Vamos recordar a definição de referencial O.m. (Ortogonal e monométrico).

1. Referencial no plano • Vamos recordar a definição de referencial O.m. (Ortogonal e monométrico). • O referencial cartesiano, com que iremos trabalhar, é constituído pordois eixos: • o eixo dos xx ou das abcissas; • o eixo dos yy ou das ordenadas. • O eixo horizontal é o eixo dos yy e o eixo vertical é o eixo dos xx. • É um referencial ortogonal monométrico no plano, pois os eixos formam ângulos rectos entre eles e a unidade de comprimento é igual nos 2 eixos. y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

2. Como podes observar no eixo do xx, os números positivos estão à direita da origem (0) e os negativos à esquerda desta. • No eixo dos yy, os números positivos estão para cima da origem e os negativos abaixo desta. • Assim: • A parte positiva do eixo dos xx ficapara a direita da origem. • A parte positiva do eixo dos yy fica para cima da origem. y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

3. Repara que o referencial édividido pelos dois eixos,em quatro Quadrantes: I Quadrante II Quadrante y 4 I Quadrante 3 II Quadrante 2 1 III Quadrante IV Quadrante III Quadrante -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x IV Quadrante -1 -2 -3 -4 Limpar

4. Pontos no Plano Agora vamos aprender a representar pontos. Ao definirmos um referencial, obtemos um processo de identificar cada ponto do plano por um par ordenado de números, a que chamamos coordenadas do ponto, sendo o primeiro, a abcissa, lido no eixo xx, e o segundo, a ordenada, lido no eixo yy. Por exemplo, vejamos como marcar o ponto A que corresponde ao par ordenado (2 , 3 ). Escreve-se: A (2,3) y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 Limpar

5. Recta horizontal Para além, de pontos no plano, também existem rectas no plano. Comecemos por marcar 4 pontos com ordenada3. Agora ao passa pelos pontos uma recta obtemos uma recta horizontal. Analiticamente podemos representar a recta por y=3. O eixo do xx é uma recta horizontal de equação y=0. y 4 3 São os valoresdo Eixo do y. Fechar 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 Limpar

6. Recta Vertical Anteriormente estudaste recta horizontal, aqui irás estudar a recta vertical. O raciocínio é análogo, mas agora iremos marcar 4 pontos distintos com abcissa-3. Ao passar uma recta por todos os pontos obtemos uma recta vertical. Analiticamente podemos representara recta por x = -3. O eixo do yy é uma recta verticalde equação x = 0. y 4 3 2 São os valoresdo Eixo do x. Fechar 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 Limpar

7. Simetrias no plano Coordenadas do simétricode um ponto relativamenteaos eixos coordenados ou àorigem do referencial. Considera o ponto A (2, -3): Aqui verás que há pontos simétricos em relação á origem, ou aos eixos. y 4 3 Mantemos o valor da abcissa e escrevemos o simétrico da ordenada. Escrevemos os valores simétricos da abcissa e da ordenada 2 Simetria emrelação ao eixo0x B 1 A C Simetria emrelação ao eixo0y -4 -3 -2 -1 0 1 3 4 x 2 Escrevemos o simétrico do valor da abcissa e mantemos o valor da ordenada. -1 Simetria emrelação à Origem 0 D -2 -3 -4 Limpar

8. Coordenadas do simétrico de um ponto relativamente à bissectrizdos quadrantes ímpares. Agora que já viste as simetrias em relação aos eixos e á origem, só te falta estudar a simetria em relação á bissectriz dos quadrantes impares. Considera, novamente,o ponto A (2, -3): y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 3 4 x 2 -1 Simetria em relaçãoà bissectriz dosquadrantes ímpares A -2 -3 -4 Limpar

9. Objetivos • No final do estudo deste conceito, deverás ser capaz de: • identificar os 4 quadrantes. • representar pontos no referencial. • identificar retas horizontais e verticais, pela representação analítica, quer pela representação geométrica • identificar a simetria em relação aos eixos coordenados. • identificar a simetria em relação à origem. Voltar

10. Síntese • Em IR2, seja P(a,b) um ponto qualquer: • Simetria em relação ao eixo 0x---P’(a,-b) • Simetria em relação ao eixo 0y---P’(-a,b) • Simetria em relação à origem---P’(-a,-b) • Simetria em relação a y=x---P’(b,a) Voltar