Chap 7 数 组

1. Chap7 数 组 7.1 投票情况统计 7.2 找出矩阵中最大值所在的位置 7.3 判断回文

2. 本章要点 • 什么是数组? 为什么要使用数组?如何定义数组? • 如何引用数组元素? • 二维数组的元素在内存中按什么方式存放? • 什么是字符串? 字符串结束符的作用是什么? • 如何实现字符串的存储和操作，包括字符串的输入和输出? • 怎样理解C语言将字符串作为一个特殊的一维字符数组?

3. 7.1 投票情况统计 输入一个正整数n (1<n≤10)，再输入n个整数， 用选择法将它们从小到大排序后输出。 7.1.1 程序解析 7.1.2 一维数组的定义和引用 7.1.3 一维数组的初始化 7.1.4 使用一维数组编程

4. 7.1.1 程序解析 【例7-1】调查电视节目欢迎程度。某电视台要进行 一次对该台8个栏目(设相应栏目编号为1~8)的受欢 迎情况，共调查了1000位观众，现要求编写程序， 输入每一位观众的投票，每位观众只能选择一个最 喜欢的栏目投票，统计输出各栏目的得票情况。 分析： 本题涉及新问题 • 如何存储8个栏目计票数据

5. 例7-1程序 # include<stdio.h> int main( void ) { int i,response,count[9]; /* 设立得票计数器*/ for(i = 1;i <= 8;i++) count[i] = 0; /*得票计数器清0 */ for( i = 1;i <= 1000;i++) { printf("input your response: "); /* 输入提示 */ scanf("%d",&response); if(response < 1 || response > 8) /* 检查是否有效票*/ printf("this is a bad response: %d\n",response); else count[response]++; /* 对应栏目得票加1 */ } printf("result:\n"); /* 输出得票情况 */ for(i = 1;i <= 8;i++) printf("%4d%4d\n",i,count[i]); return 0; }

6. 7.1.2 一维数组的定义和引用 1. 数组的一般概念 • 数组是按序排列的同类型变量的集合，是一组具有相 同名字, 不同下标的下标变量。 • 下标变量又称数组元素，形式为：数组名[下标] 如：a[0]、a[1]、a[2]、a[3]、…、a[9] • 数组名表示整个数组，如：a • 下标指出该数组元素在数组中的位置。 • 有1个下标的下标变量所组成的数组称为一维数组； 有2个下标的下标变量所组成的数组称为二维数组。 如：x[1]、y[5] 数组x和y都是一维数组 a[1][2]、b[2][3] 数组a和b都是二维数组

7. 7.1.2 一维数组的定义和引用 2. 一维数组的定义 • 定义的一般形式 类型名数组名[数组长度]； • 类型名：数组元素的数据类型 • 数组名：数组的名称，标识符 • 数组长度：常量表达式，指定数组元素的个数 例如： int a[10]; 定义一个含有10个整型元素的数组a char c[81]; 定义一个含有81个字符元素的数组c float f[5]; 定义一个含有5个实型元素的数组 f

8. a[0] a[1] a[9] … … 7.1.2 一维数组的定义和引用 • 数组中元素的下标从0开始依次编号。 • 经定义的数组,编译后,会分配到一段 连续的内存单元。如有定义int a[10]; , 情况如图所示，a[0],a[1],…, a[9]依 次连续存储。 • 数组名(如a )是一个地址常量，存放 数组内存空间的首地址。也就是第1 个元素的存储地址，即a和&a[0]同值。 • 各个元素的存储地址用数组的首地址以及每个元 素所需的字节数，均可计算得到。

9. 7.1.2 一维数组的定义和引用 • 数组定义中的数组长度只能是常量表达式，不能 含变量。如以下定义是非法的： int n, m=10; double a[n], b[m]; • 同类型数组、变量可一起定义: int i, a[10], b[20];

10. 7.1.2 一维数组的定义和引用 3. 一维数组的引用 只能引用单个数组元素，不能一次引用整个数组。 数组元素的引用方法有两种：下标法和指针法。 • 下标法引用一维数组元素的形式为： 数组名[下标] 其中下标为整型表达式，取值范围是:[0, 数组长 度-1]，它表示了元素在数组中的顺序位置。 • 数组元素又称下标变量，使用方法与同类型变量 完全相同。 • 编译时，不检查数组元素的下标是否越界。

