"הרגל הופך לטבע שני" תרבות מקצועית של התעדכנות בתכני ההוראה- המקרה של מתמטיקה בתיה עמית ונצה מובשוביץ-הדר, הט

"הרגל הופך לטבע שני" תרבות מקצועית של התעדכנות בתכני ההוראה- המקרה של מתמטיקהבתיה עמית ונצה מובשוביץ-הדר, הטכניוןכנס מיט"ל, 14.10.2009, שנקר רמת-גן

הנרי פואנקרה (1854-1912) הנרי פואנקרה הצהיר ב-1908 שהשיטה האמיתית לחזות את עתיד המתמטיקה היא ללמוד את ההיסטוריה שלה ואת מצבה האמיתי בהווה. "The true method of foreseeing the future of mathematics is to study its history and its actual state." Poincare', 1908, In Science and Method כנס מיט"ל, שנקר

מהו אם כן מצבה האמיתי של המתמטיקה בהווה? • האם היא זוכה לחשיפה הוגנת בקרב תלמידים בבית הספר העל-יסודי, כפי שזוכים לה חלקיה העתיקים יותר? • "לפחות 85% מהידע המתמטי בזמננו התגלה רק ב-80 השנים האחרונות" (משלר, 2006( . • לעומת זאת 85% מתוכנית הלימודים של בית הספר היא מתוך מתמטיקה של המאה ה-17 או קודם. פרקטל כנס מיט"ל, שנקר

יתרה מזאת על פי מיכאל סווריוק (2006) " מספר המאמרים והספרים הנכללים בבסיס הנתונים של ה-Mathematical Reviews מאז היווסדו בשנת 1940 הוא למעלה מ-1.9 מיליון ויותר מ-75 אלף פריטים נוספים לבסיס הנתונים מדי שנה. הרוב המכריע של העבודות באוקינוס הזה מכיל משפטים מתמטיים חדשים והוכחות שלהם."

היכן ניתן למצוא חדשות במתמטיקה? • רשימה חלקית של אתרי חדשות מתמטיות: • • http://www.answers.com/topic/unsolved-problems-in-mathematics?cat=technology • • http://www.geocities.com/ednitou/ • • http://www.claymath.org/millennium/ • • http://www.mersenne.org/prime.htm • • http://www.math.princeton.edu/~annals/issues/issues.html • • http://www.ams.org/ams/press/home.html • • http://www.ams.org/featurecolumn/ • • http://www.ams.org/dynamic_archive/home-news.html • • http://mathforum.org/electronic.newsletter/ • • http://www.eevl.ac.uk/mathematics/newsfeed.htm • • http://www.topix.net/science/mathematics • • http://web.mit.edu/newsoffice/topic/mathematics.html • • http://www.sciencedaily.com/news/computers_math/mathematics/ • • http://www.nature.com/news/bysubject/mathematics/0705.html • • http://www.maa.org/news/mathnews_scinews.html • • http://camel.math.ca/Future/future.html • • http://plus.maths.org/latestnews/index.html • • http://www.sciencenews.org/ כנס מיט"ל, שנקר

מקורות לרשימת בעיות שטרם נפתרו רשימה חלקית של אתרים המתעדכנת http://www.answers.com/topic/unsolved-problems-in-mathematics?cat=technology/ • http://www.claymath.org/millennium/ • http://mathworld.wolfram.com/UnsolvedProblems.html • http://en.wikipedia.org/wiki/Unsolved_problems_in_mathematics • http://www.mathsoft.com/mathsoft_resources/unsolved_problems/ • http://www.math.fau.edu/locke/Unsolved.htm כנס מיט"ל, שנקר

החדשות הטובות • התחום מצוי בעשייה מתמדת וממצאים חדשים מתפרסמים על בסיס קבוע בעיתונות המקצועית. • החדשות המתמטיות הכי "חמות" מתפרסמות בעיתון :Annals of Mathematics • חלק מהממצאים אף מגיע לעיתונות הפופולארית ולאתרי אינטרנט. • למרות זאת--- כנס מיט"ל, שנקר

שפע החדשות, שחלקו הגדול זמין ונגיש ברשת, אינו מוצא את דרכו לתוכנית הלימודים במתמטיקה, למורים למתמטיקה לא כל שכן לתלמידים. ים העשיה והיצירה אינו נחשף לתלמידי תיכון

