ABCD est un tétraèdre G est le centre de gravité de la face ABD

1. ABCD est un tétraèdre G est le centre de gravité de la face ABD G’ est le centre de gravité de la face ABC Prouver que la droite (GG’) est parallèle à la droite (DC). Voir avec géospace utiliser l ’activeX GEOGEO.Ctl

2. ABCD est un tétraèdre G est le centre de gravité de la face ABD G’ est le centre de gravité de la face ABC Prouver que la droite (GG’) est parallèle à la droite (DC). Les points ABCD sont libres et permettent de modifier le tétraèdre. Pour faire pivoter la figure maintenir la touche maj enfoncée et utiliser les flèches directionnelles. Il est conseillé de ne pas enregistrer les modifications.

3. Indications 1) Dessiner un triangle et son centre de gravité. 2) Quelle position occupe le centre de gravité sur chaque médiane ?

4. Médianes A U’ I I’ A’ Les médianes du triangle joignent le milieu d ’un côté au sommet opposé. U Elles sont concourantes au centre de gravité du triangle. Le centre de gravité du triangle est situé aux deux tiers de la médiane en partant du sommet.

5. Appelons I le milieu de [AB] Soit G le centre de gravité du triangle ABC. on sait que G est situé aux deux tiers de chaque médiane en partant du sommet donc IG/ IC = 1/3. C B G I Dans le triangle ABD on a également G’ A IG’/ ID = 1/3 D

6. C Les points IGC et IG’D sont alignés dans le même ordre et les rapports IG/IC et IG’/ID sont égaux. Donc d ’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (CD) et (GG’) sont parallèles. B G I G’ A D