DANE INFORMACYJNE

2. DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum Nr 5, Gimnazjum Mistrzostwa Sportowego im. Kazimierza Nowaka w Zespole Szkół z oddziałami sportowymi Nr 1 w Poznaniu ID grupy: 98/78_MF_G1 Opiekun: Dariusz Kasprzyk Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: „Prawo Archimedesa” rok szkolny 2011/2012 • Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Polskich Noblistów w Bralinie • ID grupy: 98/78_MF_G1 • Opiekun: Iwona Modzelewska • Kompetencja: Matematyczno-fizyczna • Temat projektowy: „Prawo Archimedesa” • rok szkolny 2011/2012

3. ARCHIMEDES (287-212 p.n.e.) grecki filozof przyrody i matematyk, urodzony i zmarły w Syrakuzach; wykształcenie zdobył w Aleksandrii. Był synem astronoma Fidiasza i prawdopodobnie krewnym lub powinowatym władcy SyrakuzHieronaII. Jeden z największych uczonych starożytności. Sformułował prawo Archimedesa, które ściśle wiąże się z hydrostatyką

4. Prawo Archimedesa Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana ku górze o wartości równej ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.

5. Wzór na Prawo Archimedesa i jego wyprowadzenie Siła wyporu FW równa jest ciężarowi cieczy wypartej Q FW = Q cieczy wyp. Ciężar cieczy to: Q = m· g, gdzie: m – masa [kg] , g – przyspieszenie ziemskie [m/s2] Masę możemy wyznaczyć z wzoru na gęstość ρ= m/V, z którego po przekształceniu otrzymujemy: m = ρ V Po podstawieniu Fw = ρcieczy · Vciała · g

6. Hydrostatyka to nauka zajmująca się prawami cieczy będącej w równowadze, czyli w spoczynku

7. Naukowiec, który miał znaczący wkład w rozwój hydrostatyki Blaise Pascal (ur. 19 czerwca 1623 w Clermont-Ferrand, zm. 19 sierpnia 1662 w Paryżu) – francuski matematyk, fizyk i filozof religii. Miał on znaczący wkład w rozwój hydrostatyki. Rozważania Pascala w zakresie tej dziedziny koncentrowały się na kwestii zasad rządzących płynami hydraulicznymi. Wśród jego wynalazków znalazły się strzykawka i prasa hydrauliczna Od jego nazwiska postała jednostka fizyczna określająca ciśnienie.

8. CIŚNIENIE • CIŚNIENIE - Wielkość fizyczna, której miarą jest wartość siły nacisku działającej na jednostkową powierzchnię. Ciśnienie mierzymy w Pascalach (Pa). • 1 Pa = 1N/1m2Oznacza to, że ciśnienie o wartości 1 paskala jest wywierane przez nacisk 1 niutona na powierzchnię 1 metra kwadratowego.

9. PARCIE HYDROSTATYCZNE • Parcie hydrostatyczne - to siła nacisku wywierana przez ciecz. Parcie mierzymy w niutonach (N).Ciśnienie hydrostatyczne to siła parcia cieczy działająca na daną powierzchnię.

10. PRAWO PASCALA • Prawo Pascala – ciśnienie w gazach i w cieczach rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo. • Prawo to wykorzystuje się w podnośniku hydraulicznym, oponie pneumatycznej i podobnych urządzeniach.

11. Kiedy gęstość ciała jest mniejsza od gęstości cieczy to ciało TONIE FW < Q ρCIECZY < ρCIAŁA

12. KIEDY CIAŁO PŁYWA, A KIEDY TONIE?

13. Kiedy gęstość ciała jest większa od gęstości cieczy, ciało WYPŁYWA NA POWIERZCHNIĘ FW > Q ρCIECZY > ρCIAŁA

14. Kiedy gęstość ciała jest równa gęstości cieczy, to ciało PŁYWA POD POWIERZCHNIĄ CIECZY FW = Q ρCIECZY = ρCIAŁA

15. Archimedes na wesoło

16. OKRĘT PODWODNY • to urządzenie, które wykorzystuje prawo Archimedesa. • Jego konstrukcja pozwala mu: • pływać na powierzchni wody • zanurzyć się na daną głębokość • utrzymać zadaną głębokość. • Siła wyporu jaka działa na okręt jest stała, ponieważ zależy od objętości wypartej wody, a ta jest tożsama z objętością łodzi. Objętość łodzi determinuje jej konstrukcja. • Sterowalność zapewniają natomiast zbiorniki balastowe. Napełniając je woda zwiększa się ciężar łodzi, co powoduje zanurzenie. Opróżnienie zmniejsza ciężar i łódź wypływa. http://i.wp.pl/a/f/jpeg/22861/okret-lodz-podwodna-jup-400.jpeg

