R É FLEXION ET R É FRACTION D’UNE ONDE É LECTROMAGNETIQUE QUELCONQUE SUR UNE INTERFACE PLANE

1. RÉFLEXION ET RÉFRACTION D’UNE ONDE ÉLECTROMAGNETIQUE QUELCONQUE SUR UNE INTERFACE PLANE DIFFUSION PAR UNE SPHERE CONDUCTRICE LA THEORIE DE MIE BELICOURT Claire

2. Milieu 2 Milieu 1 z 0 z0 y FORMULATION DU PROBLEME • 2 milieux linéaires, homogènes, isotropes • Interface z = z0 • Source dans milieu 1  champ électromagnétique incident à l’interface • Champs réfléchis ? Transmis ? • Formulation des champs à partir de soit le champ incident soit sa source. x source

3. RÉFLEXION ET RÉFRACTION • Propagation dans les milieux linéaires isotropes sans charges Maxwell : Avec • Solutions de type ondes planes progressives en notation complexe • Superposition d’ondes planes  Transformée de Fourier avec

4. ONDES TRANSVERSES (1) pour le milieu 2 (sans source)   Les ondes électromagnétiques sont transverses On décompose les champs en 2 vecteurs de base orthogonaux dans le plan perpendiculaire à Comme  De façon générale :

5. ONDES TRANSVERSES (2) Avec Les champs électromagnétiques E et B sont ainsi exprimés en fonction de 2 potentiels scalaires, lespotentiels de Whittakerou d’Hertz, notés = superposition d’ondes planes de polarisation perpendiculaire au plan contenant k = superposition d’ondes planes de polarisation parallèle au plan contenant k

6. CONDITIONS AUX LIMITES Milieu 2 sans charges ni courant :  4 équations pour déterminer les coefficients de Fresnel 

7. COEFFICIENTS DE FRESNEL(1) Onde incidente polarisée perpendiculairement au plan d’incidence : Onde TE, transverse électrique

8. COEFFICIENTS DE FRESNEL(2) Onde incidente polarisée parallèlement au plan d’incidence : Onde TM, transverse magnétique

9. SOLUTIONS EXACTES

10. x ρ E(i) r Ә z a Milieu I II DIFFUSION PAR UNE SPHÈRE : LA THÉORIE DE MIE • Onde plane monochromatique, polarisée linéairement • Sphère de rayon a dans milieu homogène isotrope non conducteur pour milieu I pour milieu II  Il faut résoudre les équations de Maxwell en coordonnées sphériques, pour les champs E et H

11. Solution des équations = superposition de 2 champs linéaires indépendants tels que : ONDES TE ET TM • Potentiels de Debye, solutions de l’équation d’onde : • Problème de diffraction = 2 solutions indépendantes de l’équation d’onde en coordonnées sphériques

12. SÉPARATION DES VARIABLES • Théorie de Mie = séparer les variables pour résoudre l’équation d’onde en sphériques • 3 équations indépendantes : Avec Z : fonction cylindrique générale = combinaison linéaire de 2 fonctions cylindriques : fonctions de Bessel J et fonctions de Neumann N