11. 7.1.3一维数组的初始化 数组初始化就是在定义数组时，对数组元素赋值。 其一般形式为： 类型名 数组名[数组长度] = {初值表}; • 初值表中用逗号分隔的各值为将依次赋予各对应 元素的初值，必须是常量表达式，且类型应与数 组的类型相一致。例如， int a[10]={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; • 字符数组初始化有两种形式 • char b[6]={'C','h','i','n','a','\0'}; • char s[6]={"China"}; 或 char s[6]="China";

12. 7.1.3一维数组的初始化 • 允许只给部分元素赋初值(其余元素初始化为0 )。 如：int a[10]={1, 2, 3}, b[10]={ 0 }; • 如对全部元素都赋初值，可缺省数组长度，数组 长度为初值表中初值的个数。例如， int a[]={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; char s[]="China"; • 对数组未指定初始化 • 自动类型数组，各元素的值是随机的未知值。 • 全局数组和静态数组，各元素值则会自动初始 化为0。

13. 7.1.3一维数组的初始化 • 一维数组的输入和输出 • 对数组元素赋初值，更多的是通过键盘输入的 方法。如输入长度为n的整型数组a的各元： for( i=0; i<n; i++ ) scanf("%d", &a[i]); • 输出长度为n的整型数组a的各元： for( i=0; i<n; i++ ) printf("%d ", a[i]);

14. 7.1.4 使用一维数组编程 【例7-2】利用数组计算 fibonacci 数列的前 10 个 数，即 1, 1, 2, 3, 5, …, 35，并按每行打印5个数的 格式输出。 分析： 本题与【例4-11】的差别仅是先将算出的各项值 存入数组，最后再输出。 定义数组并初始化：int i, fib[10] = {1, 1}; 初始条件： fib[0]=1, fib[1]=1 ( i = 0, 1 ) 递推公式：fib[i]= fib[i-1]+ fib[i-2] ( i > 1 )

15. 例7-2程序 #include <stdio.h> int main(void) { int i, fib[10] = {1, 1}; for(i = 2; i < 10; i++) fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2]; for(i = 0; i < 10; i++) { printf("%6d", fib[i]); if((i + 1)%5==0) printf("\n"); } return 0; } 运行结果: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

16. 7.1.4 使用一维数组编程 【例7-3】输入5个整数，将它们存入数组 a 中，再 输入一个数x，然后在数组中查找x，如果找到，输 出相应的最小下标，否则，输出“Not Found”。 分析： 这是个查找问题中的顺序查找问题。 • 通过遍历(扫描)数组a，对数组各元逐个比较是否 等于x即可。 • 最后判断是否未找到，可用标志法或break法。

17. i == 5 例7-3程序 #include <stdio.h> int main(void) { int i, flag, x,a[5]; printf("Enter 5 integers: "); for(i = 0; i < 5; i++) scanf("%d", &a[i]); printf("Enter x: "); scanf("%d", &x); for(flag = i = 0; i < 5; i++) if(a[i] == x) {printf("Index is %d\n", i); flag = 1; break; } if(flag == 0)printf("Not Found\n"); return 0; } 运行结果1: Enter 5 integers: 2 9 8 1 6 Enter x: 9 Index is 1 运行结果2: Enter 5 integers: 2 9 8 1 6 Enter x: 7 Not Found

18. 7.1.4 使用一维数组编程 【例7-4】输入一个正整数n(1< n <11), 再输入n个 整数，将它们存入数组 a 中。 ① 输出最小值和它所对应的下标。 ② 将最小值与第一个数交换，输出交换后的n个数。 分析： ① 这是个求最值问题。可先假定a[0]最小，即最小 元素的下标index=0，然后遍历数组a，各元素逐个 与a[index]比较，若小于，则其下标存入index，这 样就是使 index 中始终是到当前为止的最小元素的 下标 。