17. NUREK KLASYCZNY Nurek klasyczny posiadał tzw. ujemną pływalność. Konstrukcja skafandra w który był ubrany powodowała, że po wejściu do wody samoczynnie opadał na dno. Hełm i buty były bardzo ciężkie. Możliwość oddychania zapewniało mu połączenie wężem z powierzchnią. Powrót na powierzchnię był możliwy poprzez wyciągnięcie nurka za pomocą liny.

18. NUREK SWOBODNY Człowiek posiada dodatnią pływalność. Oznacza to, że nie musimy nic robić by wypłynąć na powierzchnię wody. Siła wyporu wykona za nas całą pracę. Sytuacja taka jest niekorzystna podczas nurkowania, dlatego nurek swobodny zwiększa masę swojego ciała poprzez zakładanie pasa balastowego. Pas balastowy zapewnia zerową pływalność. Nurek utrzymuje się na stałej głębokości.

19. PRAWO ARCHIMEDESA to podstawa podczas konstrukcji wszelkiego typu okrętów, łodzi oraz żaglowców i żaglówek. Poprawnie zaprojektowana łódź jest praktycznie niezatapialna, a żaglówka nie da się wywrócić.

20. SIŁY DZIAŁAJĄCE NA ŻAGLÓWKĘ • Na żaglówkę w tym ujęciu działają dwie siły: • siła wyporu skierowana ku górze Fw • siła ciężkości skierowana w dół Q • Siła wyporu ma punkt przyłożenia w środku objętości wypartej cieczy. • Siła ciężkości zawsze przykładana jest w środku ciężkości żaglówki. • Środek ciężkości łodzi kilowych jest znacznie obniżony dzięki dociążeniu miecza.

21. Pod wpływem działania wiatrułódź przechyla się na stronę zawietrzną. Siła wyporu ma punkt przyłożenia w środku objętości wypartej cieczy. Siła ciężkości zawsze przykładana jest w środku ciężkości żaglówki. Pojawia się moment skręcający, ponieważ działające siły mają różne punkty przyłożenia. Odpowiednia konstrukcja łodzi kilowych pozwala na zastosowanie tzw. momentu prostującego. Zapobiega on przewróceniu się żaglówki. SIŁY DZIAŁAJĄCE NA ŻAGLÓWKĘ

22. PRZYKŁAD NR 1 zadania z wykorzystaniem prawo Archimedesa: Wyznacz objętość kawałka drewna, który po całkowitym zanurzeniu w wodzie wypychany jest z niej siłą wyporu o wartości 20 [N] Wypisujemy dane: Fw = 20 [N] – siła wyporu p=1000 [kg/m³] – gęstość cieczy (w tym przypadku wody) g = 10 [N/kg] – przyspieszenie ziemskie Wzór do zadania: Fw=p*V*g Szukane w zadaniu: V = ? – objętość Rozwiązanie : Przekształcamy wzór : Fw = p*V*g Rozwiązujemy: V = Fw/(p*g) V = 20 [N] / (1000 [kg/m³] * 10 [N/kg]) V = 20 / 10000 [m³] V = 1 / 500 [m³] V = 0,002 [m³] Odpowiedź : Objętość kawałka drewna wynosi 0,002 [m³]

23. PRZYKŁAD NR 2 zadania z wykorzystaniem prawo Archimedesa: Ryba o masie 1,2 kg znajduje się nieruchomo w słodkiej wodzie jeziora. Ile wynosi wartość siły wyporu działającej na rybę? Jaka jest objętość ryby? DANE: WZÓR: SZUKANE: m = 1,2 [kg] Fw=p*V*g Fw = ? p=1000 [kg/m³] Q = m * g V = ? g = 10 [N/kg] ROZWIĄZANIE: Ponieważ ryba znajduje się nieruchomo: Fw = Q Fw = m * g = 1,2 [kg] * 10 [N/kg] = 12 [N] Z wzoru na siłę wyporu: Fw=p*V*g wyznaczamy objętość ciała: V = Fw/(p*g) V = 12 [N] / (1000 [kg/m³] * 10 [N/kg]) V = 12 / 10000 [m³] V = 0,012 [m³] Odpowiedź : Siła wyporu działająca na rybę wynosi 12[N]. Objętość ryby wynosi 0,012 [m³].

