z kladn vlastnosti funkci adam chomo n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Základné vlastnosti funkcií Adam Chomo PowerPoint Presentation
Download Presentation
Základné vlastnosti funkcií Adam Chomo

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 12

Základné vlastnosti funkcií Adam Chomo - PowerPoint PPT Presentation


  • 173 Views
  • Uploaded on

Základné vlastnosti funkcií Adam Chomo. Úvod. Funkcia ( f ) reálnej premennej x je predpis , ktorý každému x e R priraďuje najviac jedno y e R tak , že y = f(x) y = f(x) sa volá funkčná hodnota.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Základné vlastnosti funkcií Adam Chomo' - gaura


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2
Úvod

Funkcia(f)reálnejpremennej x je predpis, ktorýkaždému x e R priraďujenajviacjedno y e R tak, žey = f(x)

y = f(x) sa volá funkčná hodnota

Definičný obor funkcie D(f) je množina všetkých x e R, ku ktorým existuje práve jedno y e R tak, že y = f(x).

Obor hodnôt funkcie H(f) je množina všetkých y e R, ku ktorým existuje aspoň jedno x e R tak, že y = f(x).

zadania funkcie
Zadania funkcie
  • Poznáme 3 základné druhy zadania funkcie:
  • 1. analyticky (napr. y = 2x + 5)
  • 2. graficky (napr.
  • 3. tabuľkou hodnôť
1 monot nnos
1. Monotónnosť
  • Nech f je funkcia definovaná na celom jej D(f)
  • Ak platí, že:

x2 > x1, f(x2) > f(x1) funkcia je rastúca

x2 > x1, f(x2) < f(x1) funkcia je klesajúca

x2 > x1, f(x2) ≤ f(x1) funkcia je nerastúca

x2 > x1, f(x2) ≥ f(x1) funkcia je neklesajúca

Ak je funkcia f rastúca alebo klesajúca hovoríme, že je rýdzo monotónna

rastúca

funkcia

klesajúca

funkcia

2 prost funkcia
2. Prostá funkcia
  • Každá rovnobežka s osou x  pretne graf funkcie najviac v 1 bode (alebo  žiadnom)
  • Nech f je funkcia definovaná na D(f). Funkcia f je prostá, ak pre x1, x2, ktoré patria do D(f): x1 ≠ x2, f(x1) ≠ f(x2)
  • Príklad prostej funkcie
3 ohrani enos
3. Ohraničenosť
  • Hovoríme, že funkcia f je:
  • 1. ohraničená zhora, ak (∃a∈R) že pre (∀x∈D(f)) (f(x) ≤ a);
  • 2. ohraničená zdola, ak (∃b∈R) že pre(∀x∈D(f)) (f(x) ≥ b);
  • 3. ohraničená, ak je ohraničená zhora aj zdola

Hovoríme, že funkcia f je:

Hovoríme, že funkcia f je:

1. ohraničená zhora, ak (∃a∈R) (∀x∈D(f)) (f(x) ≤ a);

1. ohraničená zhora, ak (∃a∈R) (∀x∈D(f)) (f(x) ≤ a);

2. ohraničená zdola, ak (∃b∈R) (∀x∈D(f)) (f(x) ≥ b);

2. ohraničená zdola, ak (∃b∈R) (∀x∈D(f)) (f(x) ≥ b);

3. ohraničená, ak je ohraničená zhora aj zdola

3. ohraničená, ak je ohraničená zhora aj zdola

ohrani enos
Ohraničenosť
  • Ohraničená zdola
  • Ohraničená zhora
4 extr my
4. Extrémy
  • Máme funkciu f, ktorá ma v bode c:
  • lokálne maximum, ak (∃(a; b), c∈(a; b)) taký, že pre (∀x∈(a; b)) (f(c) ≥ f(x));

(napr. pri goniometrických funkciách)

  • maximum, ak (∀x∈D(f)) (f(c) ≥ f(x))
  • lokálne minimum, ak (∃(a; b), c∈(a; b)) taký, že pre (∀x∈(a; b)) (f(c) ≤ f(x))
  • minimum, ak (∀x∈D(f)) (f(c) ≤ f(x))
extr my
Extrémy
  • Minimum v bode [0,0]
  • Maximum v bode [1,5 ; 0]
5 p rna a nep rna funkcia
5. Párna a nepárna funkcia
  • Nech funkcia f je taká, že jej definičným oborom je množina symetrická vzhľadom na bod0. Potom hovoríme, že funkcia f je:
  • párna ak platí:
  • (∀x∈D(f)) (f(–x) = f(x))
  • že je osovo súmerná podľa y-ovej osi (x = 0)
  • nepárna ak platí:
  • (∀x∈D(f)) (f(–x) = –f(x))
  • že je osovo súmerná podľa priamky x = y
p rna a nep rna funkcia
Párna a nepárna funkcia
  • Párna:
  • Nepárna:
z ver
Záver
  • Medzi dalšie, zložitejšie vlastnosti funkcií patrí napríklad:
  • - periodickosť (napr. goniometrické funkcie)
  • - konvexnosť a konkávnosť funkcie
  • - každá funkcia má špecifický graf (napr. graf kvadratickej funkcie je parabola)
  • Pri každej funkcií sa dajú určiť jej vlastnosti, ktoré ju charakterizujú.