model antrian n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Model Antrian PowerPoint Presentation
Download Presentation
Model Antrian

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 50

Model Antrian - PowerPoint PPT Presentation


  • 318 Views
  • Uploaded on

Model Antrian. Pertemuan 11 Teori Pengambilan Keputusan. Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Siapaun yang pergi berbelanja atau ke bioskop telah mengalami ketidaknyamanan dalam mengantri untuk membeli atau membayar tiket.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Model Antrian' - gaetano-lavery


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
model antrian

Model Antrian

Pertemuan 11

TeoriPengambilanKeputusan

slide2

Menunggu dalam suatu antrian

adalah hal yang paling sering terjadi

dalam kehidupan sehari-hari

slide3

Siapaun yang pergi berbelanja atau ke bioskop

telah mengalami ketidaknyamanan

dalam mengantri untuk membeli atau membayar tiket

slide4

Denganmemperhatikanhalini, banyakperusahaanmengusahakanuntukmengurangiwaktumenunggusebagaikomponenutamadariperbaikankualitas.

slide5

Umumnya, perusahaan dapat mengurangi waktu menunggu dan memberikan pelayanan yang lebih cepat dengan menambah jumlah pelayanan, seperti jumlah teller pada bank atau jumlah kasir pada supermarket.

slide6

TeoriAntrian

    • Ilmupengetahuantentangantrian
  • Antrian
    • Orang-orang ataubarangdalambarisan yang sedangmenungguuntukdilayani
karakteristik sistem antrian
Karakteristik Sistem Antrian
  • Terdapat tiga komponen dalam sebuah sistem antrian:
    • Kedatangan atau masukan sistem. Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi, perilaku, dan sebuah distribusi statistik.
    • Disiplin antrian, atau antrian itu sendiri. Karakteristik antrian mencakup apakah jumlah antrian terbatas atau tidak terbatas panjangnya dan materi atau orang-orang yang ada di dalamnya.
    • Fasilitas pelayanan. Karakteristiknya meliputi desain dan distribusi statistik waktu pelayanan.
karakteristik kedatangan
Karakteristik Kedatangan
  • Sumber input yang menghadirkan kedatangan pelanggan bagi sebuah sistem pelayanan memiliki tiga karakteristik utama:
    • Ukuran populasi kedatangan.
    • Perilaku kedatangan.
    • Pola kedatangan (distribusi statistik).
karakteristik kedatangan1
KarakteristikKedatangan
  • UkuranPopulasiKedatangan
    • Takterbatas
    • Terbatas
  • Perilakukedatangan
    • Tidaksabar
    • Yang sabarhanyamesin
karakteristik kedatangan2
KarakteristikKedatangan
  • Polakedatanganpadasistem
    • Terjadwal
    • Secaraacak distribusi Poisson

P(x) = probabilitaskedatangan x

x = Jumlahkedatanganpersatuanwaktu

l= Tingkat kedatangan rata-rata

ẻ = 2,7183 (dasarlogaritma)

mengukur kinerja antrian
Mengukur Kinerja Antrian
  • Model antrian membantu para manajer membuat keputusan untuk menyeimbangkan biaya pelayanan dengan menggunakan biaya antrian. Dengan menganalisis antrian akan dapat diperoleh banyak ukuran kinerja sebuah sistem antrian, meliputi hal berikut:
    • Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam antrian.
    • Panjang antrian rata-rata
    • Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam sistem (waktu tunggu ditambah waktu pelayanan).
    • Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem.
    • Probabilitas fasilitas pelayanan akan kosong.
    • Faktor utulisasi sistem.
    • Probabilitas sejumlah pelanggan berada dalam sistem.
slide12

Bagaimanapelanggandiseleksidariantrianuntukdilayani?

    • First Come First Served (FCFS)/FIFO
    • Shortest Processing Time (SPT)
    • Priority (jobs are in different priority classes)
  • Untukkebanyakanmodeldiasumsikan FCFS
desain sistem antrian dasar
DesainSistemAntrianDasar