24. DOŚWIADCZENIE 1 BADANIE GĘSTOŚCI CIAŁA TONĄCEGO W WODZIE

25. Potrzebne przyrządy : • naczynie z wodą • waga laboratoryjna • ciężarek • nitka • siłomierz

26. Kolejne czynności : • Ciało zawieszamy na siłomierzu i odczytujemy wskazaną wartość. • Obliczamy objętość ciężarka. • Zakładamy, że objętość ciężarka = objętości wypartej cieczy. • Zanurzamy ciężarek w wodzie i odczytujemy wartość wskazaną przez siłomierz.

27. Obliczenia: • Ciało zanurzone w wodzie = 0,3 N • Ciało w powietrzu = 0,5 N • 0,5N-0,3N=0,2N • Ciało straciło 0,2 N • Fw=m*c*g • Fw=Vc* ρ *g • ρ =m/v=m/Vc

28. DOŚWIADCZENIE 2 PŁYWANIE W MORZU MARTWYM Z geografii wiemy, że Morze Martwe jest zbiornikiem wodnym o średnim zasoleniu wynoszącym 26%. Tak duża zawartość soli zwiększa gęstość roztworu. Zadanie polega na przygotowaniu roztworu o takiej zawartości soli kuchennej. Cel doświadczenia: • Obliczanie gęstości, • Obserwowanie zmian głębokości zanurzenia ciała pływającego w roztworze i w czystej wodzie.

29. POTRZEBNE PRZEDMIOTY • Sól kuchenna, • Czysta woda, • Waga wyskalowana, • Dwie menzurki, • Łyżka do mieszania, • Blok i długopis do zapisywania obliczeń.

30. KOLEJNE CZYNNOŚCI • Na wadze odmierzamy 26g soli. • Do soli wlewamy 74g wody otrzymując w efekcie roztwór 26% soli. • Obliczmy gęstość tego roztworu: Dane: Wzór: Rozwiązanie: m=100g V=86 cm3

31. KOLEJNE CZYNNOŚCI CD. • Zanurzamy drewniany klocek w roztworze. Odczytujemy wynik wypartej cieczy. Wynosi ona 8,5cm3 • Do drugiej menzurki wlaliśmy świeżą, czystą wodę i ponownie wrzucamy ciało z pierwszej menzurki. • Obserwujemy na ile teraz zanurzy się klocek. • Objętość wypartej cieczy to 11cm 3

32. WNIOSEK Ciało zanurza się bardziej w czystej wodzie. W roztworze na ciało działam większa siła wyporu. Wyjaśniliśmy to korzystając z prawa Archimedesa. Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła zwrócona ku górze równa ciężarowi wypartej cieczy.

33. DOŚWIADCZENIE 3POMIAR GĘSTOŚCI CIECZY SPOSÓB I • Potrzebne przedmioty: • Menzurka, siłomierz, ciało o znanej nam gęstości.

34. Kolejne czynności: • Mierzymy ciężar ciała (P1), a następnie zanurzamy ciało w menzurce z daną cieczą. • Odczytujemy wskazanie siłomierza (P2). • Za pomocą skali znajdującej się na menzurce odczytujemy objętość wypartej cieczy (Vc). • Obliczamy gęstość cieczy ze wzoru :

35. Wnioski: • Gęstość cieczy możemy obliczyć, • bez użycia specjalistycznych • przedmiotów. • Gęstość wody wynosi : • ≈ 998 kg/

36. DOŚWIADCZENIE 3SPOSÓB II • Potrzebne przedmioty: • Waga laboratoryjna, zlewka.

37. Kolejne czynności: • Sprawdzamy wagę pustej zlewki (). • Następnie wlewamy do niej ciecz i sprawdzamy jej wagę z dokładnością do 1g (). • Obliczamy masę cieczy : • Odczytujemy objętość cieczy na podziałce zlewki z dokładnością do 1 (V) • Obliczenie gęstość ze wzoru:

38. Wnioski: • Gęstość cieczy możemy obliczyć • dwoma sposobami, jednak musimy • znać podstawowe wzory aby • wynik był prawidłowy. • Gęstość oleju wynosi: • 850 kg/