החדשות הגרועות • היעדר חשיפה זו בעייתי ביותר לא רק בשל: • פערי הידע הנוצרים ומתפתחים בין הנעשה בתחום מתמטיקה לבין תוכנית הלימודים במתמטיקה, • אלא גם מפני שלבוגרי מערכת החינוך אין תמונה הולמת של המציאות בתחום המתמטיקה. • הבעיה: "במתמטיקה מוכרחים ללמוד את הבסיס כדי להבין את הידע המתקדם" – • האמנם ?? כנס מיט"ל, שנקר

גישור הפערים • דרוש גשר בין מתמטיקה ב"מצבה האמיתי" לבין תוכנית הלימודים והידע המוגבל של התלמידים. • הצעה: שילוב של הבזקי חדשות מתמטיות בהוראת המקצוע – "שיט בסירת זכוכית" בים המתמטיקה בת-זמננו בלי "לצלול לעומק". כנס מיט"ל, שנקר

שילוב הבזקי חדשות מתמטיות • מהי חדשה מתמטית? - תוצאה מתמטית חדשה שפורסמה בעיתונות המקצועית ב-30 השנים האחרונות. • מהו הבזק? - הצגה של 15-20 דקות המתמקדת בחדשות, המרחיבה על ההיסטוריה של החדשה, על הרעיונות העיקריים ועל האנשים המעורבים ביצירה, תוך התחשבות במגבלות הידע הקודם של התלמידים. • למה הכוונה בשילוב? - פעם בשבוע או בשבועיים כנס מיט"ל, שנקר

ים של מידע – מה לבחור? • בבסיס ההצעה ההנחה שחדשות במתמטיקה קיימות, הן מצטברות ובכמות אדירה. • הנחה נוספת היא שהחדשות זמינות ונגישות – עידן המידע הפתוח. • אז אין בעיה? יש בעיה - זמינות ונגישות המידע אינם תנאים מספיקים לחשיפה לקהלים שונים: • מרוב חדשות- לא יודעים מה לבחור?? • וקיים קושי נוסף -- כנס מיט"ל, שנקר

תקשורת – עניין של שפה... • בדרך-כלל חדשות במתמטיקה מתפרסמות בשפה מקצועית, המובנת לקהיליה המתמטית המחקרית המצומצמת בלבד. • שפה זו איננה מתאימה לתלמידים... • על מנת שהמידע יהיה מובן ומשמעותי להם, עליו לעבור עיבוד ועריכה מתאימים על ידי המורים : כנס מיט"ל, שנקר

מחקר פעולה • בשנה שעברה פיתחנו 12 הבזקים והשאלה שחקרנו אותה הייתה כפולה – • מצד אחד - תהליך הפיתוח והשפעתו על המורה • מצד שני – תוצר הפיתוח והשפעתו על התלמידים כנס מיט"ל, שנקר

נושאי ההבזקים כנס מיט"ל, שנקר

נחליף כובעים מכובע החוקר(ת) לכובע המורה כנס מיט"ל, שנקר

מתמטיקה וסודוקו הבזק חדשות לשיעור מתמטיקה בחטיבה העליונה

חידת סודוקו מהי? • מי מכם פתר או פותר חידות סודוקו? מי יכול לתאר את המבנה של חידה כזאת? - חידת סודוקו היא טבלה של 3x 3 תאים ריבועיים כאשר כל תא בנוי מ- 3x3 משבצות ובחלק מהמשבצות מופיעות הספרות מ-1 עד 9. אפשר לומר שזוהי טבלה של 32x32 • המטרה היא להגיע לפתרון שבו בכל תא מופיעות כל הספרות מ-1 עד 9 , ובאותה עת גם כל ספרה מופיעה פעם אחת בלבד בכל שורה ובכל עמודה בטבלה (מערך). ? הבזק חדשות בנושא סודוקו

