Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből

1. Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 1. előadás: Az ókori Egyiptom 2014. szeptember 5.

2. Egy kis történelem Hékataiosz: Egyiptom a Nílus ajándéka(nem Hérodotosz!) Predinasztikuskor: i.e.~6000–3000 Óbirodalom: i.e.~2850–2052 Thaniszikor i.e.~2850–2650 Piramisok kora i.e.~2650–2190 I. átmeneti kor i.e.~2190–2052 Középbirodalom: i.e.~2052–1570 Építkezések Karnakban (Amon), Szinuhe története II. átmeneti kor i.e.~1778–1610 Újbirodalom: i.e.~1570–715, Hatalmas templomépítmények Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

3. Írásrendszer Demotikus írás Hieratikus írás Hieroglif írás i.e. 3000 i.e. 2500 i.e. 700 Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

4. Az írásrendszer megfejtése Jean-François Champollion Thomas Young Polihisztor: A fény hullámelmélete Young-modulus Látás- és színelmélet Young–Laplace-egyenlet Orvoslás Nyelvészet Zene Nyelvész Francia, latin, görög, héber, arab, szír, kaldeus, amhara, szanszkrit, avesztaz, pehlevi, perzsa és kínai A kopt nyelv ismerete 17 évesen már rendes tag 1822–24: Rosette-i kő (1773–1829) (1790–1832) Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

5. Az írásrendszer megfejtése Rosette-i kő(Pierre-François Bouchard, 1799) Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

6. Számírás az ókori Egyiptomban Hieroglif számírás Hieratikus számírás Számrendszerük 10-es alapú, de nem helyiértékes: Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

7. Matematikai tárgyú leletek: Moszkvai papirusz Moszkvai-papirusz vagy Golenishev-papirusz: 25 darab, többnyire gyakorlati példát tartalmaz A szerző ismeretlen, kevésbé gondosan íródott A keletkezése kb. i.e. 1890-re tehető 457 cm hosszú és 7,6 cm széles The PushkinState Museum of FineArts (Moszkva) Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

8. Matematikai tárgyú leletek: Rhind-papirusz Rhind-papirusz vagy Ahmes-papirusz: 84 darab feladatot tartalmaz Ahmesirnok által készített másolat, az eredeti szerző ismeretlen A keletkezése kb. i.e. 1650-re tehető Kb. 5 méter hosszú és 33 cm széles British Múzeum (London) és Brooklyn Múzeum (New York) „Hozzáértő bevezetést minden dolgokba, minden létező, minden titok megismerését …” Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

9. Matematikai tárgyú leletek: Rhind-papirusz Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

10. Matematikai tárgyú leletek: Rhind-papirusz Sokféle problémát tartalmaz: bér felosztása több munkás között, kenyér és sör készítéséhez szükséges gabona mennyiségének, felület- és térfogatszámítások, gabona-mértékegységek átszámítása, de tartalmaz tisztán matematikai problémákat is (törtekkel való számolás nehéz technikájának gyakorlása). Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

11. Matematikai tárgyú leletek Akhmim-i fatáblák (i.e. 1950): két fa írótábla, melyek egy-egy oldala tartalmaz matematikai szövegeket. Kahun Matematikai Papirusz (más néven Lahun Matematikai Papirusz): FlindersPetrie fedezte fel II. Szeszosztrisz fáraó piramisának közelében El-Lahunban. Adminisztrációs, orvosi, állatorvosi és matematikai szövegek találhatók rajta (2/n táblázat). Londoni bőrtekercs (i.e. 17. század): 25 × 43 cm, Alexander Henry Rhindvásárolta 1858-ban és küldte el a British Múzeumnak 1864-ben, de 1927-ig kellett várni a kitekercseléssel, hieratikus írással. Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

12. Matematikai tárgyú leletek Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

13. A számolás technikája A szorzást ismételt kettőzések segítségével végzik. A 12 · 12 szorzat kiszámítása a Rhind-papirusz 32. feladatának nyomán: Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

14. A számolás technikája A gyorsabb haladás érdekében néha tízszereznek vagy feleznek is (pl.: Kahun-papirusz 6. feladat). Ez a számolástechnika egészen a hellénizmus koráig fennmaradt, a görög iskolai oktatásban „egyiptomi számolás” néven oktatták. Az osztás is szorzás egyik fajtája: „Szorozd 80-at, míg 1120-at nem kapsz.” (Rhind-papirusz, 69. feladat), azaz Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

15. Egyiptomi törtek Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

16. Módszerek • Hau-számítások ≈ elsőfokú egy ismeretlenes egyenletek megoldása • „Egy sokaság és negyede összesen 15” (Rhind-p. 26. feladata) • „Számolj négyesével ennek negyedét kell venned, tudniillik 1-et; összesen 5. …” • Pesu-számítások≈ sör vagy kenyér készítéséhez szükséges gabona mennyiségének kiszámítása (vö.: pesu = sütési norma) Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban

17. Az egyiptomiak geometriája • Ferde síkok hajlása: • „Példa piramis kiszámítására. 360 az alapél, 250 a magasság, mond meg nekem a hajlást (śkd).” (Rhind-p. 36. feladat) • Területszámítás: • Háromszög, téglalap, trapéz () • Kör területe: , ahol • Térfogat: • Négyzet alapú csonkagúla térfogata: Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből 2. Matematika az ókori Egyiptomban