19. 7.1.4 使用一维数组编程 实现语句： for(index = i = 0; i<n; i++) if(a[i] < a[index]) index = i; ② 交换两个变量的值有多种方法： • 借助第三者 t = a; a = b; b = t; • 不借助第三者 a =a+b; b= a-b; a =a-b; a ^= b; b ^=a; a ^= b; 或写成 a ^= b ^= a ^= b;

20. 例7-4程序 #include <stdio.h> int main(void) { int i, index, n, a[10], t; printf("Enter n: "); scanf("%d", &n); printf("Enter %d integers: ", n); for(i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]); for(index = 0, i = 1; i < n; i++) if(a[i] < a[index]) index = i; printf("min is %d\tsub is %d\n",a[index],index);

21. 例7-4程序 t = a[index]; a[index] = a[0]; a[0]=t; for(i = 0; i < n; i++) printf("%d ", a[i]); return 0; } 运行结果: Enter n: 6 Enter 6 integers: 2 9 -1 8 1 6 min is -1 sub is 2 -1 9 2 8 1 6

22. 7.1.4 使用一维数组编程 【例7-5】选择排序法。输入一个正整数n(1< n ≤ 10)，再输入n个整数，用选择法将它们从小到大排 序后输出。

23. 例7-5程序 #include <stdio.h> int main(void) { int i, j, k, n, t, a[10]; printf("Enter n: "); scanf("%d", &n); printf("Enter %d integers: ", n); for(i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]); for(i = 0; i < n-1; i++) { for(k = i, j = i+1; i < n; i++) if(a[j] < a[k]) k = j; t = a[i]; a[i]=a[k]; a[k]=t; }

24. 例7-5程序 printf("After sorted: "); for(i = 0; i < n; i++) printf("%d ", a[i]); return 0; } 运行结果: Enter n: 10 Enter 10 integers: 3 5 2 8 1 22 89 0 -1 7 After sorted: -1 0 1 2 3 5 7 8 22 89

25. 选择法排序 选择法排序的基本思想是： 通过比较找到最小数，如不是第1个数，则与第1 个数交换，再在余下的数(即第2个开始)中找到最 小数，如不是第 2 个数，则与第 2 个数交换，再在 余下的数(即第3个开始)中找到最小数，如不是第 3 个数，则与第 3 个数交换，依此类推，n 个数经过 n-1 轮比较即可完成排序。

26. 选择法排序 选择法排序的实现1： int n=5, i, j, t; int a[5] = {3, 5, 2, 8, 1}; for(i = 0; i < n-1; i++) for( j = i+1; j < n; j++) if(a[i]>a[j]) { t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; }

27. i = 0 F i < n-1 end i ++ T j = i+1 F j < n T a[i]>a[j] F j ++ T 交换a[i],a[j] 选择法排序的实现1流程：

28. 选择法排序 选择法排序的实现2： int n=5, i, j, k, t; int a[5] = {3, 5, 2, 8, 1}; for(i = 0; i < n-1; i++) { for(k=i, j=i+1; j<n; j++) if(a[k]>a[j]) k = j; if(k != i) { t=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t; } }

29. i = 0 i < n-1 F end T k=i, j=i+1 j < n F T a[k]>a[j] F F k != i T T 交换a[i],a[k] k = j i ++ j ++ 选择法排序的实现2流程：

30. 冒泡法排序 冒泡法排序1的基本思想是： 从第n个数开始，依次比较相邻两个数，即第n个 与第n-1个、第n-1个与第n-2个、… ，每次比较， 若不满足由小到大的顺序，则两者对调位置，通过 一轮比较，参加比较的数中的最小数就“上升”到它 们中最前面的位置，下一轮再从第n个数开始，把 余下的数依次比较，这样，通过n-1轮比较，就完 成了全部n个数的升序排列。在第i轮比较时，从第 1个位置开始已排序定位了i-1个数，余下n-i+1个 数，需两两比较 n-i次。

31. 冒泡法排序 冒泡法排序1的实现： int n=5, i, j, t; int a[5] = {3, 5, 2, 8, 1}; for(i = 0; i < n-1; i++) for( j = n-1; j > i; j--) if(a[j] < a[j-1]) { t = a[j]; a[j] = a[j-1]; a[j-1] = t; }

