1 / 25

APLICA ŢII NUMERICE

APLICA ŢII NUMERICE. 1. Ce egalitate remarcabilă se poate deduce din figura de mai jos?. b. c. a. b+c. b. b. b. a. a. a. b. c. a. a. (b+c). (b+c). (b+c). a. a. a. +. +. a. a. a. c. c. c. =. b+c. =. =. sau. 2. Ce egalitate remarcabilă se poate

garth-harrington
Download Presentation

APLICA ŢII NUMERICE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. APLICAŢII NUMERICE

  2. 1 Ce egalitate remarcabilă se poate deduce din figura de mai jos? b c a b+c

  3. b b b a a a b c a a (b+c) (b+c) (b+c) a a a + + a a a c c c = b+c = = sau

  4. 2 Ce egalitate remarcabilă se poate deduce din figura de mai jos? b a a b a+b

  5. b b a a 2 2 2 (a+b) (a+b) (a+b) 2 2 2 a a a 2 2 2 b b b +2ab+ +2ab+ = = = sau

  6. 3 Ce egalitate remarcabilă se poate deduce din figura de mai jos? a a b b a-b b

  7. a a a-b a+b (a-b) (a-b) (a-b) (a+b) (a+b) (a+b) b 2 2 2 a a a 2 2 2 b b b b = = = sau

  8. Utilizate cu abilitate de cei care le cunosc, egalităţile remarcabile învăţate în gimnaziu oferă posibilitatea efectuării în minte, rapid, a unor calcule care la prima vedere păreau că necesită îndelungi calcule scrise sau cu calculatorul de buzunar. a(b+c)=ab+ac (a+b)2= a2+2ab+b2 (a–b)2= a2–2ab+b2 (a+b)(a–b)=a2–b2

  9. 1 • Utilizaţi egalităţile amintite • pentru a calcula: Indicaţii Soluţii 322–282 12,52–12,42 652 –162 7292–2729724+7242 0,152+20,150,85+0,852

  10. Indicaţii 322–282=(32–28)(32+28) 12,52–12,42=(12,5–12,4)(12,5+12,4) 652–162= (65–16)(65+16) 7292–2 729 724+7242=(729–724)2 0,152+20,150,85+0,852= (0,15+0,85)2

  11. Soluţii 322–282=(32–28)(32+28) =460 = 240 12,52–12,42=(12,5–12,4)(12,5+12,4) =0,124,9=2,49 652–162=(65–16)(65+16) = 8149=97=63 7292–2729724+7242=(729–724)2 =52=25 0,152+20,150,85+0,852= (0,15+0,85)2 = 12=1

  12. 2 • Utilizaţi egalităţile amintite şi: Indicaţii Soluţii • Descompuneţi în factori primi numărul 391. • Arătaţi că numărul a=224–223–222 este pătrat perfect. • Demonstraţi că b=257+513 se divide cu 30. • Scrieţi numărul 47 ca o diferenţă de pătrate.

  13. Indicaţii • 391=400–9 • a=224–223–222=222(22–21–20) • b=257+513=(52)7+513 • 47=471

  14. Soluţii • 391=400–9 • =202–32=(20–3)(20+3)=17 23 • a=224–223–222=222(22–21–20) • = 222(4–2–1)=222=(211)2=este p. p. • b=257+513=(52)7+513 • =514+513=513(5+1)=513 6=51230 • 47=1 47=(24–23)(24+23)=242–232

  15. 3 • Calculaţi lungimile de laturi • notate cu litere, din figurile: 84 37 85 12 y x

  16. Soluţii x2= 372–122=(37–12)(37+12)=2549=(5 7)2 x=35 y2= 852–842=(85–84)(85+84)=1169=132 y=13

  17. 4 • Demonstraţi egalităţile • de mai jos: 2 2 2 2 2 15,5 – 12,5 5 21,5– 6,5 5 123456789 – 123456788 123456790 = 1

  18. 2 2 2 2 Soluţii 15,5 – 12,5 3 28 5 21,5– 6,5 15 28 5 Notăm x = 123456789 şi obţinem: 123456788 = x–1 123456790 = x+1 x2 – (x–1)(x+1) = x2– (x2–1) =x2–x2+1 = 1

  19. „Raţionamentele” următoare ne conduc la concluzii absurde. Cercetaţi şi încercaţi să găsiţi greşelile strecurate. „Am atârnat de undiţă cârlig MINCIUNA, şi am înfipt ADEVĂRUL drept momeală” W. Shakespeare

  20. 5 • „Demonstraţia”următoare arată că 2=3 - 6 = - 6 4 - 10 = 9 - 15 5 5 5 1 5 5 5 5 1 5 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 4 - 10 + 6 = 9 - 15 + 6 2 2 3 - 2 3 + 2 - 2 2 + = 2 2 Unde este greşeala ? ( ( ) ) 2- 3- 2 2 ( ( ) ) = 2=3 3- 2- =

  21. 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2=3 Fals sau 2 2 ( ( ) ) ( ) 2- 3- = - 0,5 = - 0,5 = - 2- 2- 3- 3- = Adevarat Unde este greşeala ? Dacă două numere au acelaşi pătrat, atunci ele sunt sau egale, sau opuse.

  22. 6 • „Demonstraţia”următoare arată că • oricenumăr este egal cu dublul lui. Unde este greşeala ? • Avem egalitatea: a2–b2 = (a–b)(a+b) • Înlocuim pe b cu a: a2–a2 = (a–a)(a+a) • Scoatem a factor comun: a(a–a) = (a–a)(a+a) • Simplificăm prin a–a: a = a+a • Obţinem: a = 2a

  23. Am împărţit la zero ! Unde este greşeala ?

  24. Cine este ? Ghicitoare Este indian de origine şi mai are nouă fraţi. Dacă se desparte de ei, nu-i face pielea o para. Dacă se alătură la dreapta oricărui frate, îi sporeşte munca de zece ori.

  25. ZERO ! Total fără „putere” în adunare şi „atotputernic” în înmulţire, zero nu poate fi împărţitor, împărţirea cu zero este interzisă.

More Related