מה זה סודוקו? • מה יש לכם להגיד על החשיבה שמאחורי פתרון חידות סודוקו • (תשובות שונות מהתלמידים) • פתרון סודוקו דורש חשיבה לוגית וגישה שיטתית. • מערך של nxnשבו כל מספר מופיע פעם אחת בכל שורה או עמודה, נקרא ריבוע לטיני Latin square • סודוקו הוא לכן סוג מיוחד של ריבוע לטיני שבו בנוסף לשורות ולעמודות יש גם תאים פנימיים. הבזק חדשות בנושא סודוקו

הסודוקו – רקע כללי • ממציא הסודוקו הוא האוורד גרנס Howard) Garns). החידה הראשונה שלו הופיעה בשנת 1979 בחוברת Dell pencil puzzles and word games ונקראה Number Place • החידה צברה פופולאריות בשנות ה-1980 ביפן ורשומה כסימן מסחרי של חברה יפנית להוצאה לאור של תשבצים. בהמשך אומץ הסודוקו על ידי העיתונות ברחבי העולם ובשנים האחרונות הוא מופיע גם בישראל. משמעות המילה Sudoku ביפנית: מספר יחיד הבזק חדשות בנושא סודוקו

האם אפשר ליצור חידות סודוקו בלי סוף? • כמה מערכים מלאים (מסדר9x9 ) של סודוקו קיימים? • המתמטיקאים פלגנהאור וג'ארויס (Bertram Felgenhauer & Frazer Jarvis) הגיעו (בשנת 2005) בעזרת חיפוש מייגע במחשב למספר 6,670,903,752,021,072,936,960 • לאור זה מספר חידות הסודוקו השונות הפתירות (שיש להן לפחות פתרון אחד) נאמד בביליונים. כנראה שמובטחת לחידות סודוקו אריכות ימים... • בדרך כלל, ניתנים מספיק נתונים כדי להבטיח פתרון יחיד. • טבעי לחשוב שככל שניתנים יותר נתונים, המשחק קל יותר ויש יותר סיכויים שהפתרון הוא יחיד. האמנם? – גם זאת היא שאלה מסוג השאלות שמתמטיקאים אוהבים לתקוף. הבזק חדשות בנושא סודוקו

חידות הסודוקו- שאלות של מתמטיקאים • שני מתמטיקאים קנדיים הרצברג ומרטי (Murty & (Herzberg שאלו את עצמם לאחרונה (2007): מהו מספר הנתונים המינימלי בחידת סודוקו בעלת פתרון יחיד? • הם הוכיחו ש-17 הוא מועמד לכך, כי מצאו חידת סודוקו עם 17 נתונים שיש לה פתורן יחיד. • שתי שאלות אופייניות למתמטיקאים עולות מכאן: • האם חידת סודוקו עם יותר מ-17 נתונים חייבת להיות בעלת פתרון יחיד? – התשובה היא במפתיע - לא! מרטי והרצברג פרסמו חידת סודוקו עם 29נתונים בעלת 2 פתרונות שונים! • האם קיימת חידת סודוקו בעלת פתרון יחיד עם פחות מ-17 נתונים? ... זה עדיין לא ידוע. הבזק חדשות בנושא סודוקו

האם יש נוסחה לפתרון של חידות סודוקו? • המתמטיקאים הרצברג ומרטי (Murty ו- Herzberg) הראו בשנת 2007 כי קיימת נוסחה שבעזרתה אמנם אי אפשר לפתור חידת סודוקו אבל אפשר לדעת האם קיים פתרון לחידת סודוקו ואם כן כמה פתרונות קיימים. • זוהי הקלה לפותר "המכור" שרוצה לוודא שיש לפחות פתרון אחד לפני שהוא מתחיל להתאמץ. • הבעיה היא שהם לא מצאו את הנוסחה (עדיין...). זאת הוכחה "לא קונסטרוקטיבית" של קיום !!!! • איך הם עשו את זה? – לא נוכל לרדת לפרטים המלאים אבל נראה לפחות את ההברקה שאיפשרה להם לתרגם את החידה לשפה מוכרת למתמטיקאים, שפה שיש בה כבר הרבה מאד ידע. השפה נקראת: תורת הגרפים. הבזק חדשות בנושא סודוקו

השפה של תורת הגרפים: קודקודים וקווים בתורת הגרפים כל משבצת נקראת קודקוד 81 המשבצות מתאימות לקודקודים בגרף קו מחבר כל 9 קודקודים הנמצאים ב-: אותה שורה, אותה עמודה ואותו תא ריבועי. ? הבזק חדשות בנושא סודוקו