Contoh

Kantor praktik dokter gigi keluarga

Antrian

Keberangkatan setelah pelayanan

Fasilitas pelayanan

Kedatangan

Sistem jalur tunggal, satu tahap

Dua jendela kendara-lewat (drive-through) di McDonald

Antrian

Fasilitas pelayanan tahap 1

Fasilitas pelayanan tahap 2

Keberangkatan setelah pelayanan

Kedatangan

Sistem jalur tunggal,tahapan berganda

slide14

Fasilitas pelayanan jalur 1

Hampir seluruh bank dan kantor pos

Antrian

Fasilitas pelayanan jalur 2

Keberangkatan setelah pelayanan

Kedatangan

Fasilitas pelayanan jalur 3

Sistem jalur berganda, satu tahap

Beberapa kantor pendaftaran mahasiswa

Fasilitas pelayanan tahap 1 jalur 1

Fasilitas pelayanan tahap 2 jalur 1

Keberangkatan setelah pelayanan

Antrian

Kedatangan

Fasilitas pelayanan tahap 1 jalur 2

Fasilitas pelayanan tahap 2 jalur 2

Sistem jalur berganda,tahapan berganda

biaya sistem antrian
Biaya Sistem Antrian

BiayaPerkiraan Total

BiayaPelayanan

Optimal

Jumlahbiaya minimal

Biaya

PengadaanLayanan

BiayaWaktuTunggu

Tingkat pelayanan optimum

Tingkat pelayanantinggi

Tingkat pelayananrendah

model antrian1
Model Antrian
  • Model AntrianJalur Tunggal (M/M/1)
    • Mejainformasi/CS di Bank
  • Model AntrianJalurGanda (M/M/s)
    • Lokettiketpenerbangan
  • Model WaktuPelayananKonstan (M/D/1)
    • Pencucianmobilotomatis
  • Model PopulasiTerbatas
    • Bengkel yang memilikihanyaselusinmesin yang rusak
slide17
Model A : M/M/1Model Antrian Jalur Tunggal dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson dan Waktu Pelayanan Eksponensial
  • Kedatangan dilayani atas dasar first-in, first-out (FIFO), dan setiap kedatangan menunggu untuk dilayani, terlepas dari panjang antrian.
  • Kedatangan tidak terikat pada kedatangan yang sebelumnya, hanya saja jumlah kedatangan rata-rata tidak berubah menurut waktu.
  • Kedatangan digambarkan dengan distribusi probabililtas poisson dan datang dari sebuah populasi yang tidak terbatas (atau sangat besar).
  • Waktu pelayanan bervariasi dari satu pelanggan dengan pelanggan yang berikutnya dan tidak terikat satu sama lain, tetapi tingkat rata-rata waktu pelayanan diketahui.
  • Waktu pelayanan sesuai dengan distribusi probabilitas eksponensial negatif.
  • Tingkat pelayanan lebih cepat daripada tingkat kedatangan.
slide18

 = jumlahkedatangan rata-rata persatuanwaktu

  •  = jumlah orang yang dilayanipersatuanwaktu
  • Panjangantriantakterbatas
  • Jumlahpelanggantakterbatas
contoh 1
Contoh 1
  • Seorangmontir di bengkeldptmemasangknalpotbaru rata-rata 3 buah per jam (1 knalpot per 20 menit) Yang mengikutidistribusiexponensialnegatif. Pelanggantiba rata-rata 2 orang perjam dg distribusipoisson. Merekadilayanidenganaturan FIFO dandatangdaripopulasi yang sangatbesar (takterbatas)
  • l = 2 mobiltiba per jam
  • m = 3 mobildilayani per jam
  • . = 2 mobil rata-rata dlmsistem
slide22

1 jam rata-rata waktumenunggudlmsistem

  • .
  • . 1,33 mobil rata-rata menunggudlmantrian
  • . 40 menitwaktutunggu rata-rata mobil
  • . 66,6% montirsibuk
  • . 0.33 probabilitas o mobildlmsistem
biaya yang terlibat
Biaya Yang terlibat
  • Jikawaktutunggupelangganadalah $10/jam berapabiayawaktutungguperhari (8 jam kerja, 2 mobiltibaperjam)?

Waktutunggu rata-rata mobil 2/3 jam = 40 menit

Banyaknyamobil = 16

Total waktumenunggu = 16 x 2/3 jam = 10 2/3 jam

Biayawaktumenunggu = 10 2/3 jam X $10 = $107/hari

slide25

Berikutinidisajikan formula antrianuntuksistempelayanan multiple. Formula inidikembangkanberdasarkanasumsi :

  • Disiplinantrianpertamadatangpertamadilayani (FIFO)
  • Kedatangan Poisson
  • Waktupelayananeksponensial
  • Populasi yang tidakterbatas

Parameter model pelayanan multiple adalahsebagaiberikut

λ = tingkatkedatangan

μ= tingkatpelayanan

c = jumlahpelayan

cμ= rata-rata pelayananefektifsistemtersebut, dimananilainyaharusmelebihitingkatkedatangan (cμ > λ)

slide27

Dalam formula di atas jika c=1(yaitu, terdapat satu pelayan), maka formula tersebut menjadi formula pelayanan tunggal.

slide28

ContohberikutinimengilustrasikananalisissistemantrianpelayananContohberikutinimengilustrasikananalisissistemantrianpelayanan

