsorozathoz hozzárendel a kód három számot: a nullák számát, a nem nulla elem leírásához használt bitek számát és a nem nulla elem értékét. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások JPEG – veszteséges tömörítés • Végül Huffman-kóddal tömöríti a kapott számhármasokból az első két-két elemet. A Huffman-kódot nem lehet megválasztani, az rögzített a szabványban. Későbbi verziókban aritmetikai kódolás is lehetséges. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Mozgóképek tömörítése: MPEG • Egy film videoszekvenciákból áll, amelynek a fejléce tartalmazza a képméretet, képsebességet és a képsorozat fontos paramétereit. • A videoszekvencia képcsoportokból áll. Egy képcsoport több, egymás utáni kép. Minden képcsoportot külön, egymástól függetlenül kódolnak. • A képeknek három típusát különbözteti meg a szabvány, ezeket a típusokat I-vel, P-vel és B-vel jelöli. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

kép Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Mozgóképek tömörítése: MPEG • A képek sávokból állnak, és a sávok elején mindig ugyanaz a bitsorozat található, hogy ha valamilyen adatátviteli hiba lép fel, akkor is tudja a dekódoló, hogy hol vagyunk, azaz képes legyen a jellel szinkronizálódni. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése sáv

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Mozgóképek tömörítése: MPEG • Egy sáv 16 makroblokkból épül fel, egy-egy makroblokk 16×16 képpont leírására szolgál. • A makroblokkok mindegyike 6 blokk együttese. Minden blokk 8×8-as mátrix. Két blokk írja le a két krominanciát, a maradék négy a luminanciát, amelyet kétszer finomabb térbeli felbontással kezel a kód. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése sáv makroblokk blokkok makro-blokk

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Mozgóképek tömörítése: MPEG Egy mozgóképben általában az egymást követő képek csak kis mértékben térnek el egymástól, így elegendő csak a hasonló képek közül az elsőt tárolni, és aztán a többinek csak az ettől való eltérését. A különbség kódolása a gyakorlatban úgy történik meg, hogy az egyes makroblokkokhoz megkeresik az előző és esetleg a következő képeken a rá leginkább hasonló részletet, Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Mozgóképek tömörítése: MPEG megjegyzik, hogy a vizsgált makroblokk mennyire van eltolva azokhoz képest, és hogy a makroblokk mennyiben tér el az azokból becsült értéktől. Minden – nem vágás utáni – kép egy makroblokkjának kódolásához tehát hat különbségekből álló kis méretű blokk és két mozgásvektor tartozik. A blokkokat aztán lehet a JPEG-hez hasonlóan tömöríteni. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Mozgóképek tömörítése: MPEG Hogy bárhol el lehessen kezdeni nézni a mozgóképet, bizonyos lépésközönként a teljes képkockát meghagyják, és azt tömörítik a JPEG-hez hasonló módon. Az ilyen képkockákat jelölik I-vel, és a két I típusú filmkocka közötti képek alkotják a képcsoportokat. Minden harmadik elemet csak az azt há-rommal megelőző képből származtatják. Ezek a P típusú képek, és csak egyetlen, (vagy P-, vagy I-) képből eredeztethetők Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet – Gyakorlati tömörítő eljárások Mozgóképek tömörítése: MPEG A többi képet az időben eggyel előttük és az eggyel utánuk lévő P vagy I filmkockából származtatják, ezek a B- képek. A B típust nem használják fel másik B-kép kódolásakor, mert úgy előfordulhatna, hogy oda-vissza utal a két kocka egymásra, és nem lehetne dekódolni. Gyakorlatban használt tömörítő eljárások Mintavételezés és kvantálás Hangok tömörítése Képek tömörítése Mozgóképek tömörítése

Információelmélet