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1 Conceptos básicos

1 Conceptos básicos. Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg. Índice. Introducción Métodos matriciales: relaciones básicas Discretización: barras y nudos Métodos de compatibilidad y equilibrio Conceptos de matriz de rigidez y flexibilidad. Conocimientos previos.

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Presentation Transcript


  1. 1Conceptos básicos Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus Carlborg

  2. Índice • Introducción • Métodos matriciales: relaciones básicas • Discretización: barras y nudos • Métodos de compatibilidad y equilibrio • Conceptos de matriz de rigidez y flexibilidad Guillermo Rus Carlborg

  3. Conocimientos previos • Mecánica de medios continuos: • Esfuerzo + Tensión + Deformación + Desplazamiento • Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad • Resistencia de materiales – Vigas: • Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada • Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas • Álgebra matricial: • Operación con matrices, propiedades Guillermo Rus Carlborg

  4. Introducción • Método matricial: • Generaliza métodos de Maxwell, Mohr, S-XIX • Métodos: • Peligros: • Olvidar la física Ordenador Específicos por tipologías Generales Solución • Conocer: • Fundamentos • Limitaciones Guillermo Rus Carlborg

  5. Métodos matriciales: relaciones básicas • Barra (1D) prisma recto Placas, láminas, sólidos (2D, 3D) • Diagrama de Tonti Guillermo Rus Carlborg

  6. Discretización: barras y nudos Número finito n=GDL Idealización de Resistencia de materiales Discretizar Representación en función de los extremos Guillermo Rus Carlborg

  7. Discretización: barras y nudos • Grados de libertad (GDL) = número de coordenadas a fijar para que su movimiento quede determinado unívocamente • Se pueden definir GDL de desplazamientos o fuerzas Guillermo Rus Carlborg

  8. Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Métodos de compatibilidad y equilibrio Guillermo Rus Carlborg

  9. Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Seleccionar n incógnitas hiperestáticas fH Estructura isostática Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Métodos de compatibilidad y equilibrio Guillermo Rus Carlborg

  10. Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Seleccionar n incógnitas hiperestáticas fH Estructura isostática Equilibrio Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Métodos de compatibilidad y equilibrio Guillermo Rus Carlborg

  11. Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Seleccionar n incógnitas hiperestáticas fH Estructura isostática Equilibrio Comportamiento Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Métodos de compatibilidad y equilibrio Guillermo Rus Carlborg

  12. Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Seleccionar n incógnitas hiperestáticas fH Estructura isostática Equilibrio Comportamiento Compatibilidad en todos los vínculos liberados Sistema de ecuaciones → fH Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Métodos de compatibilidad y equilibrio Guillermo Rus Carlborg

  13. Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Seleccionar n incógnitas hiperestáticas fH Estructura isostática Equilibrio Comportamiento Compatibilidad en todos los vínculos liberados Sistema de ecuaciones → fH Postproceso u(fH) Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Métodos de compatibilidad y equilibrio Guillermo Rus Carlborg

  14. Compatibilidad / Flexibilidad / Fuerzas Se convierte en isostática y se obliga la compatibilidad Seleccionar n incógnitas hiperestáticas fH Estructura isostática Equilibrio Comportamiento Compatibilidad en todos los vínculos liberados Sistema de ecuaciones → fH Postproceso u(fH) Equilibrio / Rigidez / Desplazamientos Se permiten todos los movimientos y se obliga el equilibrio Incógnitas = desplazamientos u Tantas como GDL Compatibilidad Comportamiento Equilibrio en todos los GDL Sistema de ecuaciones → u Postproceso: f,p(u) Métodos de compatibilidad y equilibrio Guillermo Rus Carlborg

  15. Matriz de Rigidez y Flexibilidad k= rigidez del muelle • Concepto: • Intuitivamente: a= flexibilidad del muelle Guillermo Rus Carlborg

  16. Matriz de Rigidez y Flexibilidad • Generalización a una estructura: • Varios GDL → forma matricial Matriz de rigidez nxn Matriz de flexibilidad nxn n=GDL Guillermo Rus Carlborg

  17. Matriz de Rigidez y Flexibilidad • Sentido de K (matriz de rigidez): • Kij es la fuerza en i cuando uj=1, uj=0 • Consecuencia: diagonal > 0 Guillermo Rus Carlborg

  18. Matriz de Rigidez y Flexibilidad • Sentido de A (matriz de flexibilidad): • Aij es el desplazamiento en i cuando fj=1, fj=0 Guillermo Rus Carlborg

  19. Matriz de Rigidez y Flexibilidad • Sentido de K (matriz de rigidez): • Ejemplo: Guillermo Rus Carlborg

  20. Matriz de Rigidez y Flexibilidad • Sentido de K (matriz de rigidez): • Ejemplo: Guillermo Rus Carlborg

  21. Matriz de Rigidez y Flexibilidad • Sentido de K (matriz de rigidez): • Ejemplo: • No lo haremos así: automatizaremos Repetir el ejercicio para la matriz de flexibilidad A Guillermo Rus Carlborg

  22. Matriz de Rigidez y Flexibilidad • Simetría: • Teorema de reciprocidad: • Definimos los estados A y B: • Generalizando: Guillermo Rus Carlborg

  23. Resumen • Diagrama de Tonti: • Discretización: → GDL • Métodos de rigidez / flexibilidad • Matriz de rigidez: Kij es la fuerza en i cuando uj=1, uj=0 Guillermo Rus Carlborg

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