  • tunggaldanpelayananmultipel, termasukpenentuankarakteristikoperasi
  • untuktiap-tiapsistem.
  • Kasus
  • Petugasbaruuntukpelayananpinjamanpada Bank BCD mewawancaraseluruhnasabah yang inginmembukarekeningpinjamanbaru. Tingkat kedatangan para nasabahtersebutadalah4 nasabah per jam berdasarkandistribusi Poisson, danpetugasrekeningtersebutmenghabiskanwakturata-rata 12 menituntuksetiapnasabah yang inginmembukarekeningbaru.
  • Tentukankarakteristikoperasi(P0, L, Lq, W, Wq, dan Pw)untuksistemini.
  • Tambahkanseorangpetugasbarupadasistematasmasalahtersebutsehinggasekarangsistemtersebutmenjadisistemantrianpelayanan multiple denganduasalurandantentukankarakteristikoperasi yang dimintapadabagian A
slide29

Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan tunggal

  • λ = 4 nasabah per jam kedatangan
  • μ = 5 nasabah per jam yang dilayani
  • Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem
  • Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian
  • Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian
slide30

Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan tunggal

  • Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian
  • Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani
  • Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu
slide31

B. KarakteristikOperasiuntuksistempelayananmultipel

λ = 4 nasabah per jam kedatangan

μ = 5 nasabah per jam yang dilayani

c = 2 petugas yang datang

Probabilitastidakadanyanasabahdalamsistem

Jumlahnasabah rata-rata dalamsistemantrian

slide32

B. KarakteristikOperasiuntuksistempelayananmultipel

Jumlahnasabah rata-rata dalambarisantrian

Waktu rata-rata yang dihabiskanseorangpelanggandalamkeseluruhansistem

antrian

Waktu rata-rata yang dihabiskanseorangpelangganuntukmenunggudalamantriansampaidilayani

Probabilitaspetugasrekeningbaruakansibukdannasabahharusmenunggu

slide33

Po = probabilitastidakadapelanggandlmsistem

L = jumlahnasabah rata-rata dlmsistemantrian

Wo = waktuygdihabiskanpelanggandlmantrian

Lq = Jumlahnasabahdlmbarisantrian

Wq = Waktuygdihabiskanutkmenunggudilayani

Pq = Probabiltaspetugassibukdannasabahmenunggu

soal latihan 1
SoalLatihan 1
  • Terdapatsatumesinfotocopypadasekolahbisnis. Mahasiswadatangdengantingkatl =40 perjam (distribusipoisson). Proses fotocopy rata-rata 40 detikataum=90 perjam (distribusiexponensial). Hitung :
  • Persentasewaktumesindigunakan
  • Panjangantrian rata-rata
  • Jumlahmahasiswadalamsistem rata-rata
  • Waktu yang dihabiskanuntukmenunggudalamantrian rata-rata
  • Waktu yang dihabiskandalamsistem rata-rata
soal latihan 2
SoalLatihan 2
  • Sebuah distributor batubatapunyasatupekerja yang memuatbatubatakedalamtruk. Rata-rata 24 trukdatangtiapharikerja (8 jam). Denganpolakedatangandistribusipoisson, pekerjamemuatbatubatakeatas 4 truktiap jam, waktupelayanandistribusi exponential. Pengusahainginmenambahsatupetugaslagiuntukdapatmemuatbatubatakeatas 8 trukperjam.
    • Buatanalisakarakteristiksistemjalurtunggaldanganda
    • Upahsopirtruk $10 perjam, upahpetugaspemuatbata $6 perjam. Berapapenghematanjikapunya 2 petugaspemuatbatubata
3 model waktu pelayanan konstan
3. Model WaktuPelayananKonstan
  • Beberapapelayananmemilikiwaktupelayanan yang tetap, misalnya :
    • Pencucianmobilotomatis
    • Wahana di tamanhiburan
    • Dikenalsebagai M/D/1
asumsi pelayanan konstan
AsumsiPelayananKonstan
  • Lajukedatangan(distribusi Poisson)
  • Waktupelayanankonstan
  • Server tunggal
  • First-come-first-served (FCFS)/FIFO
  • Panjangantriantakterbatas
  • Jumlahpelanggantakterbatas
slide39

FaktorUtilitas

Waktutunggu rata-rata dalamantrian

PanjangAntrian Rata-rata

Jumlahpelanggandalamsistem rata-rata

4 model antrian populasi terbatas
4. Model AntrianPopulasiTerbatas
  • Terjadiketikasebuahpopulasipelangganpotensial yang terbatasbagisebuahfasilitaspelayanan, contoh :
    • Perbaikanmesinpabrik yang memiliki 5 mesin
    • Armada ygterdiridari 10 pesawatterbang
    • Rumahsakit yang punya 100 tempattidur
  • Berbedadengan 3 model antriansebelumnya, jikapadakondisiekstrim, misalnya 5 mesinrusak, makapelangganakansamadengan 0
slide41

