Clase N° 2 - TP N° 2 - Sistemas de Fuerzas Distribuidas

1. Clase N° 2 – TPN° 2Sistemas de Fuerzas Distribuidas Curso de Estática y Resistencia de Materiales Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Fuerzas Distribuidas Existen situaciones en las que un cuerpo puede estar sometido a una carga que se encuentra distribuida por toda su superficie. Por ejemplo, la presión del agua dentro de un tanque o en una presa. presa presión La presión ejercida sobre cada punto de la superficie indica la intensidad de la carga. Ésta se mide por pascales Pa[o N/m2] Veamos algunos conceptos preliminares

3. Fuerzas Distribuidas Si una viga es de ancho constante (b) y está sometida a una carga de presión que actúa sólo a lo largo del eje x, esta carga se puede describir como una función p = p(x) en N/m2 y se puede representar como una carga distribuida coplanar y se cumple que: Veamos algunos conceptos preliminares

4. Fuerzas Distribuidas Este sistema de fuerzas paralelas se puede representar por una fuerza FR equivalenteal área bajo el diagrama de carga que actúa en el centroide C del área bajo la curva Veamos algunos conceptos preliminares

5. Fuerzas sobre Superficies Sumergidas La presión medida como fuerza por unidad de área depende del peso específico () y la profundidad (zi) desde la superficie del líquido La presión actúa en forma perpendicular al área superficial que se localiza en un punto especificado (P) llamado centro de presión. La fuerza resultante ejercida por efectos de la presión sobre cuerpos sumergidos se puede determinar con un procedimiento similar al de la sección anterior • w = carga de presión [N/m] • b = ancho de la placa [m] • P = Presión hidrostática [Pa]

6. P = 175 [KN] • Datos: • / a = 3 m • p = 50 KN • / b = 7 m • / c = 2 m Procedemos en primera instancia a reemplazar las fuerzas distribuidas por sus correspondientes resultantes a las que llamaremos Q1 y Q2de valores: p q1 q2 Q1 Q2 b/3 (2/3) b a/2 c/2 …actuando a un distancia a/2 y c/2 de los respectivos extremos de la barra a b c A continuación hacemos lo propio con la carga distribuida p reemplazándola por su resultante P de valor: … a b/3 y (2/3) b de b Para el Sistemas de Fuerzas de la figura dado como dato, se pide equilibrarlo con las fuerzas distribuidas que se proponen q1 y q2

7. A P = 175 [KN] (a/2)+(b/3) = 3,833… [m] Para ello elegimos un punto A respecto del cual vamos a plantear el equilibrio de momentos, y definimos las distancias de todas las fuerzas respecto de la vertical que pasa por él. La fuerzas Q1 no genera momentos respecto de A. (a/2)+b+(c/2) = 9,5 [m] Q1 Q2 Adoptamos la siguiente convención para los signos: b/3 (2/3) b a/2 c/2 Planteamos las ecuaciones de equilibrio: a b c + + Estamos ahora en condiciones de plantear las ecuaciones de equilibrio Resolvemos el sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

8. Py y x xP • q(x) = A . y + B . z + C • actuando sobre la placa indicada en la figura • / xp = 6 m • / b = 8 m • Datos: • / h = 4 m • Py = 10 KN • Para establecer la convención de signos de los momentos, en primer término identificaremos con qué terna estamos trabajando, en este caso la “terna izquierda” • …el pulgar indica la dirección del vector momento + • …el pulgar indica la dirección de “z” • …los dedos indican el sentido de rotación del momento • …así, lo giros horarios indicarán momentos “+” • …los dedos indican el sentido de rotación de “x” hacia “y” Equilibrar cada una de las fuerzas generalizadas dadas mediante una fuerza distribuida de la forma…

9. x xP y Py • q(x) = A . y + B . z + C • …la variación de las cargas en función de “y” y “z” es lineal, por lo que la distribución será del tipo: P • A . y P MAy Equilibrar cada una de las fuerzas generalizadas dadas mediante una fuerza distribuida de la forma…

10. x xP y Py • q(x) = A . y + B . z + C • …la variación de las cargas en función de “y” y “z” es lineal, por lo que la distribución será del tipo: P • B . z P MBz MAy

11. x xP y Py • q(x) = A . y + B . z + C • …veamos ahora la constante C: Rc MBz MAy

12. x xP y Py • q(x) = A . y + B . z + C • …veamos ahora la constante C: Rc Rc • …la fuerza PX por su parte genera: MBz MAy • …y planteando ahora el equilibrio se tiene:

13. x y • Datos: • MXZ = 20 KNm • …al ser la ecuación de la carga distribuida la misma, el análisis del ejemplo anterior sigue siendo válido, sólo que ahora deberemos plantear el equilibrio con las nueva condiciones de carga •  = 60° • b = 6 m MX • h = 4 m • Desdoblamos el momento en dos uno actuando en el plano yz (Mx) y otro actuando en el plano xy (Mz) • …el momento MXZ genera: MZ • …y planteando ahora el equilibrio se tiene: Veamos ahora el siguiente caso… Mxz

14. La compuerta está articulada superiormente en el punto “A” y su forma se indica en la figura. Se pide: Dibujar el diagrama de carga superficial sobre la pared del depósito, indicando los valores característicos; Dibujar el diagrama de carga específica lineal sobre el eje de simetría de la compuerta; Determinar la fuerza “P” requerida para cerrar la compuerta venciendo la presión del líquido, aplicando la misma en el punto “B” especificado a tal efecto; Hallar la resultante del empuje del líquido; La placa de la figura representa la compuerta de cierre de la abertura de un depósitos que contienen un líquido de peso específico L = 10 kN/m3

15. Diagrama de carga superficialsobre la pared del depósito, indicando los valores característicos; 0 KN/m2 1,666… [m] 10 KN/m2 3 [m] E▲ G▲ G■ E■ Diagrama de carga específica lineal sobre el eje de simetría de la compuerta; 40 KN/m2 El empuje actuante sobre la compuerta lo dividiremos en 2, uno actuante sobre la parte triangular de la compuerta y otro sobre la parte rectangular; 70 KN/m2 Las placa de la figura representa la compuerta de cierre de la abertura de un depósitos que contienen un líquido de peso específico L = 10 kN/m3 siendo:

16. El esquema es el que se aprecia en la figura con la compuerta pivoteando en “A” por lo que aparecerá una fuerza de reacción RA 0 KN/m2 RA 1,666… [m] 10 KN/m2 Planteando el equilibrio del sistema de fuerzas se tiene: E 3 [m] E▲ 1,84 [m] E■ 40 KN/m2 …y resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas será: 70 KN/m2 …siendo la resultante del empuje: += Ahora determinemos la fuerza “P” requerida para cerrar la compuerta …actuando en:

17. Bibliografía Estabilidad I – Enrique Fliess Introducción a la Estática y Resistencia de Materiales – C. Raffo

18. Muchas Gracias