החלפת 9 הספרות ב-9 צבעים המטרה של פתרון חידת סודוקו בתרגום לשפת תורת הגרפים היא להגיע ל"צביעהמלאה" של המערך כך שעל כל "קו" מופיע כל אחד מ- 9 הצבעים בדיוק פעם אחת 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. הבזק חדשות בנושא סודוקו

מסתמכים ומתקדמים • הידע המתמטי הנחוץ להוכחת המשפט של הרצברג ומרטי נשען לא רק על תורת הגרפים, אלא גם על תורת הריבועים הלטיניים (זוכרים מה זה?) • מרטי והרצברג (ואחרים כמובן) ממשיכים לעבוד על השאלות שלא נפתרו עדיין... • מעניין לציין שהרצברג התמחתה בסטטיסטיקה והסתברות ומרטי התמחה בתורת המספרים ובהצפנה... אגנס הרצברג מרטי רם הבזק חדשות בנושא סודוקו

חם מן המכבש ! • כאמור, מרטי ממשיך להתעניין ולהתעמק בנושא ולאחרונה, באביב 2008, פרסם מאמר על חידת סודוקו שלה בדיוק 2 פתרונות! • היכנסו לאתר הרשום מטה והתרשמו! • http://www.mast.queensu.ca/mathematical-communicator-2008.pdf הבזק חדשות בנושא סודוקו

חידת סודוקו שלה בדיוק 2 פתרונות! הבזק חדשות בנושא סודוקו

ועוד הבזקים לוהטים מהשנה! • שני צעירים מקולורדו- דנבר, האחד ריין פדרסון מסיים לימודי דוקטורט והשני תימותי ויס מחפש נושא מעניין למחקר, התעניינו בחידות הסודוקו והחלו לחקור קצת ריבועים לטיניים... • הם התייחסו למחקרים קודמים ולשאלות שהעלו מתמטיקאים אחרים, כך הגיעו לשאלות חדשות ולעתים לתשובות או לשאלות נוספות! • לדוגמא: לשאלה (גולומב 2006) : האם 2 פתרונות סודוקו יכולים לקיים ביניהם יחס מתמטי מסוים כאשר הם מוצגים כריבועים לטיניים? התשובה היא: כן! (ביילי ועמיתיו 2008, קידוול 2007) הבזק חדשות בנושא סודוקו

מה שאלו את עצמם פדרסון וויס? • בהשראת קודמיהם, הם מתחבטים בשאלות: • לכמה פתרונות סודוקו היכולים לקיים את היחס המסוים הזה, ניתן לצפות? (היחס אורתוגונלי- כאשר 2 מערכים מגודל זהה, יונחו אחד על השני כך שאין מספרים זהים המונחים האחד על השני). • כמה פתרונות סודוקו המקיימים יחס זה ניתן למעשה לקבל? • ומה לגבי גודל המערך? • ומה לגבי האפשרות שהפותר המאותגר יפתור את החידה במקביל בשני ערוצים כך ששני הפתרונות יקיימו את היחס המסוים? אתגר לפותרים... הבזק חדשות בנושא סודוקו

סוף ההבזק הבזק חדשות בנושא סודוקו

התעדכנות ופיתוח – תרבות חדשה בהעצמת מורים • מניפה ראשונה- הבזקים לכיתות ניסוי • מניפה שנייה – השתלמות מורים ומניפות לכל מורה בהשתלמות • מניפה שלישית- תוכניות להכשרת מורים ומניפות בבוא הזמן... • מניפה רביעית- מורים משתמשים יהפכו למורים מפתחים • במקביל ל: מורים מכשירים מורים הרגל הופך לטבע שני ... כנס מיט"ל, שנקר

הרגל הופך לטבע שני כנס מיט"ל, שנקר

תודה רבה עבור ההקשבה כל הערה תתקבל בברכה batyaamit@gmail.com כנס מיט"ל, שנקר

"הרגל הופך לטבע שני" תרבות מקצועית של התעדכנות בתכני ההוראה- המקרה של מתמטיקה בתיה עמית ונצה מובשוביץ-הדר, הט