32. 冒泡法排序 冒泡法排序2的基本思想是： 从第1个数开始，依次比较相邻两个数，即第1个 与第2个、第2个与第3个、… ，每次比较，若不满 足由小到大的顺序， 则两者对调位置， 通过一轮 比较，参加比较的数中的最大数就 “ 下沉 ” 到它们 中最后面的位置，下一轮再从第1个数开始，把余 下的数依次比较，这样，通过n-1轮比较，就完成 了全部n个数的升序排列。在第i轮比较时，从第 n 个位置开始向前已排序定位了i-1个数，余下 n-i+1 个数，需两两比较n-i次

33. 冒泡法排序 冒泡法排序2的实现： int n=5, i, j, t; int a[5] = {3, 5, 2, 8, 1}; for(i = 0; i < n-1; i++) for( j = 0; j < n-1-i ; j--) if(a[j] > a[j+1]) { t = a[j]; a[j] = a[j+1]; a[j+1] = t; }

34. 7.1.4 使用一维数组编程 【例7-6】二分查找法。设已有一个10个元素的整 形数组a，且按值从小到大有序。输入一个整数 x， 然后在数组中查找x，如果找到，输出相应的下标, 否则，输出“Not Found”。 设：待查数在变量x中； 变量low用于存放查找范围的顶部位置； 变量mid用于存放查找范围的中间位置； 变量high用于存放查找范围的底部位置；

35. 输入x low=0;hghi=n-1; F low<=hghi T mid=(low+high)/2 F x!=a[mid] T T F x<a[mid] hghi=mid-1 low=mid+1 T F low<=hghi 输出mid Not found 二分法查找流程图

36. 例7-6程序 #include <stdio.h> int main(void) { int low, high, mid, n=10, x, a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; printf("Enter x: "); scanf("%d",&x); low = 0; high = n - 1; while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; /* 中间位置 */ if (x == a[mid]) break; /* 找到,中止循环 */ else if (x < a[mid]) high = mid - 1; /* 前半段, high前移 */ else low = mid + 1; /* 后半段, low后移 */ } if(low <= high) printf("Index is %d \n",mid); else printf( "Not Found\n"); return 0; } 运行结果1: Enter x: 8 Index is 7 运行结果2: Enter x: 71 Not Found

37. 7.2 找出矩阵中最大值所在的位置 将1个3*2的矩阵存入1个3*2的二维数组中，找出 最大值以及它的行下标和列下标，并输出该矩阵。 7.2.1 程序解析 7.2.2 二维数组的定义和引用 7.2.3 二维数组的初始化 7.2.4 使用二维数组编程

38. 7.2.1 程序解析 【例7-7】将1个 3*2的矩阵存入1个 3*2 的二维数组 中，找出最大值以及它的行下标和列下标，并输出 该矩阵。 分析： • 涉及新问题：二维数组 • 求最值方法与【例7-4】①的一维数组中求最值方 法类似。 • row记录最大值的行下标 col 最大值的列下标 a[row][col] 就是最大值

39. 例7-7程序 #include <stdio.h> int main(void) { int i, j, col, row,a[3][2]; printf("Enter 6 integers:\n") ; for(i = 0; i < 3; i++) for(j = 0; j < 2; j++) scanf("%d", &a[i][j]); for(i = 0; i < 3; i++) { for(j = 0; j < 2; j++) printf("%4d", a[i][j]); printf("\n"); }

40. 例7-7程序 运行结果: Enter 6 integers: 3 2 10 -9 6 -1 3 2 10 -9 6 -1 max = a[1][0] = 10 row = col = 0; for(i = 0; i < 3; i++) for(j = 0; j < 2; j++) if(a[i][j] > a[row][col]) { row = i; col = j; } printf("max = a[%d][%d] = %d\n", row, col, a[row][col]); return 0; }

41. a[0][0] a[0][1] a[1][0] a[1][1] a[2][0] a[2][1] 7.2.2 二维数组的定义和引用 1. 二维数组的定义 • 定义的一般形式 类型名数组名[行长度][列长度] 其中行长度和列长度只能是常量表达式。 如： int a[3][2]; 定义3行2列的二维数组a, 各元素为： a[0][0] a[0][1] a[1][0] a[1][1] a[2][0] a[2][1] 如图所示，按行存放在一段连续的内存中。