X =

L

  • Faktor pelayanan
  • Jumlahantrian rata-rata
  • Waktutunggu rata-rata
  • Jumlahpelayanan rata-rata
  • Jumlahdalampelayanan Rata-rata
  • JumlahPopulasi

W = =

tabel antrian dengan n 5
TabelAntriandenganN=5

D = probabilitassebuah unit harusmenunggudalamantrian

F = faktorefisiensi

H = rata-rata jumlh unit ygsedangdilayani

J = rata-rata jmlh unit tidakberadadlmantrian

L = rata-rata jmlh unit ygmenungguuntukdilayani

M = jumlahjalurpelayanan

N = jumlahpelangganpotensial

T = waktupelayanan rata-rata

U = waktu rata-rata antara unit ygmembutuhkanpelayanan

W = waktu rata-rata sebuah unit menunggudalamantrian

X = faktorpelayanan

contoh soal 3
ContohSoal 3
  • Sebuahperusahaanpenghancursampahkalengmampumenerimasampah yang dikirimmenggunakantruk. Waktutunggutruksaatiniadalah 15 menitsebelumdapatdikosongkan. Biayapengemudiselamamenungguadalah $60 perjam. Jikabelimesinpenghnacurbarudapatmemuat 12 trukperjam. Trukdatangdengandistribusipoissonrata-rata 8 kedatanganperjam. Jikabelialatbarudepresiasiadalah $3 untuksetiaptruk yang datang. Hitungkemungkinanmembelimesinbaru.
contoh soal 4
ContohSoal 4

Sebuahkantor dg 5 mesin laser perluperbaikansetelah 20 jam kerja. Kerusakanmesinmengikutidistribusipoisson. Seorangteknisidptmemperbaikimesinselama rata-rata 2 jam mengikutidistribusiexponensial. Biayakerusakanmesin $120 perjam. Teknisidibayar $25 perjam. Apakahkantortsbperluteknisikedua?

slide45

Jawab soal 3 :

  • Biayamenunggusekarang :
    • ¼ jam X $60 perjam = $15/perjalanan
  • Sistembaru (mesinbarudibeli) :
    • l = 8 truk/jam m = 12 truk/jam pelayanan
    • Waktutunggudalamantrian = = = jam
    • BiayaMenunggudenganmesinbaru=jam X $ 60 = $ 5 /perjalanan
    • Penghematandenganmesinbaru = $10 - $3 = $7
slide46

X =

  • Jawabansoal 4

T = 2 jam U = 20 jam

X = = = 0.091

Untuk M=1 D = 0.350 F=0.960

M=2 D = 0.044 F=0.998

Jmlhmesinpencetakygbekerja rata-rata = J-NF (1-X)

M = 1 J –(5)(0.990) (1-).091) = 4,36

M = 2 J-(5)(0.998)(1-).)91) = 4,54

Jml Rata-rata biayamesinbiayateknisiBiaya

Teknisikejadianrusakrusak rata-rata perjam Total

1 0,64 $76,80 $25 $101,80

2 0.46 $55,20 $50 $105,20

Penghematan $ 3,40 perjam

soal latihan 21
SoalLatihan 2
  • Sebuah distributor batubatapunyasatupekerja yang memuatbatubatakedalamtruk. Rata-rata 24 trukdatangtiapharikerja (8 jam). Denganpolakedatangandistribusipoisson, pekerjamemuatbatubatakeatas 4 truktiap jam, waktupelayanandistribusi exponential. Pengusahainginmenambahsatupetugaslagiuntukdapatmemuatbatubatakeatas 8 trukperjam.
    • Buatanalisakarakteristiksistemjalurtunggaldanganda
    • Upahsopirtruk $10 perjam, upahpetugaspemuatbata $6 perjam. Berapapenghematanjikapunya 2 petugaspemuatbatubata
soal latihan 3
SoalLatihan 3
  • Pengusahamempertimbangkanmembukalokasipemuatankedua. Setiappekerjaakanmampumemuat 4 trukperjam. Trukakanberdatangan 3 trukperjam.
  • Apakahpertimbanganbaruinilebihbaikdaripertimbanganpengusahasebelumnya? (Penghematan yang diperolehadalah $ 20,4/perjam
soal latihan 4
SoalLatihan 4
  • RS JantungHarandapunya 5 tempattidurygselaluterisipasiensetelahoperasi. Ada 2 perawatdalam 3 shift kerjaselama 8 jam. Setiap 2 jam seorangpasienperluperawatan (distribusipoisson). Perawatmenghabiskanwaktuselam 30 menitmelayanipasien. Karenasangatpentingnyapertolonganperawat, hitung :
  • 1. Berapa rata-rata pasienygdidatangiperawat
  • 2. Berapawaktuygdibutuhkanpasienmenungguperawat