42. 7.2.2 二维数组的定义和引用 • 二维数组是一维数组的数组 可以把a看作含有a[0]、a[1]和a[2]共3个元素的一 维数组，而a[0]、a[1]和a[2]又都是含有2个元素 的一维数组，a[0]、a[1]和a[2]就是这3个一维数 组的名字，即： a:a[0]: a[0][0] a[0][1] a[1]: a[1][0] a[1][1] a[2]: a[2][0] a[2][1]

43. 7.2.2 二维数组的定义和引用 2. 二维数组的引用 数组元素的引用方法有两种：下标法和指针法。 下标法引用二维数组元素的形式为： 数组名[行下标] [列下标] 其中： 行、列下标 可以是整型表达式； 行下标 取值范围: [0, 行长度-1]； 列下标 取值范围:[0, 列长度-1]。

44. 7.2.3 二维数组的初始化 1. 分行赋初值的一般形式 类型名数组名[行长度][列长度] = { {初值表0}, … … , {初值表k},…}; 其中初值表k中的数据依次赋给k行的元素。 例如：int a[3][2]={{1,2},{3,4},{5,6}}; 2. 顺序赋初值的一般形式 类型名数组名[行长度][列长度] = {初值表}; 按数组元素在内存中的存放顺序，把初值表中的数 据依次赋给元素。 例如：int a[3][2]={1,2,3,4,5,6};

45. 7.2.3 二维数组的初始化 3. 初始化说明 • 允许只给部分元素赋初值(其余元素初始化为0) int a[3][4]={{8,4}, {5}, {4}}; int a[3][4]={8,4,2,1,5}; • 当用分行赋值给出了所有行，或者当用顺序赋值给出全部数组元素初始化值时，可以缺省行长度 int a[ ][4]={{8,4}, {5},{4}}; int a[ ][4]= {8,4,2,1, 5,7,0,3, 4,0,9,6}; • 对数组未指定初始化 • 自动类型数组，各元素值是随机的未知值。 • 全局数组和静态数组，各元素值自动赋初值0。

46. 7.2.3 二维数组的初始化 • 二维数组的输入和输出 • 对数组元素赋初值，更多的是通过键盘输入的方法。 如输入n行m列的整型数组a的各元： for( i=0; i<n; i++ ) for( j=0; j<m; j++ ) scanf("%d", &a[i]); • 输出n行m列的整型数组a的各元： for( i=0; i<n; i++ ) { for( j=0; j<m; j++ ) printf("%d ", a[i]); printf("\n"); }

47. 7.2.4 使用二维数组编程 【例7-8】定义1个 3*2的二维数组a，数组元素的值 由下式给出，按矩阵的形式输出a。 a[i][j] = i + j（0≤i≤2，0≤j≤1）

48. 例7-8程序 运行结果: 0 1 1 2 2 3 #include <stdio.h> int main(void) { int i, j, a[3][2]; for(i = 0; i < 3; i++) for(j = 0; j < 2; j++) a[i][j] = i + j; for(i = 0; i < 3; i++) { for(j = 0; j < 2; j++) printf("%4d", a[i][j]); printf("\n"); } return 0; }

49. 7.2.4 使用二维数组编程 【例7-9】输入一个正整数n(1＜n≤6)，根据下式 生成1个n*n的方阵，然后将该方阵转置(行列互换) 后输出。 a[i][j] = i * n + j + 1（0≤i≤n-1，0≤j≤n-1） 例如，当n=3时，有： 转置前 转置后 1 2 3 1 4 7 4 5 6 2 5 8 7 8 9 3 6 9

50. 副对角线i+j==N-1 上三角i<=j 下三角i>=j 主对角线i==j 7.2.4 使用二维数组编程 矩阵术语与二维数组下标的对应关系： int a[N][N]; N是正整数 a[i][j]：i、j的取值范围[0，N-1] 设N为3，用二维数组a表示N*N方阵时： a[0][0] a[0][1] a[0][2] a[1][0] a[1][1] a[1][2] a[2][0] a[2][1] a[2][2]